mems傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)隨機(jī)模型

mems傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)隨機(jī)模型

建立ps傳播的動(dòng)態(tài)模型，捕捉其傳播特征、控制因素，并在一定程度上預(yù)測(cè)疫情發(fā)展。這是一個(gè)重要的科學(xué)問題。在傳染病傳播動(dòng)態(tài)研究中，我國的研究方法是沿著anderson和may1991年的經(jīng)典工作，并研究建立了具有傳播疾病的共同微分方程。這項(xiàng)工作[2、3、4、5、6、7、8、9、10、11]。此外，模型是隨機(jī)模型。根據(jù)相應(yīng)的常識(shí)，可以增加隨機(jī)考慮，使用馬克鏈進(jìn)行蒙太奇模擬。尤其是對(duì)于患有象牙病的患者，絕對(duì)數(shù)量非常低，容易被感覺不到的總?cè)藬?shù)非常少，所以隨機(jī)模型可以更合適。目前發(fā)表的兩組psv患者均采用了隨機(jī)模型。他們認(rèn)為，在流行病期間隨時(shí)調(diào)整感染數(shù)量是有優(yōu)勢(shì)的。傳染病方程不僅可以用于傳染病研究,而且也可用于生物種群分布、新技術(shù)的傳播和擴(kuò)散、謠言的傳播等自然和社會(huì)科學(xué)問題的研究.反之,其他科學(xué)的研究方法也可以被借鑒來用于傳染病擴(kuò)散的研究.在流體動(dòng)力學(xué)中,人們既可以從宏觀的物質(zhì)、動(dòng)量和能量守恒的偏微分方程出發(fā)進(jìn)行研究;也可以從每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)、碰撞和相互作用考慮,最后求其宏觀平均值.后一種分子動(dòng)力學(xué)的研究方法需要對(duì)大量分子逐個(gè)追蹤和計(jì)算,這僅僅在計(jì)算技術(shù)迅速發(fā)展之后才成為可能.本工作在思路上類似于分子動(dòng)力學(xué)對(duì)每一個(gè)分子的追蹤,借鑒了我們過去用點(diǎn)過程隨機(jī)模型研究地震序列的方法,提出一種基于對(duì)每一個(gè)病人的傳染鏈進(jìn)行追蹤的SARS傳播動(dòng)力學(xué)隨機(jī)模型,并以越南的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行初步分析.1按疫期不同情況隨機(jī)確定傳播參量和轉(zhuǎn)染率最簡單的模型可以先不考慮SARS的空間擴(kuò)散和分布,僅對(duì)研究區(qū)域內(nèi)易感人群中疫情隨時(shí)間的發(fā)展進(jìn)行研究.假定有一個(gè)輸入的病人,他在潛伏期后會(huì)發(fā)病,潛伏期長度一般為1～12d,但具體某一個(gè)病人的潛伏期長度是隨機(jī)的,本文中假定遵從Poisson分布.發(fā)病后該病人會(huì)隨機(jī)地感染他人,有些是可以追蹤一對(duì)一感染歷史的顯示感染,每個(gè)病人的平均感染率不難確定;也有些是隱式感染(例如醫(yī)院門診或香港陶大花園因污水系統(tǒng)紕漏等無法嚴(yán)格追蹤一對(duì)一感染關(guān)系的情況),可以計(jì)算平均值求出每個(gè)病人的感染率.二者之和為每個(gè)病人的平均感染率,由于對(duì)SARS這種新疾病目前尚無資料公開發(fā)表,本文假定這種非負(fù)數(shù)的隨機(jī)變量遵從Poisson分布,平均感染率隨病程變化和人類主觀措施變化而變化.病人的病程長度和預(yù)后也均是隨機(jī)的,可以在一定平均病程長度內(nèi)隨機(jī)起伏(這里的病程長度是指病人具備傳染性的時(shí)間長度,不是病人發(fā)病到出院的時(shí)間長度),按一定的死亡率而死亡或痊愈.疫情感染率會(huì)受隔離措施的影響,有的病人可能是先發(fā)病、然后才被隔離;也有的密切接觸者可能先被隔離觀察,然后才發(fā)病.