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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：王**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2023-09-04 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：25 大?。?60.46KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

3.3.承諾書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與選拔題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們選擇的題號(hào)是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）：隊(duì)員簽名：1.2.日期：年—月—日2012年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔編號(hào)專用頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分OOOOOOOOOO備注□□□□□□□□□□#平均相對(duì)殘差e(k)=丄￡e(k)e=1有MATLAB求的平均相對(duì)殘差屮=0.0937，殘差檢驗(yàn)可以認(rèn)為通過(guò)。7、預(yù)測(cè)廣東賽區(qū)2012年各院校綜合評(píng)定成績(jī)用MATLAB軟件求得X9=5.7518其他四個(gè)學(xué)?？梢园匆陨戏椒ㄇ蟮茫M(jìn)行殘差檢驗(yàn)，如下表所示：表621-4五所高校建模成績(jī)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果及檢驗(yàn)學(xué)校12年成績(jī)平均相對(duì)殘差檢驗(yàn)通過(guò)與否廣東金融學(xué)院5.75180.0937通過(guò)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)2.1470.0519通過(guò)廣州大學(xué)1.04950.5819通過(guò)廣東工業(yè)大學(xué)0.90370.14未通過(guò)佛山科技學(xué)院0.26190.5595未通過(guò)6.2.2回歸曲線最小二乘法數(shù)據(jù)擬合的具體做法是根據(jù)實(shí)際得到的數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)關(guān)系，采用適當(dāng)?shù)姆椒?，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，給出一個(gè)用來(lái)表示各個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并在坐標(biāo)系中畫出一條近似曲線，以反映數(shù)據(jù)內(nèi)在的變動(dòng)趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析，做散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)各個(gè)散點(diǎn)的分布近似于一條直線，可采用線性模型y*=a+bx(a、b為待定系數(shù)述，為使所做的直線與原來(lái)的各個(gè)散點(diǎn)靠近，既保證觀測(cè)值y與構(gòu)造出來(lái)的擬合值的離差盡可能地小，運(yùn)用最小二成原理進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的關(guān)鍵是是構(gòu)造如下直線模型：y*=a+bx(i=1,2,…,n),記6=y一y*=y一a-bx(i=1,2,3,…n),稱為誤差。TOC\o"1-5"\h\ziiiiiii問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求直線模型=a+bx(i=1,2,3?，…n),使得誤差平方和最小,Q=￡52=mina、b可稱為回歸系數(shù)。iii..i=1根據(jù)微積分學(xué)求極值原理，建立如下正則方程組：=一2工(y一a-bx)=0daii<i=1IdIdbi=1xx其中L=其中L=￡x2一?(￡x)2,xxinii=1i=1L=區(qū)xyxyiii=1一1區(qū)x區(qū)ynii

