山東省威海市環(huán)翠區(qū)國際中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

山東省威海市環(huán)翠區(qū)國際中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 規(guī)律型．分析： 先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解答： 對于A，y=﹣3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；對于B，函數(shù)的定義域為（0，+∞），在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；對于C，函數(shù)的定義域為R，在R上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域為R，在R上單調(diào)遞減，故D不正確；故選C，點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)性．2.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c，d分別化簡，利用誘導公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后理由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點評】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個單調(diào)區(qū)間．3.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，x0是方程的根，則[x0]=（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B4.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A5.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(

)A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A. B.1或3 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)基本不等式中等號成立的條件可得所求．詳解：∵，∴．∴，當且僅當且，即時等號成立．∴．故選C．點睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，一定要注意不等式的使用條件“一正、二定、三相等”，若條件不滿足，則可根據(jù)“拼、湊”等方式進行變形，使得滿足應(yīng)用不等式的條件，解題時特別要注意等號能否成立．7.函數(shù)的反函數(shù)是

(

)A.(或)B.C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)（）滿足，且當時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列說法正確的是（）A．函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域中的元素在值域中有唯一的元素與之對應(yīng)，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結(jié)論的真假．【解答】解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對于A中的每一個x都有B中唯一確定的y與之對應(yīng)，稱f：A→B的函數(shù)．函數(shù)的值域中的每一個數(shù)可以有定義域中多個的自變量與其對應(yīng)所以B，C錯，A正確．函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就不確定，故D錯．故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，同時考查了分析問題的能力，屬于易錯題10.函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=6sin（x﹣），從而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若冪函數(shù)的圖像過點，則

參考答案：2712.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)13.已知數(shù)列{an}滿足，則__________.參考答案：【分析】數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳驗樗杂炙詳?shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=

.參考答案：15.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，記Tn=（n∈N*），則數(shù)列{Tn}最大項的值為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列前n項和公式推導出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出數(shù)列{Tn}最大項的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，當且僅當時取等號，又n∈N*，n=1或2時，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴數(shù)列{Tn}最大項的值為3．故答案為：3．16.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）當時，若，且過點，求直線的方程.參考答案：19.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函數(shù)f（x）對任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）分x＞0和x＜0寫出分段函數(shù)，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導數(shù)判斷出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，然后分m＞0和m＜0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0轉(zhuǎn)化為含參數(shù)m的不等式恒成立，m＞0時分離參數(shù)m，求出函數(shù)的最值，則m的范圍可求，m＜0時，不等式不成立，從而得到實數(shù)m的取值范圍；（3）取正數(shù)a=，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考慮在其子集內(nèi)成立，由函數(shù)是增函數(shù)得到k個不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后結(jié)合已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，則k的最大值可求．【解答】解：（1）當x＞0時，f（x）=x+=≥2；當x＜0時，f（x）=x+=∈R．∴函數(shù)f（x）的值域為R；（2）由題意知，m≠0，當x∈[﹣2，﹣1]，函數(shù)f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，①當m＞0時，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值為1，因此，m＞1．②當m＜0時，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，不等式左邊恒正，該式不成立．綜上所述，m＞1；（3）取a=，則在區(qū)間內(nèi)存在k+1個符合要求的實數(shù)．注意到?[1，a+]．故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1，函數(shù)f（x）=在上為增函數(shù)，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，將前k個不等式相加得，，得，∴k≤44．當k=44時，取a1=a2=…=a44=1，，則題中不等式成立．故k的最大值為44．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)恒成立問題，訓練了分離變量法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，特別對于（3）的處理，體現(xiàn)了特值化思想在解題中的應(yīng)用，是難度較大的題目．20.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類產(chǎn)品萬元，當時，略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax