上海市金山區(qū)新農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海市金山區(qū)新農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）不確定參考答案：B2.橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓6x2+y2=6的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D．3.已知體積為4的長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，在這個(gè)長(zhǎng)方體經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面中，如果有兩個(gè)面的面積分別為2、4，那么球O的體積等于（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球O的直徑，求出球O的半徑，即可求出球O的體積．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4，ab=2，bc=4，∴a=，b=，c=2，∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為=4，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球O的直徑，∴球O的半徑為2，∴球O的體積等于=．故選：A．4.除以9的余數(shù)是（

）A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：A5.

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，且f（）=f（）=﹣f（），則f（x）的最小正周期為

（）A． B．2π C．4π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得x=，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對(duì)稱(chēng)軸，（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對(duì)稱(chēng)軸，且（，0）即（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故選：D．7.已知正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在

平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離的平方差等于1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

（

）（A）圓

（B）拋物線

（C）雙曲線

（D）直線

參考答案：B略8.集合（其中是虛數(shù)單位）中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)窮多個(gè)參考答案：C9.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=，則=（

）A．0

B．1

C.2

D.參考答案：D10.（概率）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．恰有兩件正品

D．至少兩件正品

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩陣A=,B=,則矩陣＝

．參考答案：12.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為_(kāi)________．參考答案：略13.已知，則按照由小到大的順序排列為

.參考答案：

14.設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則

．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：

15.在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為

。

參考答案：略16.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略17.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：略19.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)>0，得ex>a，當(dāng)a≤0時(shí)，有f′(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時(shí)，有x≥lna.綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[lna，＋∞)．…..6分(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．∵x∈R時(shí)，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.即a的取值范圍為(－∞，0]．…12分

略20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將的帶入求解的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項(xiàng)和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長(zhǎng)，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長(zhǎng)，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長(zhǎng)為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，