i=1i=1計(jì)算出a、b值后，還要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。所謂相關(guān)性檢驗(yàn)是指判定y與x的相關(guān)程度,本例中n=4,查表得相關(guān)系數(shù)的臨界值為0.874。通過(guò)上述模型，根據(jù)表6.2-2求得數(shù)據(jù)如下表所示:表6.2.2-5五所高校建模成績(jī)回歸曲線最小二乘法預(yù)測(cè)結(jié)果學(xué)校ab2012成績(jī)r(jià)值>0.874廣東金融學(xué)院-0.86010.63882.3338是華南農(nóng)業(yè)大學(xué)-0.27980.38331.6368是廣州大學(xué)-0.34890.23280.815是廣東工業(yè)大學(xué)-0.15130.12480.4728是佛山科技學(xué)院0.03060.05210.291是6.2.3移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是用一組最近的實(shí)際數(shù)據(jù)值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值的常用方法，適用于即期預(yù)測(cè)，其基本思想是：根據(jù)時(shí)間序列資料，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均值，以反應(yīng)長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。依據(jù)移動(dòng)平均法的步驟對(duì)表6.2-2進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，利用Excel軟件輔助分析，解出五所高校2012—2015年建模綜合評(píng)定成績(jī)預(yù)測(cè)值。五校建模綜合評(píng)定成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果如下表6.2.3-1所示：表6.2.3-6五所高校建模成績(jī)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)結(jié)果學(xué)校—成績(jī)12成績(jī)13成績(jī)14成績(jī)15相對(duì)誤差廣東金融學(xué)院0.7368750.9012191.0743481.2000610.140671華南農(nóng)業(yè)大學(xué)0.6785250.8207560.898170.9218130.100303廣州大學(xué)0.233050.2882380.3472720.410740.156952廣東工業(yè)大學(xué)0.1607750.1959940.2266670.2497590.128765佛山科技學(xué)院0.1260750.1532440.183530.2212620.1513036.2.4三種方法的模型結(jié)果分析與比較上述三種方法均能對(duì)廣東賽區(qū)2012年建模綜合評(píng)定成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比表6.2.1-4、表6.2.1-5和表6.2.1-6，經(jīng)過(guò)觀察、比較和結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況分析，可以看到：灰色模型得到的成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果具有很大的跳動(dòng)性，即使事先增加了插入值，但佛山科技學(xué)院等還是無(wú)法通過(guò)殘差檢驗(yàn)，顯然該模型存在很大的缺點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行分析，高校的建模成績(jī)實(shí)際上會(huì)隨著外界競(jìng)爭(zhēng)和內(nèi)部投入而緩慢上升最終會(huì)漸趨于穩(wěn)定；回歸曲線最小二乘法模型中，表6.2.1-5中顯示的成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果比較符合生活實(shí)際，但在做散點(diǎn)圖時(shí)可取的點(diǎn)較少，只有4個(gè)，缺乏說(shuō)服力，雖然用最小二乘法已經(jīng)盡可能的減少了誤差；移動(dòng)平均法模型得到的成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果同樣比較符合生活實(shí)際，且計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤差都很小，最大也不超過(guò)1/6,說(shuō)明利用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)的成績(jī)結(jié)果是比較準(zhǔn)確的。綜上所述：三種方法建立的成績(jī)預(yù)測(cè)模型中，移動(dòng)平均法模型最優(yōu)，回歸曲線最小二乘法次之，GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型最差。故，最終選取移動(dòng)平均法對(duì)廣東賽區(qū)2012建模綜合評(píng)定成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得結(jié)果如下表：表6.2.4-7廣東賽區(qū)2012年建模成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果名次學(xué)校12成績(jī)名次學(xué)校12成績(jī)1廣東金融學(xué)院0.736911惠州學(xué)院0.22102華南農(nóng)業(yè)大學(xué)0.678512廣東工業(yè)大學(xué)0.16083廣東商學(xué)院0.468813南方醫(yī)科大學(xué)0.15654暨南大學(xué)珠海校區(qū)0.461814廣東藥學(xué)院0.15035華南師范大學(xué)0.418115仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院0.14216中山大學(xué)0.397416佛山科技學(xué)院0.12617暨南大學(xué)0.280417電子科技大學(xué)中山學(xué)院0.11788廣州大學(xué)0.233118肇慶學(xué)院0.08379華南理工大學(xué)0.228719韓山師范學(xué)院0.077510韶關(guān)學(xué)院0.226320北京師范大學(xué)珠海分校0.0768注：由于學(xué)校太多，僅給出前20名作以說(shuō)明36.3問(wèn)題三的模型建立與求解問(wèn)題三在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)大了研究范圍，需要對(duì)自數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)開展以來(lái)全國(guó)各高校的建模成績(jī)進(jìn)行合理的排序，而國(guó)家一等獎(jiǎng)和國(guó)家二等獎(jiǎng)對(duì)高校建?？傮w成績(jī)的貢獻(xiàn)度明顯不同，因此可利用問(wèn)題一算出的有關(guān)權(quán)重通過(guò)歸一化處理后建立類似于問(wèn)題一的特殊綜合評(píng)判模型，求出各高校的綜合評(píng)定成績(jī)，可以以此為據(jù)進(jìn)行排序。6.3.1確定全國(guó)一等、全國(guó)二等分別所占的權(quán)重在問(wèn)題一中得到準(zhǔn)則層的權(quán)向量：1507525158W=（273'莎'藥'莎'莎）=（0-549，0-275，0-092，0-055，0-029）將前兩個(gè)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理得到全國(guó)一等和全國(guó)二等分別占的權(quán)重為：W'二0.667,W'二0.33312。6.3.2問(wèn)題三的數(shù)學(xué)模型建立與求解鑒于自數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)開展以來(lái)全國(guó)各高校各年度的建模成績(jī)?cè)紨?shù)據(jù)量冗雜龐大，結(jié)合各高校的建模成績(jī)會(huì)隨著外界競(jìng)爭(zhēng)和內(nèi)部投入而漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)的生活實(shí)際，將所有源數(shù)據(jù)作為總體，從中抽取2008—2011年的建模數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行分析，分別統(tǒng)計(jì)本科組和?？聘咝＿@四年中每年獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)和國(guó)家二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)。根據(jù)實(shí)際情況，給出如下數(shù)學(xué)模型：全國(guó)綜合成績(jī)S=於2Wwai=1j=1J1V注：i含義同問(wèn)題一，本例中j=1,2分別對(duì)應(yīng)數(shù)模國(guó)一等，國(guó)二等。由于樣本中分析的高校較多，在此只對(duì)本科組的前25名和?？平M的前20名高校進(jìn)行說(shuō)明，其他高校從略。通過(guò)上述模型求得，本科組全國(guó)各高校建模綜合評(píng)定成績(jī)排序前25名結(jié)果如下所示：表6.3.2-1本科組全國(guó)各高校建模成績(jī)前25名獲獎(jiǎng)人數(shù)及排名名次學(xué)校1

