2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程中：

；

；

；

；；，

屬于一元一次方程的是()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

2.下列方程變形中，正確的是()

A.由，系數(shù)化為得

B.由，移項(xiàng)得

C.由，去分母得

D.由，去括號得

3.把不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

4.關(guān)于的方程的解是，則的值是()

A.B.C.D.

5.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的倍，年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的倍，現(xiàn)在孫子的年齡是()

A.歲B.歲C.歲D.歲

6.若，、、的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

7.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入塊等重的條形石，并在船上留個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入塊同樣的條形石，船上只留個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，則正確的是()

A.依題意

B.依題意

C.該象的重量是斤

D.每塊條形石的重量是斤

8.已知方程組，則的值為()

A.B.C.D.

9.關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則值為()

A.B.C.D.

10.若關(guān)于，的方程組其中，是常數(shù)的解為，則方程組的解為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若關(guān)于、的二元一次方程的解是，則這個(gè)方程可以是______只寫出一個(gè)滿足條件的方程即可

12.由，得到用表示的式子為．

13.一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，則______．

14.若不等式只有個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是______．

15.在如圖所示的長方形中放置了個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

閱讀解題過程，解答后續(xù)問題

解方程

解：原方程的兩邊分別去括號，得

即

移項(xiàng)，得

即

兩邊都除以，得

指出以上解答過程哪一步出錯(cuò)，并給出正確解答；

結(jié)合平時(shí)自身實(shí)際，請給出一些解一元一次方程的注意事項(xiàng)．

17.本小題分

取何值時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？

取何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值?。?/p>

18.本小題分

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19.本小題分

解方程組：

代入法；

．

20.本小題分

已知關(guān)于、的方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.本小題分

數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：

已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的值．

請結(jié)合他們的對話，解答下列問題：

按照小云的方法，的值為______，的值為______．

老師說小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思想，請按照小輝的思路求出的值．

22.本小題分

一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：

第一次第二次

甲種貨車輛數(shù)單位：輛

乙種貨車輛數(shù)單位：輛

累計(jì)送貨噸數(shù)單位：噸

問甲、乙兩種貨車的載質(zhì)量分別為多少噸？

現(xiàn)租用該公司輛甲種貨車及輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)元計(jì)算，問貨主這次應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？

23.本小題分

威麗商場銷售，兩種商品，售出件種商品和件種商品所得利潤為元；售出件種商品和件種商品所得利潤為元．

求每件種商品和每件種商品售出后所得利潤分別為多少元；

由于需求量大，、兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)、兩種商品共件．如果將這件商品全部售完后所得利潤不低于元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件種商品？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是一元一次方程，符合題意；

是三元一次方程，不符合題意；

是一元二次方程，不符合題意；

是二元二次方程；是二元一次方程；是分式方程，不符合題意．

故選：．

根據(jù)一元一次方程的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查解一元一次方程、等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法．根據(jù)解方程的方法和等式的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．

【解答】

解：，系數(shù)化為，得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

B.，移項(xiàng)，得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

C.由，去分母，得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

D.由，去括號得，，故選項(xiàng)D正確，

故選：．

3.【答案】

【解析】解：不等式移項(xiàng)合并得：，

解得：，

表示在數(shù)軸上，如圖所示

故選：．

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：把代入方程得：

，

解得：，

故選：．

把代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解之即可．

本題考查了一元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是，則爺爺現(xiàn)在的年齡是年后爺爺?shù)哪挲g是，孫子的年齡是，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程求解．

【解答】

解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是歲，根據(jù)題意得

，

解得，

即現(xiàn)在孫子的年齡是歲．

故選B．

6.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，

所以．

故選：．

利用特殊值法進(jìn)行判斷．

本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越?。?/p>

7.【答案】

【解析】解：由題意得出等量關(guān)系為：

塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重，

已知搬運(yùn)工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，

，

所以選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)正確；

由題意可知：一塊條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是：斤，

所以大象的體重為斤，

所以選項(xiàng)不正確；

因?yàn)槊繅K條形石的重量是斤，

所以選項(xiàng)不正確；

綜上，正確的選項(xiàng)為：．

故選：．

利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用題意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，可得，

，可得，

．

故選：．

把方程組的兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加減，求出與的值，再把與相乘，求出的值即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，解答此題的關(guān)鍵是分別求出與的值．

