湖北省襄陽市襄樊第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省襄陽市襄樊第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]參考答案：C3.（04年全國卷Ⅱ文）已知向量、滿足：||＝1，||＝2，|－|＝2，則|＋|＝（A）1（B）（C）（D）參考答案：答案：D4.20世紀(jì)30年代為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級，其計(jì)算公式為，其中為被測地震的最大振幅，是標(biāo)準(zhǔn)地震振幅，5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍？A．10倍

B．20倍

C.50倍

D．100倍參考答案：D5.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為A． B．2

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義雙曲線解：因?yàn)榍髮?dǎo)得，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，過原點(diǎn)，所以

得，。

所以得

故答案為：C6.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.7.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且．若函數(shù)，對所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A．

B．或或

C．

D．或或參考答案：答案：B8.設(shè)斜率為的直線l與橢圓：交于不同的兩點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B10.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，也外接與球，它的對角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：12.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系中，的方程為，則與的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：113.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：14.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，…….記正的面積為，則

.參考答案：15.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域?yàn)椋簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：

16.已知a=sinxdx則二項(xiàng)式（1﹣）5的展開式中x﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用積分求出a的值，然后求解二項(xiàng)展開式所求項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二項(xiàng)式（1﹣）5的展開式中x﹣3的系數(shù)為：，故答案為：﹣80．17.已知向量滿足,且,則向量與的夾角為

.參考答案：由題cos,,所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：試題解析：（Ⅰ）C:（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得因?yàn)橛深}意知，代入得.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；（2）直線與圓錐曲線的應(yīng)用.

略19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M。（1）求證：MD=ME；（2）設(shè)圓O的半徑為1，MD=，求MA及CE的長。參考答案：（Ⅰ）證明：連接，則

……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）

在中，

……10分

略20.某種新產(chǎn)品投放市場一段時(shí)間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間x（天數(shù)）與銷售單價(jià)y（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）．1.6337.80.895.150.92﹣20.618.40表中wi=，=．（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，=+x與=+哪一個(gè)更適宜作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）若該產(chǎn)品的日銷售量g（x）（件）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為g（x）=+120（x∈N*），求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)散點(diǎn)圖的大體分布是否成直線分布判斷；（II）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算y關(guān)于w的線性回歸方程，再轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的回歸方程；（III）求出日銷售額，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷=+適合作作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；（Ⅱ）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d==20，∴c=37.8﹣20×0.89=20，∴y關(guān)于w的線性方程為y=20+20w，∴y關(guān)于x的線性方程為y=20+；（Ⅲ）日銷售額h（x）=g（x）（20+）=﹣200（﹣12）（+1）=﹣2000[（﹣）2﹣12.1]，∴x=10時(shí)，h（x）有最大值2420元，即該產(chǎn)品投放市場第10天的銷售額最高，最高為2420元．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測，函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.

為迎接2012年倫敦奧運(yùn)會，在著名的海濱城市青島舉行了一場奧運(yùn)選拔賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動員為爭取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：

（I）若從甲運(yùn)動員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率；

（Ⅱ）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動員得分之