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y1011121315161718192021元2T25哈爾濱工業(yè)大學(xué)

解放軍信息工程大學(xué)

西南財(cái)經(jīng)大學(xué)

山東大學(xué)

南京大學(xué)

北京航空航天大學(xué)

中南大學(xué)

__重慶郵電大學(xué)__

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)

武漢大學(xué)

東南大學(xué)

北京郵電大學(xué)

南京郵電大學(xué)廈門大學(xué)—華中農(nóng)業(yè)大學(xué)解放軍理工大學(xué)西南交通大學(xué)北京理工大學(xué)浙江大學(xué)復(fù)旦大學(xué)浙江工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)三峽大學(xué)北京大學(xué)—~~西安交通大學(xué)08TTTTTTTTTTTTT￥TTTT~4￥￥T￥2209

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T1等獎(jiǎng)人數(shù)11TTTTTTTTTT~0~2TTTTTTTTTTT210TT丁TTTTTTTTTT丁T丁TTTTTTTT20810二等獎(jiǎng)人數(shù)091011TT

yT9~7~66TT~7T~9T7TTT瓦TT5總成績(jī)5.51174.66094.55484.53294.51214.40954.38734.32564.24074.11963.99193.98963.93003.80343.80273.72423.63883.59933.53763.53763.45183.43353.40993.28693.2636表632-2全國(guó)各高校建模成績(jī)專科組前20名獲獎(jiǎng)人數(shù)及排名名次學(xué)校一等獎(jiǎng)人數(shù)一等獎(jiǎng)人數(shù)總成績(jī)08091011080910111海軍航空工程學(xué)院340043401.39312太原理工輕紡美術(shù)學(xué)院021012321.30953廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院022101011.24974山西工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院101202201.24895成都電子機(jī)械?？茖W(xué)校220101301.06116西安通信學(xué)院202013111.06097濱州學(xué)院003000021.04098北京財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院001210010.99989南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院002000120.915310南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院020103010.873911解放軍重慶通信學(xué)院102011010.770212成都紡織高等?？茖W(xué)校000210100.728913北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院210012020.644214贛南師范學(xué)院科技學(xué)院002001000.562515韶關(guān)學(xué)院020001200.561416石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院210020200.498917山西煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院210000110.478218浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院210004000.457419公安海警高等專科學(xué)校200110000.395920肇慶科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院020002000.37466.3.3問(wèn)題三的結(jié)果分析與模型評(píng)價(jià)從上述表格可以很清晰地看出各高校建模綜合評(píng)定成績(jī)的排名，本問(wèn)題首先結(jié)合問(wèn)題一和現(xiàn)實(shí)實(shí)際情況求出國(guó)家一等，國(guó)家二等分別所占的權(quán)重，然后給出問(wèn)題三對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)模型，對(duì)全國(guó)各高校數(shù)學(xué)建模成績(jī)進(jìn)行排序，所得的結(jié)果基本能夠反應(yīng)源數(shù)據(jù)總體的排序，據(jù)此認(rèn)定，模型三是較為合理的、準(zhǔn)確的。6.4問(wèn)題4模型的建立與求解如果科學(xué)、合理地進(jìn)行評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，除全國(guó)競(jìng)賽成績(jī)、賽區(qū)成績(jī)外，還需要考慮那些因素？在增加了參賽隊(duì)數(shù)、學(xué)校的綜合實(shí)力、學(xué)校的地理位置、師資力量、學(xué)校的重視程度、硬件設(shè)施等因素后，可以考慮用層次分析法來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合MATLAB軟件來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于影響建模成績(jī)的因素有很多，所以在建立層次結(jié)構(gòu)模型之前，有必要首先對(duì)影響數(shù)學(xué)建模的主要因素進(jìn)行模糊聚類分析，接著建立層次結(jié)構(gòu)模型。具體評(píng)價(jià)方法如下：通過(guò)層次分析法建立層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造成對(duì)比矩陣，計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)，接著計(jì)算組合權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)等一系列過(guò)程，最后得到方案層對(duì)總目標(biāo)的排序。