基于金融視角的投資組合研究

基于金融視角的投資組合研究

一、投資組合理論隨著全球經(jīng)濟的一體化，金融市場變得越來越繁榮。越來越多的投資者開始投資于證券市場。隨著證券市場的發(fā)展，投資一體化的結(jié)構(gòu)已成為人們和經(jīng)濟學(xué)家的研究重點。所謂的投資組合,實際上就是將投資者的資金按照一定的比例投資到無風(fēng)險資產(chǎn)和各種風(fēng)險資產(chǎn)中,在實現(xiàn)收益的相對最大化的同時,通過將資產(chǎn)投資到不同的風(fēng)險資產(chǎn)中來降低由于市場變化帶來的風(fēng)險。馬科維茨理論提出了用未來收益的期望值和方差來衡量投資組合的未來的收益和面臨的風(fēng)險,在風(fēng)險資產(chǎn)的可行集中尋找有效前沿,使得投資組合可以在給定未來收益的期望值的情況下,投資組合的方差最小,將經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為了一個可以度量的金融數(shù)學(xué)問題,得到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注,使得這一理論得到迅速的發(fā)展和應(yīng)用。二、投資組合最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)我們在這一節(jié)中首先引入用于刻畫投資組合收益與風(fēng)險的未來收益的期望和方差,然后給出用于判斷投資組合優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)——夏普比率。在引入風(fēng)險資產(chǎn)的可行集概念后,給出可行集中的有效前沿。(一)預(yù)備知識(二)風(fēng)險嘴唇模型對于不同的投資者而言,由于自身的收入、家庭因素等原因,對風(fēng)險的承受能力會存在差異。一個投資者可能會因為一個風(fēng)險資產(chǎn)所帶來的超額收益不足以彌補它所帶來的風(fēng)險而放棄對這個風(fēng)險資產(chǎn)的投資。為了衡量不同的投資者對風(fēng)險的偏好,以便尋找合適的效用值函數(shù)來找出適合的投資比例,經(jīng)濟學(xué)家引入了風(fēng)險厭惡系數(shù)A,并進一步給出了常用的效用函數(shù)考慮上一小節(jié)提到的風(fēng)險投資組合P與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合問題,如何確定投資組合在風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的各自配比與不同的投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)有著密不可分的聯(lián)系。假設(shè)投資者將權(quán)重為w的資產(chǎn)投入到風(fēng)險組合中,此時新的投資組合C的期望收益變成(三)為是風(fēng)險資產(chǎn)的可行集對于n種風(fēng)險資產(chǎn)而言,我們把不同資產(chǎn)所有可能的配比構(gòu)成的組合放在一起成為是這n種風(fēng)險資產(chǎn)的可行集。在可行集中,我們可以找到在給定投資組合期望收益的條件下,投資組合方差最小的資產(chǎn)配置比例,這些組合點構(gòu)成的方差—期望坐標(biāo)平面中的曲線稱為是最小方差邊界,通常也被稱為風(fēng)險資產(chǎn)的有效前沿。(四)通過有效前沿的尋找在前面幾個小節(jié)的基礎(chǔ)下,我們在這里首先給出利用馬科維茨理論構(gòu)造投資組合的一般步驟如下所示。第一步,確定風(fēng)險資產(chǎn)投資可行集,進一步找出決定投資者面臨的風(fēng)險收益機會,也就是確定相應(yīng)的風(fēng)險資產(chǎn)的有效前沿。第二步,在有效前沿上尋找使得夏普比率最大的風(fēng)險資產(chǎn)的配置比例,也就是找到切點組合。第三步,在給定投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)A以后,確定投資組合在無風(fēng)險資產(chǎn)和n種風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例,從而構(gòu)造出最優(yōu)投資組合。三、拉格朗日乘子法我們在本節(jié)考慮如下所示的優(yōu)化問題:等式約束條件會使得解的范圍限定在一個可行域當(dāng)中,此時不一定能找到使得而后對上面的拉格朗日等式關(guān)于α與x分別進行求導(dǎo),再令上面求導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)為0:可以求得α與x的值。將x帶入f(x)后,即為在約束條件下四、馬科維茨理論構(gòu)建投資組合的數(shù)學(xué)模型在本節(jié)中,我們將利用馬科維茨理論給出如何在無風(fēng)險資產(chǎn)和n種風(fēng)險資產(chǎn)中構(gòu)造投資組合的具體數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)。(一)有效前沿—最優(yōu)風(fēng)險組合假設(shè)市場中存在n種風(fēng)險資產(chǎn)通過計算在給定期望收益R的條件下的方差最小的投資組合,我們可以找到風(fēng)險資產(chǎn)可行集中的有效前沿。于是,我們將問題轉(zhuǎn)化成為了求如下帶約束的優(yōu)化問題的解:記分別對w,α,β求導(dǎo),我們可以得到如下的方程組于是我們可以得到在給定收益率R時的最小方差為所以風(fēng)險資產(chǎn)可行集中的有效前沿為下面雙曲線的右上半支在得到有效前沿后,最優(yōu)風(fēng)險組合的風(fēng)險資產(chǎn)配置比例w從圖像上看,最優(yōu)風(fēng)險組合就是資本配置線與有效前沿相切的切點組合。(二)風(fēng)險嘴唇位置在確定了最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合P后,整個投資組合在P和無風(fēng)險資產(chǎn)間的配置,取決于投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)A。通過使得效用函數(shù)的取值最大,我們可以得到投資者在風(fēng)險資產(chǎn)中的最優(yōu)投資頭寸為五、風(fēng)險嘴唇模型投資組合本文從馬科維茨理論出發(fā),找出風(fēng)險資產(chǎn)可行集中的有效前沿,結(jié)合夏普比率,根據(jù)不同投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù),給出了不同投資者所對應(yīng)的最優(yōu)投資組合。文中針對的是n種風(fēng)險資產(chǎn)的配置,使得投