10-1 電勢能和電勢（原卷版）

10.1電勢能和電勢知識點1：靜電力做功（1）特點在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經(jīng)過的路徑無關。對于非勻強電場也是成立的。正（負）電荷沿著電場線方向移動時電場力做正（負）功。（2）靜電力做功過程推導①q沿直線從A移向B，在這個過程中q受到靜電力F與位移AB的夾角始終為θ，如上圖所示。靜電力做的功為W＝F×cosθ×|AB|＝qE×|AM|。②q沿折線AMB從A點移動到B點，在位移AM上靜電力做功W1＝qE×|AM|，在線段MB上，由于移動方向跟靜電力方向垂直，靜電力不做功，W2＝0。則在整個移動過程中靜電力對q所做的功為：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。③q沿任意曲線ANB從A點移動到B點，如上圖所示，我們把曲線分成無數(shù)小段，每一小段中，設想q都從起點先沿電場方向、再沿垂直電場方向到達終點。各小段沿垂直電場方向運動時，靜電力是不做功的，各小段沿電場方向移動的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲線從A點移動到B點靜電力所做的功也是W＝qE×|AM|。結(jié)論：在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經(jīng)過的路徑無關。這個結(jié)論對于非勻強電場也是成立的。靜電力做功的特點：不管靜電力是否變化，是否是勻強電場，是直線運動還是曲線運動，靜電力做功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經(jīng)過的路徑無關。（5）靜電平衡的特征靜電力做功的特點1．粗細均勻的圓形絕緣環(huán)位于空間直角坐標系中的xOy平面內(nèi)，其幾何中心與坐標原點O重合，處于每個象限的圓環(huán)都均勻帶有相同電量的電荷，電性如圖所示。點1、2，3、4，5、6分別位于z、x、y軸上，它們與原點O間距相同，以下說法正確的是（）A．把一個正電荷沿z軸從點2移動到點1電場力先做正功再做負功B．把一個正電荷沿x軸從點4移動到點3電場力先做正功再做負功C．把一個正電荷沿直線從點4移動到點6電場力先做正功再做負功D．把一個正電荷沿直線從點5移動到點1電場力先做正功再做負功2．圖中的虛線為真空中兩個半徑相同的帶電金屬球體之間的部分電場線，電場線關于兩球心連線的垂直平分線OO'對稱，a和a'、b和b'分別關于OO'對稱。下列說法正確的是（）A．兩個金屬球一定帶同種電荷B．a(chǎn)、a'兩點的電場強度相同C．b、b'兩點的電場強度相同D．將一電荷量為q的負電荷從a移動到a'，靜電力不做功知識點2：電勢能（1）定義電荷在電場中具有的能叫做電勢能，符號用Ep表示，單位為J。（2）電勢能與電場力做功的關系電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。電場力做正（負）功，電勢能減少（增加）。該公式適用于勻強電場，也適用于非勻強電場；適用于正電荷，也適用于負電荷。（3）大小電勢能的大小等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。該物理量為標量，正（負）號表示電勢能大（?。┯诹銊菽茳c位置。正（負）電荷在電勢高的地方電勢能大（小）。（3）零勢能點的選取通常把離場源電荷無窮遠處或者大地表面的電勢能規(guī)定為零。（4）對電勢能的理解電勢能大小的判斷（5）電勢能與重力勢能的比較物理量電勢能重力勢能定義電場中的電荷具有的勢能重力場中的物體具有的勢能做功特點只與初末位置有關，與經(jīng)路徑無關，所做的功等于勢能的減少量系統(tǒng)性電荷和電場物體和地球相對性電荷在某點的電勢能等于把電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功物體在某點的重力勢能等于把物體從該點移到零勢能位置時重力做的功區(qū)別電荷有極性物體無極性（6）Ep-x圖像類型電勢能與位移變化圖像規(guī)律反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。