組合權(quán)向量計(jì)算公式如下：第S層對(duì)第1層的組合權(quán)向量w（s）=W（s）W（s-1）W⑶w⑵，其中W（p）是由第p層對(duì)第p-1層權(quán)向量組成的矩陣。運(yùn)用此種方法運(yùn)用此種方法簡(jiǎn)潔清晰，結(jié)果明了。預(yù)測(cè)方法如下：運(yùn)用MATLAB軟件輔助BP神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。通過(guò)任意選定一組權(quán)值，將給定的目標(biāo)輸出直接作為線性方程的代數(shù)和來(lái)建立線性方程組，解得待求權(quán)。首先進(jìn)行模糊聚類分析，接著按層次分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別來(lái)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，可以很好地解決多目標(biāo)多層次問(wèn)題，且結(jié)果清晰可靠。七、模型的評(píng)價(jià)與推廣7.1模型的優(yōu)點(diǎn)（1）多層次綜合評(píng)判模型是一種常用的綜合評(píng)價(jià)方法之一，通過(guò)建立合適的綜合評(píng)判模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果，能夠?qū)Ρ辉u(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)，有真實(shí)、直觀、可靠的優(yōu)點(diǎn)，故應(yīng)用日趨廣泛。（2）灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性問(wèn)題，并依據(jù)信息覆蓋，通過(guò)序列算子的作用探索事物運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律。其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建模”，著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象，且具有可檢驗(yàn)性，包括:建?？尚行缘募?jí)比檢驗(yàn)（事前檢驗(yàn)），殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。（4）移動(dòng)平均法是一種簡(jiǎn)單平滑預(yù)測(cè)技術(shù)，當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，使用移動(dòng)平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢(shì)（即趨勢(shì)線），然后依趨勢(shì)線分析預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。7.2模型的缺點(diǎn)（1）在對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)向量的求解過(guò)程中，通過(guò)獎(jiǎng)金額確定權(quán)重，雖然能夠解決問(wèn)題，但是理論上是不太科學(xué)的；（2）在對(duì)方案層權(quán)向量的求解過(guò)程中，在利用比較因子構(gòu)造成比較陣中，所給矩陣能雖能說(shuō)明問(wèn)題，但矩陣給的欠科學(xué)；（3）對(duì)各高校的數(shù)學(xué)建模成績(jī)進(jìn)行排序時(shí)，通過(guò)模型采用的加權(quán)法比較粗糙，處理數(shù)據(jù)的靈敏度和準(zhǔn)確性不夠；（3）移動(dòng)平均法模型中，加大移動(dòng)平均法的期數(shù)會(huì)使平滑波動(dòng)效果更好，但會(huì)使預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)際變動(dòng)更不敏感；移動(dòng)平均值并不能總是很好地反映出趨勢(shì)。由于是平均值，預(yù)測(cè)值總是停留在過(guò)去的水平上而無(wú)法預(yù)計(jì)，會(huì)導(dǎo)致將來(lái)更高或更低的波動(dòng)。7.3模型的推廣（1）灰色預(yù)測(cè)是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè)。在人們的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)或科研活動(dòng)中，會(huì)經(jīng)常遇到信息不完全的情況。如在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，即使是播種面積、種子、化肥、灌溉等信息完全明確，但由于勞動(dòng)者技術(shù)水平、自然環(huán)境，氣候條件、市場(chǎng)行情等信息不明確，仍難以準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)出產(chǎn)量、產(chǎn)值；再如生物防治系統(tǒng)，雖然害蟲與其天敵之間的關(guān)系十分明確，但卻往往因?yàn)槿藗儗?duì)害蟲與誘餌、天魚餌料、某一天敵與其它天敵、某一害蟲與其它害蟲之間的關(guān)聯(lián)信息不夠了解，使得生物防治難以收到預(yù)期效果；價(jià)格體系的調(diào)整與改革，常常因缺乏民眾心理承受力的信息，以及某些商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)其它商品價(jià)格影響的確切信息而舉步維艱等，灰色預(yù)測(cè)在這些領(lǐng)域中都有較好的運(yùn)用。（2）利用綜合評(píng)判模型科學(xué)合理的排序的方法可以運(yùn)用于其他類似的排序模型中，如城市排序。（3）最小二乘法貫穿于眾多模型之中，在處理眾多實(shí)際問(wèn)題中也均有應(yīng)用；移動(dòng)平均法在預(yù)測(cè)公司產(chǎn)值產(chǎn)能、會(huì)計(jì)財(cái)經(jīng)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)研、市場(chǎng)預(yù)測(cè)和項(xiàng)目決策等多方面均有應(yīng)用。八、參考文獻(xiàn)白鳳山，數(shù)學(xué)建模?上冊(cè)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003年4