對(duì)每一個(gè)病人的具體情況、被隔離日期,也可以在計(jì)算機(jī)中按疫期不同時(shí)段特點(diǎn)隨機(jī)確定.總之,我們可以在計(jì)算機(jī)中隨機(jī)地確定每一個(gè)病人的潛伏期、發(fā)病日期、被隔離日期、痊愈或死亡日期,確定他每天隨機(jī)感染了哪些新病人,建立其檔案,并每天更新檔案,把那些被隨機(jī)感染的新病人的個(gè)人情況和傳染給他人的情況加入到檔案中.這樣,只要知道4個(gè)參量(感染率、潛伏期、病程長度和死亡率),就可以構(gòu)建SARS傳播的最簡化的動(dòng)力學(xué)模型.在考慮SARS空間傳播的模型中,還要增加區(qū)域結(jié)構(gòu)和傳播特點(diǎn)的一些信息,以及區(qū)域間人口流動(dòng)的概率及其隨時(shí)間和控制措施的變化.隨機(jī)模型的計(jì)算程序框圖見圖1.4個(gè)參量中潛伏期是不受人類控制的,傳染率、病程長度和死亡率則受人類影響.死亡率對(duì)傳染模型沒有影響.潛伏期作為不受人類影響的客觀參量,可變化范圍不大,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明在變化范圍內(nèi)對(duì)傳染模型影響不大,在越南的例子中平均潛伏期增加1d僅引起疫期長度不到2%的減小和病人總數(shù)不到5%的減少;目前報(bào)道富有傳染性的病程長度大體在10～14d,在此范圍內(nèi)變化影響也不太大,增減1d引起的變化不超過5%;影響傳染病傳播的主要因素是感染率.感染率受多種因素控制,有的因素與客觀的病程相關(guān),不是人為能改變的,例如病人潛伏期和痊愈后,現(xiàn)在認(rèn)為沒有感染性;發(fā)病后3～5d,感染性最強(qiáng);病人做氣管切割手術(shù)時(shí),感染性極強(qiáng)等.有的因素與人口分布特征有關(guān),例如易感人群人數(shù);又如,人群分布有居民區(qū)、學(xué)校、工地、農(nóng)村等不同類型,各自的平均感染率可能不同,在采取控制措施時(shí)需要針對(duì)其特點(diǎn)因地制宜.人類主要通過改變可以控制的一些因素來降低感染率,例如及早發(fā)現(xiàn)病人、隔離病人和密切接觸者、減少門診交叉感染、保護(hù)醫(yī)務(wù)工作者等.所有這些工作的成果,在模型中體現(xiàn)在一個(gè)參量上:降低平均感染率.當(dāng)然,在更現(xiàn)實(shí)的模型中,還有許多因素要考慮例如易感人群是否可分為不同組,各組內(nèi)有不同感染率;痊愈病人是否獲得終生免疫力,是否存在被感染但不發(fā)病(或極輕度發(fā)病)病例,他們是否攜帶病毒和具有傳染性.考慮SARS的空間傳播,還要構(gòu)造空間結(jié)構(gòu)模型,考慮不同單元間人口流動(dòng)概率,該參量也會(huì)在不同類型區(qū)域間(城市-城市、城市-農(nóng)村)、不同距離和交通工具聯(lián)系的區(qū)域間、不同時(shí)段(季節(jié)性的年、節(jié)、假期,政府采取措施后人群強(qiáng)烈反應(yīng)時(shí)段等)有所變化.雖然目前模型沒有包含許多這類因素,但不難在以后的模型中加以考慮.2控制措施和控制率在客觀世界中,是大自然按一定規(guī)則隨機(jī)產(chǎn)生了一個(gè)結(jié)果.在模型中,是人類按照對(duì)大自然規(guī)則的了解認(rèn)識(shí)和構(gòu)建模型,通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生類似結(jié)果.這里有兩點(diǎn)要強(qiáng)調(diào):(i)人類是否完全認(rèn)識(shí)到大自然的規(guī)則,決定模型是好模型還是壞模型,在多大程度上可以信賴這個(gè)模型.(ii)即使模型是一個(gè)完善的模型,并不意味著人們可以完全重現(xiàn)大自然的實(shí)際結(jié)果,因?yàn)閷?duì)于隨機(jī)模型,雖然計(jì)算機(jī)按同樣的規(guī)則操作,但每次運(yùn)行具體結(jié)果不會(huì)相同.