曲線斜率圖像切線的斜率的絕對值表示電場力的大小分析方法①根據(jù)電勢能的增減和電荷電性確定場強的方向；②根據(jù)電勢能隨位移的變化情況利用電場力、動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律等知識判斷電場強度、動能、加速度等物理量的變化情形。注意只有電場力做功，則電勢能的變化與動能的變化趨勢恰好相反。電勢能的概念及其相對性3．兩個可看成點電荷的物體，所帶的電荷量分別為2q和，兩者在空間的電場線分布如圖所示，以為圓心作圓，a、b兩點為圓和兩電荷連線的交點，過的中心作兩電荷連線的垂線，c、d兩點為垂線和圓的交點，以無窮遠為電勢零點，點電荷在空間某點與電荷距離為r處產(chǎn)生的電勢，以下說法正確的是（）A．a(chǎn)點的場強小于b點的場強B．a(chǎn)點的場強大于d點的場強C．電子沿圓弧從a點經(jīng)c點到b點，電勢能先減小后增大D．電子沿圓弧從a點經(jīng)c點到b點，電勢能一直減小4．如圖所示，在x軸相距為L的兩點固定兩個等量正負點電荷+Q、-Q，虛線是以+Q所在點為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于x軸對稱。下列判斷正確的是（）A．b、d兩點處的電場強度相同B．a(chǎn)點的電場強度大于c點的電場強度C．將一帶正電的試探電荷+q沿圓周由a點移至c點，電荷+q的電勢能減小D．將一帶負電的試探電荷-q沿圓周由b點移至c點，電荷-q的電勢能減小帶電粒子在電場中的電勢能5．如圖所示，一個正方體，其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、G、H，在E、H兩點固定電荷量為的點電荷，在G、F兩點固定電荷量為的點電荷，下列說法正確的是（）A．圖中A、兩點電勢不相等B．一帶負電的試探電荷在點的電勢能大于它在C點的電勢能C．一帶正電的試探電荷從D點沿直線移到點其電勢能先增大后減小D．移去G、H兩點的點電荷，D點和點場強不同6．圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，可以判定（）A．M點的場強大于N點的場強B．M點的電勢低于N點的電勢C．粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能D．粒子在M點的動能大于在N點的動能利用功能關系計算電場力做的功及電勢能的變化7．如圖所示，是豎直平面內(nèi)圓的一條豎直直徑，是該圓的另一條直徑，，該圓處于勻強電場中，場強方向平行于圓。帶等量負電荷的相同小球從O點以相同的動能沿不同方向射出，小球能夠到達圓周上任意一點。小球在經(jīng)過這些點時，過點A的小球的動能最小。忽略空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．可以斷定電場方向由C指向AB．小球經(jīng)過圓周上的不同點時，過B點的小球的動能和電勢能之和最小C．若小球帶電量和質(zhì)量分別為q和m，則電場強度的最小值為D．小球經(jīng)過圓周時，機械能最小的小球應經(jīng)過圓弧上的某一點8．如圖所示，兩對等量異種電荷固定在正方形的四個頂點上，K、L、M、N是正方形四邊的中點，用一個小型金屬箱將其中一個正電荷封閉，并將金屬箱外殼接地，則（）A．M、N兩點處電場強度相等B．O點處電場強度為0C．將一帶正電試探電荷從K移動至L點，電場力做功為0D．將一帶負電試探電荷從K移動至L點，電場力做正功電勢能-位移圖像9．如圖甲，A、B是某電場中的一條電場線上的兩點，一帶負電的粒子從點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從點運動到點，其運動的圖像如圖乙所示。取A點為坐標原點，且規(guī)定，方向為正方向建立軸，作出了所在直線的電場強度大小、電勢、粒子的電勢能，隨位移的變化的圖像、圖像、圖像，其中可能正確的是（）A．B．C． D．10．一電子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0~x1段是曲線，x1~x2段是平行于x軸的直線，x2~x3段是傾斜直線，下列說法正確的是（）A．從O到x1電勢逐漸降低 B．x1處的電勢比x3處高C．x1~x2段電場強度不為零 D．x2~x3段的電場強度減小知識點3：電勢定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢。在數(shù)值上等于單位正電荷由該點移到零電勢點時電場力所做的功。表達式：，單位為伏特，符號為V，其中1V=1J/C。