一元二次方程課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式3.理解二次根式的根的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根知識(shí)點(diǎn)框架概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．注意：強(qiáng)調(diào)一元二次方程定義中的三個(gè)條件：知識(shí)點(diǎn)框架一般式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式

．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成

后，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)框架

一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：

解：

解：

思考一元二次方程一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=6x-1(x+3)(x-1)=65-7x2=0課堂測試練習(xí)1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①②③④A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A.B.C.D.無法確定練習(xí)3.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則的取值范圍_______．4.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________5.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1，則a+b+c=_________；若有一個(gè)根是-1，則b與a、c之間的關(guān)系為________；若有一個(gè)根為0，則c=_________

6.方程2x2-6x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A、6,2,5B、2，-6,5C、2，-6，-5D、-2,6,5練習(xí)7.關(guān)于的方程可能是一元二次方程嗎？

x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值是多少？練習(xí)9.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一般形式①一個(gè)長方形的寬比長少3，面積是75，求長方形的長x②兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為168，求較小的偶數(shù)x③一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長的和是20，面積是25，求其中一條直角邊的長x綜合應(yīng)用例

已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).【解題過程】解：（1）為一元二次方程,該方程的二次項(xiàng)系數(shù)為

，一次項(xiàng)系數(shù)為k+1、常數(shù)項(xiàng)為-2.（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程?解：（2）為一元一次方程,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的概念分別列不等式（組）求解.綜合應(yīng)用例

已知關(guān)于x的方程【解題過程】練習(xí)：已知關(guān)于x的方程當(dāng)_____________時(shí)，是一元二次方程；

當(dāng)_____________時(shí)，是一元一次方程.

m≠±2m=-2綜合應(yīng)用例

已知方程x2+bx+a=0有一根為-a，（a≠0）

則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（

）

A.abB.C.a+bD.a-b【解題過程】解：因?yàn)榉匠蘹2+bx+a=0有一根為-a，D【思路點(diǎn)撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數(shù)的值，所以將根代入原方程.綜合應(yīng)用練習(xí)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

(1)滿足a+b+c=0時(shí)，有根x=_________.(2)滿足a-b+c=0時(shí)，有根x=_________.(3)滿足c=0時(shí)，有根x=_________.1-10綜合應(yīng)用2.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x22+2x+4=02+x=x2-1D.(a2+1)x2