評(píng)價(jià)和利用隨機(jī)模型時(shí),應(yīng)該是在同一種參數(shù)下,進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn),觀察其平均的結(jié)果,并與實(shí)際比較,即所謂MonteCarlo方法.以越南河內(nèi)的實(shí)際結(jié)果為例(數(shù)據(jù)來自世界衛(wèi)生組織),圖2為實(shí)際報(bào)告的每日發(fā)病人數(shù)的演變過程.瘟疫期共延續(xù)了45d,累積感染62人.根據(jù)目前有關(guān)SARS的報(bào)道,隨機(jī)模型中我們采用的參數(shù)是:平均潛伏期為6.5d,平均病程12d(這里不是嚴(yán)格意義上的住院時(shí)間,而是指發(fā)病后具有較強(qiáng)傳染力的時(shí)間).感染率r定義為每日每個(gè)病人平均感染其他人的數(shù)目(單位:d-1),是影響疫情發(fā)展的主要參量.本文中用試錯(cuò)法進(jìn)行大量數(shù)值實(shí)驗(yàn),為了擬合疫情持續(xù)45d,感染總?cè)藬?shù)62人的約束,發(fā)現(xiàn)較為合理的參數(shù)是:在人們不采取控制措施時(shí),r0定義為1.8d-1,其中發(fā)病后3～5d為此基礎(chǔ)值的5倍;在采取控制措施后,平均感染率為0.01d-1,其中發(fā)病后3～5d也為此值的5倍.發(fā)現(xiàn)首例SARS病人后第7天開始采取隔離措施.感染率的微小變化都可能對(duì)結(jié)果有較大影響,例如控制后感染率不是0.01,而是0.015的話,疫期和總病人數(shù)均可能增加25%或更多.圖3為一些典型的模擬個(gè)例.橫軸為時(shí)間,縱軸為每日發(fā)病人數(shù).圖3(a)～(c)為一些接近實(shí)際情況的典型結(jié)果,模型(a)結(jié)果為疫情持續(xù)44d,累積感染59人;(b)和(c)均為持續(xù)44d,累積感染67人;有些個(gè)例感染的病人總數(shù)會(huì)特別多或特別少,如模型(d)結(jié)果為疫情持續(xù)58d,累積感染105人;模型(e)則31d感染34人;疫期持續(xù)長度也會(huì)出現(xiàn)一些很大的起伏,如模型(e)僅持續(xù)31d,模型(f)卻持續(xù)了102d,盡管感染人數(shù)僅42人.這些個(gè)例反映的共同特征為:(1)不加控制時(shí)患病人數(shù)會(huì)急劇增加;(2)控制后,由于已感染病人有潛伏期,高潮滯后幾日才出現(xiàn);(3)控制效果顯現(xiàn)后,患病人數(shù)會(huì)較迅速下降;(4)晚期作為隨機(jī)起伏,零星發(fā)病可能將WHO疫區(qū)解除時(shí)間拖得較長.這些圖也反映出,為了了解一般特征,必須進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)求其平均結(jié)果.我們進(jìn)行了MonteCarlo實(shí)驗(yàn),根據(jù)1000次實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到:疫期持續(xù)時(shí)間為(49±15)d,累積病人總數(shù)為(61±22)人,日發(fā)病高峰出現(xiàn)在第(11±3)天,高峰日?qǐng)?bào)告人數(shù)為(8±2)人,到峰值日時(shí)累積病人數(shù)為(28±13)人.圖4給出了疫期長度和累積總病人數(shù)的頻度分布圖.人們很感興趣的一個(gè)問題是:模型是否可以在疫情預(yù)測(cè)方面提供一些估計(jì).假定在第13天人們已經(jīng)知道,峰值出現(xiàn)在第10天,峰值人數(shù)為9人,到峰值時(shí)刻累積病人為16人.考慮到可能的隨機(jī)起伏,我們從MonteCarlo實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果中,僅選取峰值出現(xiàn)在第9～12天,峰值人數(shù)在7～10人,峰值時(shí)累計(jì)病人數(shù)在15～31人的部分結(jié)果,觀察它們隨后的可能發(fā)展.