對電勢的理解①電勢與電場強度大小沒有必然的聯(lián)系，某點的電勢為零，電場強度可能不為零；某點電勢不為零，電場強度可能為零。解釋：從下圖φ－x上可知該圖像的斜率為電場強度，斜率為零時電勢可以不為零。（從數(shù)學積分角度，電勢是一個電場強度對位移的積分過程，在這個中某些位置場強為零，但是積分結(jié)果可以不為零）②沿電場線線方向電勢逐減降低。解釋：如下圖，正電荷從A點運動到B點，電場力做正功，電勢能減少，電勢降低；負電荷從從A點運動到B點，電場力做負功，電勢能增加，電勢降低。③沿著電場線方向電勢降低最快。解釋：如下圖，從勻強電場中一等勢面上的A點沿三條不同路徑AB、AC、AD到達另一等勢面，這三條路徑電勢的減少值是一樣的，但是沿AC路徑最短，所以電勢降低最快。（4）電勢高低判斷方法（5）電勢與電勢能的比較電勢φ電勢能Ep定義電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值電荷在電場中具有的能叫做電勢能單位伏特V焦耳J物理意義反映電場能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場中某點所具有的能量影響因素電勢大小只跟電場本身有關，跟點電荷q無關電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的大小規(guī)定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，為負值。對于正點電荷，其電勢能的正負跟電勢的正負相同；對于負點電荷，其電勢能的正負跟電勢的正負相反。聯(lián)系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標量，均具有相對性。φ－x圖線①正負點電荷的φ－x圖象(取無限遠處電勢為零)，如下圖所示：②兩個等量同種點電荷的φ－x圖象，如下圖所示：兩個等量同種點電荷中垂線上的φ－x圖象，如下圖所示：特點：兩點電荷連線上，中點電勢最低；在兩點電荷連線的中垂線上，中點電勢最高。關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等。③兩個異種量同種點電荷的φ－x圖象，如下圖所示：特點：兩點電荷連線的中垂面上的電勢為零。④分析方法：典型圖像分析思路可以直接判斷各點電勢的大小，根據(jù)電勢高低關系確定電場強度的方向；圖線的斜率的絕對值為電場強度的大小，當圖線存在極值時，表示電場強度為零；分析電荷移動時電勢能的變化；判斷電場類型，如果圖像是曲線（場強大小變化），該電場為非勻強電場；如果圖像是傾斜的直線（場強大小不變），該電場為勻強電場。電勢的概念、定義式、單位和物理意義11．如圖所示，空間中存在A、B、C、D四個點恰好構(gòu)成一個棱長為a的正四面體，其中在水平面上的A、B、C三個頂點各固定一個電荷量為的點電荷，另一個質(zhì)量為m的點電荷M恰好可以靜止在D點。把該點電荷M從D點移動到無窮遠處，電場力做功為W。不考慮點電荷M對電場的影響，無窮遠處電勢為零，靜電力常量為k，重力加速度為，則D點處的電勢為（

）A． B． C． D．12．如圖甲所示直線是一條電場線，A、B是該線上的兩點。一正電荷由A點以一定初速度沿電場線從A運動到B，運動過程中的v-t圖線如圖乙所示，則下列說法中正確的是（）A．A、B兩點的加速度相比一定是B．A、B兩點的電勢相比一定是C．A、B兩點的場強大小相比一定是D．該電荷在兩點的電勢能大小相比一定是電勢高低的判斷13．如圖所示，帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在這條線上有A、B兩點，用EA、EB表示A、B兩處的場強，φA、φB表示A、B兩處的電勢，則（）A．A、B兩處的場強方向相同B．因為A、B在一條電場線上，且電場線是直線，所以C．電場線從A指向B，所以D．沿著電場線方向，電勢升高，所以14．如圖所示，在水平向右、大小為的勻強電場中，在點固定一電荷量為的正電荷，、、、為以為圓心、半徑為的同一圓周上的四點，、連線與電場線平行，、連線與電場線垂直，則（

