四川省瀘州市先灘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省瀘州市先灘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，a，b為實(shí)數(shù)，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0,1,2}

B.{0,1,3}

C.{0,2,3}

D.{1,2,3}參考答案：D2.若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在直線上，得到tanα，利用萬能公式和誘導(dǎo)公式化簡得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，又sin2α+cos2α=1，解得：或，∴=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=（﹣2）××（﹣）=．故選：B．3.已知0<a<1,0<x≤y<1，且logax·logay＝1，那么xy的取值范圍是()[學(xué)

A．(0，a2]

B．(0，a]

C.

D.參考答案：A略4.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=2，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x= B．x= C．x=2 D．x=1參考答案：D【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)求得φ的值，根據(jù)|AB|=2，利用勾股定理求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．【解答】解：由函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，可得φ=kπ+，k∈z．再結(jié)合0＜φ＜π，可得φ=．再根據(jù)AB2=8=4+，求得ω=，∴函數(shù)y=cos（x+）=﹣sinx，故它的一條對(duì)稱軸方程為x=1，故選：D．6.如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的an，T的值，當(dāng)T=時(shí)，滿足條件T＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不滿足條件T＞2，a4=，T=×，n=5不滿足條件T＞2，a5=，T=××，n=6…不滿足條件T＞2，a4=，T=××…×==，n=10此時(shí)，滿足條件T=＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．7.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)

的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B略9.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知曲線向左平移個(gè)單位，得到的曲線經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.函數(shù)的最小正周期B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.曲線關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C【分析】根據(jù)左右平移和可求得解析式；根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性和對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的判斷方法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知：則

，最小正周期，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，且，所以為的對(duì)稱中心，可知正確；當(dāng)時(shí)，且，所以為的對(duì)稱中心，可知錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知的值為

．參考答案：512.在等差數(shù)列中,已知,則_________參考答案：2013.設(shè)n是正整數(shù)，且滿足，則n=

．參考答案：21314.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。參考答案：2略16.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（x）?x＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（2）=f（﹣2）=0，從而解f（x）?x＞0可得到，或，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的范圍，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義解不等式的方法．17.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于___________參考答案：答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)﹣8＜a＜﹣2時(shí)，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)極值；（Ⅱ）由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在[1，3]上的最值，再由恒成立，結(jié)合分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，，，令f′（x）=0，解得．當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．∴時(shí)，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當(dāng)﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時(shí)，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調(diào)遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，則t∈（2，8），構(gòu)造函數(shù)，∴，當(dāng)F′（t）=0時(shí)，t=e2，當(dāng)F′（t）＞0時(shí)，2＜t＜e2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)F′（t）＜0時(shí)，e2＜t＜8，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴，∴m的取值范圍為．19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知使得關(guān)于的不等式成立．(I)求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；(Ⅱ)若，且對(duì)于，不等式恒成立，試求的最小值.參考答案：(I),……………3分所以，所以的取值范圍為.………………5分(Ⅱ)由(I)知，對(duì)于，不等式恒成立，只需,所以，…………………7分又因?yàn)椋?又，所以，所以，，所以，即的最小值為6.………10分20.已知函數(shù)滿足，對(duì)于任意都有，且，令.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).（2）①當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，則，而，，，（ⅰ）若，由于，且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）若，由于且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分類整合思想等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)之一,也是解答許多數(shù)學(xué)問題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先運(yùn)用題設(shè)條件求出二次函數(shù)的解析表達(dá)式.然后再借助題設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),運(yùn)用分類整合思想求出滿足題設(shè)條件的參數(shù)的取值范圍,從而使得問題獲解.21.(本題滿分12分)已知函數(shù)＝1-2ax-a2x（a>1）（1）求函數(shù)值域（2）若[-2，1]時(shí)，函數(shù)最小值為