單元測(cè)試函數(shù)及其圖像“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

單元測(cè)試（三）函數(shù)及其圖像一、選擇題(每題4分，共32分)1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A.x≥－1，且x≠1 B.x≥－1 C.x≠1 D.－1≤x＜1DA3.已知點(diǎn)A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為()A.y1＞y2

B.y1＜y2

C.y1＝y(tǒng)2

D.無(wú)法確定4.某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間.出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從A地到B地油箱中所剩油y(升)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象大致是()BC5.將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b＞8 B.b＞－8 C.b≥8 D.b≥－86.已知一次函數(shù)y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，則函數(shù)y1和y2的圖象可能是()DA7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于點(diǎn)D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于()A.2 B.

C.4 D.C8.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為B(－1，3)，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(－3，0)和(－2，0)之間，下列結(jié)論：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4B二、填空題(每題4分，共24分)9.將點(diǎn)A(1，－3)沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.10.已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則k的值為_______.11.一次函數(shù)y＝的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則線段AB

的長(zhǎng)為__________.（-2,2）1512.已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y＝－x2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.13.若反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝－x＋m的圖象上，則m的取值范圍是____________________.（1,4）14.在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地.在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km；③乙車出發(fā)2

h時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km.其中正確的是__________.(填序號(hào))②③④三、解答題(共44分)15.(8分)如圖，正比例函數(shù)y1＝－3x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12.(1)求k的值；(2)根據(jù)圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D.∵AC＝AO，∴CD＝DO，∴S△ADO＝2(1S△ACO＝6，

∴k＝－12.

(2)x＜－2或0＜x＜2.

16.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(0，2)的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝(x＞0)和y＝(x＜0)的圖象交于點(diǎn)P，Q.(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________；(2)若△POQ的面積為8，求k的值.解：∵S△POQ＝S△OMQ＋S△OMP，

∴2(1)|k|＋2(×6＝8，

∴|k|＝10.

由圖象知k＜0，∴k＝－10.(3，2)17.(10分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；解：y與x之間的函數(shù)解析式為y＝0.3x＋(2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000.(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多有1000噸，其他原料充足.求該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).解：由題意，得0.25x＋(2500－x)×0.5≤1000，解得x≥1000.∵x≤2500，∴1000≤x≤2500.由(1)可知－0.1<0，∴y的值隨著x值的增大而減小，∴當(dāng)x＝1000時(shí)，y取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙產(chǎn)品2500－1000＝1500(噸).答：該工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).18.(16分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，D為AC的中點(diǎn)，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE.經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋8.(1)該拋物線的解析式為____________________；(2)如圖，將△ADE以DE為軸翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；解：過(guò)點(diǎn)D作DM垂直于拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M.

由(1)可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，n).由翻折的性質(zhì)，得AD＝DG.∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，C(0，8)，D為AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，4)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，4)，

∴DM＝1－(－2)＝3，MG＝|4－n|，∴AC＝，∴AD＝.

在Rt△GDM中，DG2＝DM2＋MG2，即32＋(4－n)2＝20，

解得n＝4±，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，4＋)或(1，4－).(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線y＝ax2＋b