）A．A點和C點的電場強度相同B．點電場強度大小可能為0C．將一正電荷從沿圓周移動到，電勢能不變D．、、、四個點中點電勢最高電勢變化與電場線分布的關系15．某電場的電場線分布如圖所示，則（）A．電荷P帶負電B．c點的電勢低于d點的電勢C．正試探電荷在c點受到的電場力大于在d點受到的電場力D．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度16．如圖所示，曲線為一帶負電的粒子在某點電荷產(chǎn)生的電場中的部分運動軌跡，P點為軌跡的最低點，以P點為坐標原點建立直角坐標系，粒子的運動軌跡關于y軸對稱，Q點是第Ⅰ象限內(nèi)軌跡上的一點。粒子只受電場力的作用。下列說法正確的是（）A．點電荷一定帶負電B．點電荷一定在y軸負半軸上的某處C．Q點的電勢一定比P點的電勢高D．粒子在P、Q兩點的動能與電勢能之和一定相等帶電體周圍的電勢分布17．如圖所示，為兩個帶等量正電荷的固定點電荷，豎直線為兩點電荷連線的中垂線，O點為垂足，?，F(xiàn)將一帶正電液滴從A點由靜止釋放，液滴到達B點時的速度大小為v且能到達O點。重力加速度大小為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在中垂線上，O點的電勢最低B．液滴從A點運動到點的過程中機械能先增大后減小C．液滴到達點時的速度大小為D．液滴到達點時的速度大小為18．兩半徑相等的半球球殼Ⅰ和Ⅱ彼此靠的很近，間距可忽略，兩半球殼均勻帶有正電荷，電荷量均為q，O為球心，A為球殼外一點，AO＝d，如圖所示，AO垂直于兩半球截面。球殼Ⅰ在A點形成的電場強度為E1，規(guī)定距O點無限遠處電勢為零，下列說法不正確的是（）A．O點電場強度為零B．球殼Ⅰ在O點形成的電場強度方向水平向右C．球殼Ⅱ在A點形成的電場強度大小為D．球殼Ⅰ和球殼Ⅱ在A點形成的電勢相等電勢-位移圖像的物理意義19．一電子只在靜電力作用下沿+x方向運動，其所在位置處的電勢Φ隨位置x變化的圖線如圖中拋物線所示，下列說法正確的是（）A．x1與x3，處的電場方向相同B．從x1運動到x2，電場力對電子做正功C．電子在x1處的速率小于在x3處的速率D．電子從x2運動到x3，加速度逐漸減小20．如圖甲所示，在軸上固定兩個電量分別為+3q、-q的點電荷，其中負電荷固定在坐標原點，兩電荷的間距為L。如圖乙所示是兩電荷所形成的電場的電勢在軸上的分布圖像，規(guī)定無限遠處電勢為0，則軸上電勢最高為的點距離坐標原點的距離為（

）A． B． C． D．等量同種電荷周圍電勢的分布21．如圖所示，在兩個等量負點電荷形成的電場中，O點是兩電荷連線的中點，a、b是該線上的兩點，c、d是兩電荷連線中垂線上的兩點，acbd為一菱形。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點的場強一定大于b點的場強B．a(chǎn)點的場強一定大于O點的場強C．負粒子從c點運動到d點，電場力做負功D．負粒子從c點運動到d點，電場力不做功22．兩個等量同種正點電荷固定于光滑水平面上，兩點電荷連線的中垂線上有A、B、C三點如圖所示（中垂線也在水平面內(nèi)），一個帶電小物塊從C點由靜止釋放，沿路徑C-B-A運動，小物塊運動過程中的加速度a、速度v、電勢能Ep以及從C→A的電勢隨時間變化的關系圖像可能正確的是（

）A．B．C． D．等量異種電荷周圍電勢的分布23．如圖所示是等量異種點電荷形成電場中的一些點，O是兩電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱。則（）A．B、O、C三點比較，O點場強最弱，B點電勢最高B．E、O、F三點比較，O點電勢最高、場強最弱C．A、D兩點場強相同，電勢相同D．正試探電荷沿連線的中垂線由E點運動到F點，電場力先做負功后做正功24．空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P為正電荷。P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間電勢差相等，a、b、c、d為電場中的4個點。下列說法正確的是（