即研究在接近越南前12天實(shí)際情況的條件下,后續(xù)發(fā)展情況的條件概率.結(jié)果為:平均疫期持續(xù)長度為(48±13)d,累積病人總計(jì)(58±13)人.與全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果相應(yīng)值(49±15)d和(61±22)人比較,平均值略有變化,均方差縮小,特別是累積病人總數(shù)的均方差有顯著減小.頻度分布圖見圖5,為了便于比較,坐標(biāo)尺度與圖4相同.以上結(jié)果表明,如果對(duì)不同時(shí)段感染率能做出較合理的估計(jì),可以用這種模型適度做出預(yù)測(cè).不僅包括平均值、最可幾值,還包括最壞情況會(huì)如何,以及最壞情況出現(xiàn)的概率.這對(duì)實(shí)際SARS疫情預(yù)測(cè)、預(yù)防乃至社會(huì)經(jīng)濟(jì)對(duì)策等都會(huì)發(fā)揮重要的作用.3模型構(gòu)建的基本框架在一般傳染病模型中,每個(gè)病人的平均感染病人數(shù)R被認(rèn)為是一個(gè)關(guān)鍵參量.如果初始時(shí)基礎(chǔ)再生指數(shù)R0>1,則在確定性模型中疫病一定會(huì)傳播發(fā)展在隨機(jī)模型中疫病可以以一定非零概率傳播發(fā)展.如果采取措施可以控制R<1,則疫病可以被逐漸控制.本文中的每人每日感染率r是對(duì)每人累積感染人數(shù)R的一種細(xì)化,使我們可以考察每日感染率的精細(xì)變化.對(duì)r的累積求和平均,即可得到R.在Riley等人的討論中,把每個(gè)病人的感染人數(shù)定義為兩部分之和,一部分是平常的所謂典型感染事件,另一部分是特別的所謂超級(jí)感染事件(SSE,SuperSpreadEvent).例如一個(gè)來自香港的SARS病人使越南河內(nèi)一家私人醫(yī)院26個(gè)員工中25人被感染1).Dye和Gay曾提出,究竟是把一般事件和超級(jí)感染事件分為兩類,還是僅僅把超級(jí)感染事件作為歪斜的感染分布中高感染段拖長的尾部,仍然值得討論.本文的初步模型認(rèn)為二者遵從統(tǒng)一的概率分布,超級(jí)感染者的作用是提高了平均感染率.當(dāng)然,更復(fù)雜的模型可以在將來的工作中嘗試和探討.及時(shí)降低感染率是控制疫情發(fā)展的關(guān)鍵.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,越南在首個(gè)病例發(fā)現(xiàn)后1周采取嚴(yán)格控制措施降低感染率,因此總感染人數(shù)為62人.如果是1個(gè)月后才采取控制措施,在其余參數(shù)類似取合理值情況下,大體上總感染人數(shù)將達(dá)到1000余人(類似廣州);如果是45d后才采取控制措施,總感染人數(shù)將達(dá)到近3000人(類似北京);如果是60d后才采取控制措施,總感染人數(shù)有可能達(dá)到近9000人.本文的模擬計(jì)算的主要目的是,檢驗(yàn)我們利用先進(jìn)計(jì)算技術(shù)追蹤每個(gè)病人的傳播過程,建立隨機(jī)模型模擬SARS傳播這一科學(xué)思路的可行性.這一模型與過去的基于Markov鏈的MonteCarlo方法的傳染病模型有些類似,但更為靈活.以越南為例的初步嘗試表明這一思路是可行的.模型不僅可以定性模擬SARS傳播過程中不同的發(fā)展階段:最初的加速傳播、控制后高峰的滯后出現(xiàn)、持續(xù)有效控制下疫情的起伏式衰減,而且可以在一定程度上定量地反映給定參量下疫情持續(xù)時(shí)間、累積總感染病人數(shù)等特征及控制因素,特別是在前一段疫情已知條件下,有可能對(duì)后續(xù)發(fā)展做出一定程度的預(yù)測(cè)估計(jì).實(shí)際預(yù)測(cè)中使用模型要注意的是