四川省樂山市踏水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市踏水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的實軸長為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=±x．【解答】解：雙曲線的實軸長為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為﹣y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：C．2.已知命題p：?x0∈R，使得，則?p為（）A．對?x∈R，都有ex≥0 B．對?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．對?x∈R，都有ex＜0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x0∈R，使得是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得?p：對?x∈R，都有ex≥0．故選：A．3.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D4.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則的值為（

） A．

B．

C．

D．不存在參考答案：D略7.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576參考答案：B【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個正常工作為相互獨立事件，而“A1、A2至少有一個正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對立事件，易得A1、A2至少有一個正常工作的概率；由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個正常工作的概率為1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；故選B．8.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1，3）在第一象限．故選：A．9.（多選題）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.B.C.事件與事件相互獨立D.，，是兩兩互斥的事件參考答案：BD【分析】由題意，，是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出，對照四個選項判斷即可.【詳解】由題意，，是兩兩互斥的事件，，，故B正確；，故A，C不正確；，，是兩兩互斥的事件，故D正確.故選：BD．【點睛】本題考查了互斥事件和條件概率，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.10.給定兩個命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=012.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：13.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關(guān)于k的表達式，再根據(jù)三角形ABF2的周長求得k，進而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點評：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義．15.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為

參考答案：0

略15.不等式的解集為

.參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：17.已知等比數(shù)列的首項為，是其前項的和，某同學(xué)計算得，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，0是AC與BD的交點，SO平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點，直線SA和AO所成角的大小是45．(I)求證：直線SA∥平面BDE；(Ⅱ)求二面角D-SB-C的余弦值．參考答案：19.如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．

（1）求DE的長；

（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的長.參考答案：(1)、DE=8；（2）、PD=220.(本小題12分)經(jīng)過點F(0,1)且與直線y＝－1相切的動圓的圓心軌跡為M.點A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對稱，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直線BC平行于軌跡M在點D處的切線。(Ⅰ)求軌跡M的方程；(Ⅱ)證明：∠BAD＝∠CAD.參考答案：21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準線方程．（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準線方程為x=﹣1（II）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題意的直