）A．P、Q兩點處的電荷帶同種電荷B．c點與d點場強方向相同，a點電場強度大于b點電場強度C．a(chǎn)點電勢高于b點電勢，c點電勢等于d點電勢D．電子在a點電勢能比在b點的電勢能大等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像25．如圖所示，一圓環(huán)水平放置，圓心為，其上放置四個電荷量相等的點電荷，這四個點電荷處于互相垂直的兩直徑的兩端，一直徑兩端的電荷均為正電荷，另一直徑兩端的電荷均為負電荷。為圓環(huán)的中軸線，且、兩點關于點對稱，取無窮遠處電勢為零。下列說法正確的是（）A．點處的電場強度不為零B．電子從點沿直線移至點的過程中電勢能減小C．上各點的電勢均為零D．質(zhì)子從點沿直線移至點的過程中所受電場力一直減小26．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上固定兩個等量正點電荷A和B，O點為AB連線的中點，C、D為AB連線上關于O點對稱的兩個點，且CO=OD=L，一帶負電的可視為點電荷的小球以初速度v0從C點運動到D點，取無窮遠處的電勢φ=0，以C點為坐標原點，向右為x軸的正方向，下列關于電勢φ、電場強度E、小球的電勢能Ep及動能Ek隨小球運動的位移x變化的圖像，可能正確的是（）A．B．C． D．等量異種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像27．如圖所示，為正三角形，和邊上放有帶等量異種電荷的絕緣細棒，O為邊中點，D為中垂線上O點右側(cè)的一點，P為上的一點，選無窮遠處電勢為0，則下列說法正確的是（）A．O點和D點場強可能大小相等，方向相同B．D點的電勢一定高于P點C．將一正檢驗電荷沿直線從O點運動到D點，電勢能增加D．將一正檢驗電荷沿直線從O點運動到P點，電場力做負功28．如圖，O?和O?為半徑相同的兩圓的圓心，兩圓相交于A、B兩點，兩圓圓心O?、O?的連線與兩圓分別相交于C、D兩點，A、B的連線與兩圓圓心O?、O?的連線相交于O點。在圓心O?和O?處分別放置電荷量為+Q（Q>0）和-Q（Q>0）的點電荷，下列判斷正確的是（）A．C、D兩點電場強度相同，電勢也相同B．將一正點電荷沿A、B連線從A點移動到B點的過程中，靜電力先做正功再做負功C．一負點電荷在A點受到的靜電力一定小于在C點受到的靜電力D．一負點電荷在A點的電勢能一定小于在C點的電勢能點電荷周圍電勢的表達式與多個電荷的疊加29．如圖所示，在菱形ABCD三個頂點A、B、D各固定一個帶正電的點電荷，C點固定一個帶負電的點電荷，四個電荷的電荷量絕對值相等，O是菱形的中心?，F(xiàn)將B點處電荷沿OB的延長線向右緩慢移至無窮遠處，此過程中（）A．O點電場強度變小 B．O點的電勢升高C．C點處電荷所受靜電力變小 D．移動的電荷所受靜電力做負功30．如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣細棒組成一正三角形ABC，其中AC邊上的細棒帶負電、其余兩細棒帶等量的正電荷，此時三角形中心O點的電場強度為、電勢為（無窮遠處電勢為零）。若撤去細棒AB，其余兩邊的電荷分布不變，則O點的電場強度E和電勢分別為（）A．，B．，C．，0 D．，不等量點電荷或多個點電荷周圍的電場分布規(guī)律31．在軸的坐標原點固定一電荷最絕對值為的點電荷，在處固定另一點電荷，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點的電場強度與該點位置的關系如圖所示。選取軸正方向為電場強度的正方向，無限遠處電勢為零，則下列說法正確的是（）A．處的電場強度大于處電場強度B．處的電勢高于處的電勢C．在處點電荷的電荷量的絕對值為D．電子沿軸從移動到過程中電勢能先增加后減少32．真空中兩個點電荷、分別固定于x軸上和兩點（圖中未畫出），在它們的連線上的電場強度E與x的關系圖像如圖所示。已知帶正電，取無窮遠處為電勢零點，下列說法正確的是（）A．帶負電 B．與的電荷量大小之比是C．x軸上處的電勢小于零 D．x軸的負方向為電場強度的正方向一、單選題1．電子束焊接機的核心部件內(nèi)存在如圖甲所示的高壓輻向電場，帶箭頭的虛線表示電場線。一電子在電場力作用下由A沿直線運動到B。下列說法正確的是（

）A．該電場為勻強電場 B．電子運動過程中電勢能逐漸減小C．電子運動過程中加速度逐漸減小 D．電子經(jīng)過各點的電勢隨位移x的變化如乙圖所示2．如圖，等量正點電荷連線的中垂線上，放置兩檢驗電荷a、b。取無窮遠處為零勢能點，以下描述a、b電荷的電勢能Ep與其所帶電量q的關系，可能正確的是（）A． B．C． D．3．如圖甲所示，在真空中固定的兩個相同點電荷A、B關于x軸對稱，它們在x軸上的E-x圖像如圖乙所示（規(guī)定x軸正方向為電場強度的正方向）。若在坐標原點O由靜止釋放一個正點電荷q，它將沿x軸正方向運動，不計重力。則（）A．A、B帶等量正電荷 B．點電荷q在處電勢能最大C．點電荷q在處動能最大 D．點電荷q沿x軸正向運動的最遠距離為4．下圖為靜電植絨的原理圖。帶負電的金屬網(wǎng)中盛有絨毛，真空中帶