中考總復習：一次方程及方程組-知識講解

概念性質(zhì)元一次方程解法〔一般步驟）2.去:陸號，概念性質(zhì)元一次方程解法〔一般步驟）2.去:陸號，移項1?去分母4.合并同類項中考總復習：一次方程及方程組知識講解【考綱要求】了解等式、方程、一元一次方程的概念，會解一元一次方程；了解二元一次方程組的定義，會用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組;能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組）體會方程思想和轉(zhuǎn)化思想【知識網(wǎng)絡(luò)】方程一元一次方程方程的解解方程等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2乩系數(shù)化為11.行程問題2.等積問題3■和差倍分問題應用（常見問題）4.商品利潤率問題5.工程問題6?儲蓄問題3勞動力分配問題二元一次方程概念二元一次方程組一一元〔三元二次方程組解法應用三元一次方程組審題、設(shè)未知數(shù)列方程組概念二元一次方程組一一元〔三元二次方程組解法應用三元一次方程組審題、設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗作答【考點梳理】考點一、一元一次方程等式性質(zhì)（）等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式（）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式方程的概念（）含有未知數(shù)的等式叫做方程（）使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解一元方程的解也叫做根（）求方程的解的過程，叫做解方程等元一次方程（）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程（）一元一次方程的一般形式ax€b=0（a,0）（）解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化成；⑥檢驗檢驗步驟可以不寫出來要點詮釋：解一元一次方程的一般步驟步驟名稱方 法依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2分子是多項式的一定要先用括號括起來去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊等式性質(zhì)移項一定要改變符號（右邊）合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1整式的加減；2有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“土”系數(shù)化為在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）檢根方法：把 分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果若左邊=右邊，則 是方程的解；若左邊壬右邊，則 不是方程的解注：當題目要求時，此步驟必須表達出來說明：（）上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說，解每一個方程都必須經(jīng)過六個步驟；（）解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；（）對于形式較復雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解考點二、二元一次方程組二元一次方程組的定義兩個含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組要點詮釋：判斷一個方程組是不是二元一次方程組應從方程組的整體上看，若一個方程組內(nèi)含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組.二元一次方程組的一般形式廠ax€by二c<i i iax€by二c，2 2 2要點詮釋：、不同時為，、不同時為，、不同時為，、不同時為二元一次方程組的解法代入消元法；加減消元法要點詮釋：（）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、無限多解.教材中主要是研究有唯一解的情況，對于其他情況，可根據(jù)學生的接受能力給予滲透.（）一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系：當二元一次方程中的一個未知數(shù)的取值確定范圍時，可利用一元一次不等式組確定另一個未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當=時，求的值從圖象上看，這相當于已知縱坐標，確定橫坐標的值考點三、一次方程（組）的應用列方程組解應用題的一般步驟：

審分析題意，找出已知、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；設(shè)選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)直接或間接設(shè)元，注意單位的統(tǒng)一和語言完整；列根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程組；解解所列的方程組；驗有三次檢驗①是否是所列方程組的解；②是否使代數(shù)式有意義；③是否滿足實際意義；答注意單位和語言完整要點詮釋：列方程應注意：（）方程兩邊表示同類量；（）方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；（）方程兩邊的數(shù)值相等【典型例題】類型一、一元一次方程及其應用&?如果方程「-一是關(guān)于的一元一次方程，則的值為【思路點撥】未知數(shù)的指數(shù)是即可【答案】；【解析】由題意可知 ，=【總結(jié)升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解舉一反三：【變式I已知關(guān)于的方程 的解是，則的值為 【答案】由題意可知X3,【高清課程名稱：一次方程及方程組高清號： 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例I【變式】若，為定值，關(guān)于的一元一次方程2ka+x-x—bx=2無論為何值時，它的解總是，3 6求，的值.【答案】2某道路一側(cè)原有路燈相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?米,盞，相鄰兩盞燈的距離為則需更換的新型節(jié)能燈有（2某道路一側(cè)原有路燈相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?米,盞，相鄰兩盞燈的距離為則需更換的新型節(jié)能燈有（米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且）盞.盞 .盞【思路點撥】可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解即可.【答案】B【解析】設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有盞，貝0 ）X（ ），則需更換的新型節(jié)能燈有 盞.故選【總結(jié)升華】注意根據(jù)實際問題采取進的近似數(shù).舉一反三:

【變式】“五一”期間，某電器按成本價提高 后標價，再打折（標價的 ）銷售，售價為元.設(shè)該電器的成本價為元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）x（1,30%）x80%?2080 .x…30%…80%?20802080x30%x80%?x .x-30%=2080x80%【答案】成本價提高 后標價為x（1+30%），打折后的售價為x（1+30%）x80%.根據(jù)題意，列方程得x（1+30%）x80%?2080，故選.類型二、二元一次方程組及其應用「3x+2y?5V3解方程組L_y?8【思路點撥】代入消元法或加減消元法均可【答案與解析】TOC\o"1-5"\h\z由②，得 ③把③代入①，得把 代入③，得 X???方程組的解為，舉一反三:【總結(jié)升華】解方程組要善于觀察方程組的特點，靈活選用適當?shù)姆椒?，提高解題速度舉一反三:x+4y=14 ①【變式解方程組］x一3―-3_1 ②"12【答案】方程②化為3工_4y=_2，【答案】方程②化為3工_4y=_2，再用加減法解，答案:11【高清課程名稱：一次方程及方程組高清號:關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例】【變式】解方程組a【變式】解方程組a:b:c?3:4:5,a,b,c?36.【答案】04小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m),解答下列問題：|<——>先$>1臥室衛(wèi)A生2間屮廚房15 》()寫出用含、的代數(shù)式表示的地面總面積；()已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多m,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的倍，鋪m地磚的平均費用為 元，求鋪地磚的總費用為多少元？【思路點撥】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程或方程組解題【答案與解析】()地面總面積為：(+ + 8m;()由題意，得F€2y=21,I6x?2y?18=15…2y.解之,3地面總面積為：+ + =X+X—+ = 5m).2：?鋪m地磚的平均費用為元，鋪地磚的總費用為：X= (元).【總結(jié)升華】注意不要丟掉題中的單位舉一反三：【變式】利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度.首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置.測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是( )【答案】設(shè)桌子高度為 ，木塊豎放為 ，木塊橫放為 貝訂a?b€c=80解得a=75故選a?c一b=70’

類型三、一次方程（組）的綜合運用a5某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在 年對位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進行獎勵，共計劃獎勵萬元獎勵標準是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予 元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予 元獎勵問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【思路點撥】根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予 元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予 元獎勵列方程求解.【答案與解析】方法一:設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有人，則根據(jù)題意列出方程 - ，解得：， .I答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有人，自主創(chuàng)業(yè)且解決人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有人方法二：設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有，人，根據(jù)題意列出方程組:x€y二60根據(jù)題意列出方程組:1000x€(1000€2000)y二100000解得:y解得:y=20x二40答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有，自主創(chuàng)業(yè)且解決人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有人【總結(jié)升華】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)作為等量關(guān)系舉一反三：【變式】某公園的門票價格如下表所示:購票人數(shù)?人? 人人以上票價元/人元/人元/人某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？【答案】設(shè)甲班有人，乙班有人，由題意得：,8x€10y二920解得：,x二55?5(x€y)二515!y二48答：甲班有人，乙班有人a6在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：“二環(huán)路車流量為每小時 輛”；乙同學說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多 輛”；丙同學說：“三環(huán)路車流量的倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的倍