湖南省岳陽市縣毛田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽市縣毛田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角的所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C2.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151

參考答案：B略3.利用定積分的幾何意義計算=

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）則AB中點M到點C距離為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,

2

B．92,

2.8

C．93,

2

D．93,

2.8參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x﹣y+b=0，則m的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由已知切線方程建立條件關(guān)系，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x﹣y+b=0，∴切線斜率k=3，即f′（1）=3，∵函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，則f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，則f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故選：A．8.下面四個判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1+k；9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，則集合M∩N面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】定積分．【分析】先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標(biāo)系中用圖形表示出來，最后結(jié)合平面幾何的知識解決問【解答】解：因為f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，則f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面區(qū)域為兩個扇形，其面積為圓面積的一半，即為π．故選：C．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量、滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：略12.已知點P是拋物線上一點，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略13.設(shè)變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略14.若函數(shù)在處取極值，則

．參考答案：略15.已知點，是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：17.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線與AC的夾角______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中點。（1）證明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。參考答案：（1）,O是AB的中點，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.過C作CE⊥AD，垂足為E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②

由①②得，CD⊥平面POC。

…………4分(2)取CD的中點F，連接OF，則OF⊥平面PAB.建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O—xyz。易知,則P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,

…………7分設(shè)平面OPD的法向量為，則取=（3，1，0）設(shè)平面PCD的法向量為，則

10分取=（2，2，）。

…………11分依題意二面角O—PD—C的余弦值為。

…………12分19.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，6]．20.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因為，所以．21.從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽．設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求X的分布列；（2）求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率．參考答案：解：所選的3人中女生隨機變量X＝0,1,2,3其概率P(X＝k)＝k＝0,1,2,3

……………2分故X的分布列為：X0123P

……………8分(2)由(1)可得“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率為P(X