山西省長治市韓北中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析

山西省長治市韓北中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能

推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略2.關于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當a＜0時，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．3.四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B兩點間的球面距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知一個幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設l、m是不同的直線，α、β是不同的平面，下列命題中的真命題為（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α⊥β B．若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，則α⊥β D．若l∥α，m⊥β，l∥m，則α∥β參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l、m是不同的直線，α、β是不同的平面，知：在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系的應用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．6.中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結論中不正確的是（

）A.2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大B.2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份C.2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年D.2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖逐一驗證各選項.【詳解】通過圖象可看出，2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大,這兩年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份,2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年,所以選項A，B，C的結論都正確；2018年各倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉儲指數(shù)中位數(shù)基本在52%，∴選項D的結論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查折線圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.7.設，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值大于－5，則m的取值范圍為（

）A．

B．

C.(－3,2)

D．(－∞,2)參考答案：C8.已知集合，，則集合等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C,所以，選C.9.在平面直角坐標系xOy中，已知A(),B(0,1)，點C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因為，所以。。則。，即。，即，所以，選A.10.過點（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點，則橢圓的短軸長為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分別是邊AD、BC上的動點,滿足，，其中,若,則的值為

.參考答案：

12.已知命題，命題.若中有且只有一個是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：13.（13分）

已知函數(shù)f(x)=。

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值。參考答案：解析：（Ⅰ）由已知

得f′(x)=

…………………3分 又f′(–1)=

所求切線方程是

9x–4y+27=0………………5分

（Ⅱ）因為

f′(x)=

f′(x)=0

x1=0,x2=2………6分 又函數(shù)f(x)的定義域是x≠1的所有實數(shù)，則x變化時，f′(x)的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,1),(1,2)2(2,+∞)f′(x)+0–0+

…………9分

所以當x=0時，函數(shù)f(x)取得極大值為6；當x=2時，函數(shù)f(x)取得極小值為18。

…………13分14.已知（x﹣y）（x+y）5的展開式中x2y4的系數(shù)為m，則（xm+）dx=．參考答案：ln2+【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用二項式定理的通項公式、微積分基本定理即可得出．【解答】解：（x+y）5的通項公式：Tr+1=，令5﹣r=1，r=4，解得r=4；令5﹣r=2，r=3，解得r=3．（x﹣y）（x+y）5的展開式中x2y4的系數(shù)為m=×1﹣=﹣5，則（xm+）dx=dx==ln2+．故答案為：ln2+．【點評】本題考查了二項式定理的通項公式、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線x2=8y的焦點，則點F到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線x2=8y的焦點F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d==．故答案為：．16.對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則和在上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下：①

②

③

④其中，函數(shù)和在上是“親密函數(shù)”的是

.參考答案：②④略17.已知集合，若則的值是-------------------

。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,設平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為

(14分)19.(本小題滿分14分)已知函數(shù).曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.（1）求的值；（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．參考答案：（1）∵切點為(0,2),切線過點（-2，0）∴切線的斜率為∴

………3分(2)由（1）知，，故記，∴

∴…………………5分（i）當時

由，……………6分

∴∴或,∴在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減∴的極小值為∵∴記由，由∴∴在區(qū)間遞減∴（∵是減區(qū)間）∴當時，方程只有一根.…………12分(ii)當時，有，從而在R上遞增∴當時，方程只有一根.綜上所述，方程在R上只有一根，即曲線直線只有唯一交點.………14分20.已知函數(shù).（1）求的值；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），則.（2）由（1）得，當時，，則，即的取值范圍為.

21.閱讀如圖所示的程序框圖．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形的內(nèi)切圓記為圓C，若向這個三角形內(nèi)隨機投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖，分析兩條分支上的語句，可得函數(shù)的解析式；（2）求出數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形面積，及其內(nèi)切圓的面積，代入由幾何概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框圖可得：函數(shù)y=f（x）=，（2）如圖所示：當y=1時，A點坐標為（﹣1，1），B點坐標為：（1，1），故OA=OB=，AB=2，則△OAB的面積S==1，△OAB的內(nèi)切圓半徑r==，故圓C的面積為：=（3﹣2）π，故向這個三角形內(nèi)隨機投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率P=（3﹣2）π．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)，程序框圖和幾何概率，是算法，函數(shù)和概率的綜合應用，難度中檔．22.本題滿分15分）已知函數(shù)，設。（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以）圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值。（3）是否存在實數(shù)，使得函