9.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

將代入得：，

解得：，

原方程組的解為．

又，

，

解得：，

的值為．

故選：．

解原方程組，可得出，的值，結(jié)合，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．

本題考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程組與二元一次方程同解，找出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了換元法解二元一次方程組，二元一次方程組的解．設(shè)，，可得的解為，即，利用加減消元法解方程組即可得到答案．

【解答】

解：設(shè)，，

可化為

關(guān)于，的方程組其中，是常數(shù)的解為，

的解為

即：

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，原方程組的解為．

故選C．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

，

這個(gè)方程可以是．

故答案為：答案不唯一．

將，的值代入，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了解二元一次方程，其中將看作已知數(shù)，看作未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵將看作已知數(shù)，看作未知數(shù)，求出即可．

【解答】

解：，

移項(xiàng)得：，

解得：．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得，．

故答案為：．

根據(jù)題意結(jié)合圖形列出方程組，解方程組即可求解．

本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．

14.【答案】

【解析】解：不等式只有四個(gè)正整數(shù)解，

四個(gè)正整數(shù)解為：，，，，

，

故答案為：，

首先根據(jù)題意確定四個(gè)正整數(shù)解，然后再確定的范圍．

此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，做此題的關(guān)鍵是確定好四個(gè)正整數(shù)解．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意得

，

解得，

．

故答案為：．

設(shè)小長方形的面積為，寬為，根據(jù)長方形的長為，寬的兩種不同表達(dá)方式列出方程組求出小長方形的長和寬，進(jìn)一步求出圖中陰影部分的面積．

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：第步和第步出錯(cuò)，正確解答如下：

原方程的兩邊分別去括號，

得：，

即，

移項(xiàng)，得，

即，

兩邊都除以，得；

解方程時(shí)應(yīng)該注意解方程的一般步驟：移項(xiàng)項(xiàng)注意變號去括號時(shí)也注意遵循去括號的法則答案不唯一．

【解析】觀察解題過程發(fā)現(xiàn)第步和第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，解方程的一般步驟，寫出解題過程即可；

據(jù)解方一元一次方程的一般步驟注意移項(xiàng)、去分母、去括號進(jìn)行解答即可．

本題考查了解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)，熟悉解一元一次方程的過程是解決問題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：根據(jù)題意得：，

解得：；

根據(jù)題意得：，

去分母得：，

解得：．

【解析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值；

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．

18.【答案】解：去分母得：，

去括號得：，

移項(xiàng)得：，

合并得：，

解得：，

數(shù)軸如圖所示：

【解析】不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將系數(shù)化為，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為，求出解集．

19.【答案】解：，

由得：，

把代入得：，

把代入得：，

方程組的解為：；

方程組化簡為：，

得：，

把代入得：，

方程組的解為：．

【解析】由得，再代入，消去，求出值，再代入求出值；

先把方程組化為最簡方程組，再利用加減消元法解方程組．

本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是能夠熟練利用加減和代入法解方程組．

20.【答案】解：解方程組得：，

，

，

解得：．

【解析】先求出二元一次方程組的解，再代入不等式，即可解答．

本題考查了二元一次方程組的解及解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．

21.【答案】

【解析】解：，得，

把代入，得，

解得，

故答案為：；；

，得，

即，

，

，

，

解得．

根據(jù)題意列方程組求解即可；

利用整體代入的方法求解即可．

本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，掌握消元以及整體代入的思想方法是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)甲貨車的載質(zhì)量為噸，乙貨車的載質(zhì)量為噸，

依題意得：，

解得：，

答：甲貨車的載質(zhì)量為噸，乙貨車的載質(zhì)量為噸；

貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為：元，

答：貨主這次應(yīng)付運(yùn)費(fèi)元．

【解析】設(shè)甲貨車的載質(zhì)量為噸，乙貨車的載質(zhì)量為噸，根據(jù)過去兩次租用這兩種貨車的輛數(shù)及累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可；

由的結(jié)果列式計(jì)算即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)每件種商品售出后所得利潤為元，每件種商品售出后所得利潤為元，

由題意得：

解得：，

答：每件種商品售出后所得利潤為元，每件種商品售出后所得利潤為元；

設(shè)威麗商場需購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件．

由題意得：

，

解