mems傳播的系統(tǒng)動力學隨機模型

mems傳播的系統(tǒng)動力學隨機模型

建立ps傳播的動態(tài)模型，捕捉其傳播特征、控制因素，并在一定程度上預測疫情發(fā)展。這是一個重要的科學問題。在傳染病傳播動態(tài)研究中，我國的研究方法是沿著anderson和may1991年的經(jīng)典工作，并研究建立了具有傳播疾病的共同微分方程。這項工作[2、3、4、5、6、7、8、9、10、11]。此外，模型是隨機模型。根據(jù)相應的常識，可以增加隨機考慮，使用馬克鏈進行蒙太奇模擬。尤其是對于患有象牙病的患者，絕對數(shù)量非常低，容易被感覺不到的總?cè)藬?shù)非常少，所以隨機模型可以更合適。目前發(fā)表的兩組psv患者均采用了隨機模型。他們認為，在流行病期間隨時調(diào)整感染數(shù)量是有優(yōu)勢的。傳染病方程不僅可以用于傳染病研究,而且也可用于生物種群分布、新技術(shù)的傳播和擴散、謠言的傳播等自然和社會科學問題的研究.反之,其他科學的研究方法也可以被借鑒來用于傳染病擴散的研究.在流體動力學中,人們既可以從宏觀的物質(zhì)、動量和能量守恒的偏微分方程出發(fā)進行研究;也可以從每一個分子的運動、碰撞和相互作用考慮,最后求其宏觀平均值.后一種分子動力學的研究方法需要對大量分子逐個追蹤和計算,這僅僅在計算技術(shù)迅速發(fā)展之后才成為可能.本工作在思路上類似于分子動力學對每一個分子的追蹤,借鑒了我們過去用點過程隨機模型研究地震序列的方法,提出一種基于對每一個病人的傳染鏈進行追蹤的SARS傳播動力學隨機模型,并以越南的數(shù)據(jù)為例進行初步分析.1按疫期不同情況隨機確定傳播參量和轉(zhuǎn)染率最簡單的模型可以先不考慮SARS的空間擴散和分布,僅對研究區(qū)域內(nèi)易感人群中疫情隨時間的發(fā)展進行研究.假定有一個輸入的病人,他在潛伏期后會發(fā)病,潛伏期長度一般為1～12d,但具體某一個病人的潛伏期長度是隨機的,本文中假定遵從Poisson分布.發(fā)病后該病人會隨機地感染他人,有些是可以追蹤一對一感染歷史的顯示感染,每個病人的平均感染率不難確定;也有些是隱式感染(例如醫(yī)院門診或香港陶大花園因污水系統(tǒng)紕漏等無法嚴格追蹤一對一感染關(guān)系的情況),可以計算平均值求出每個病人的感染率.二者之和為每個病人的平均感染率,由于對SARS這種新疾病目前尚無資料公開發(fā)表,本文假定這種非負數(shù)的隨機變量遵從Poisson分布,平均感染率隨病程變化和人類主觀措施變化而變化.病人的病程長度和預后也均是隨機的,可以在一定平均病程長度內(nèi)隨機起伏(這里的病程長度是指病人具備傳染性的時間長度,不是病人發(fā)病到出院的時間長度),按一定的死亡率而死亡或痊愈.疫情感染率會受隔離措施的影響,有的病人可能是先發(fā)病、然后才被隔離;也有的密切接觸者可能先被隔離觀察,然后才發(fā)病.對每一個病人的具體情況、被隔離日期,也可以在計算機中按疫期不同時段特點隨機確定.總之,我們可以在計算機中隨機地確定每一個病人的潛伏期、發(fā)病日期、被隔離日期、痊愈或死亡日期,確定他每天隨機感染了哪些新病人,建立其檔案,并每天更新檔案,把那些被隨機感染的新病人的個人情況和傳染給他人的情況加入到檔案中.這樣,只要知道4個參量(感染率、潛伏期、病程長度和死亡率),就可以構(gòu)建SARS傳播的最簡化的動力學模型.在考慮SARS空間傳播的模型中,還要增加區(qū)域結(jié)構(gòu)和傳播特點的一些信息,以及區(qū)域間人口流動的概率及其隨時間和控制措施的變化.隨機模型的計算程序框圖見圖1.4個參量中潛伏期是不受人類控制的,傳染率、病程長度和死亡率則受人類影響.死亡率對傳染模型沒有影響.潛伏期作為不受人類影響的客觀參量,可變化范圍不大,數(shù)值實驗表明在變化范圍內(nèi)對傳染模型影響不大,在越南的例子中平均潛伏期增加1d僅引起疫期長度不到2%的減小和病人總數(shù)不到5%的減少;目前報道富有傳染性的病程長度大體在10～14d,在此范圍內(nèi)變化影響也不太大,增減1d引起的變化不超過5%;影響傳染病傳播的主要因素是感染率.感染率受多種因素控制,有的因素與客觀的病程相關(guān),不是人為能改變的,例如病人潛伏期和痊愈后,現(xiàn)在認為沒有感染性;發(fā)病后3～5d,感染性最強;病人做氣管切割手術(shù)時,感染性極強等.有的因素與人口分布特征有關(guān),例如易感人群人數(shù);又如,人群分布有居民區(qū)、學校、工地、農(nóng)村等不同類型,各自的平均感染率可能不同,在采取控制措施時需要針對其特點因地制宜.人類主要通過改變可以控制的一些因素來降低感染率,例如及早發(fā)現(xiàn)病人、隔離病人和密切接觸者、減少門診交叉感染、保護醫(yī)務(wù)工作者等.所有這些工作的成果,在模型中體現(xiàn)在一個參量上:降低平均感染率.當然,在更現(xiàn)實的模型中,還有許多因素要考慮例如易感人群是否可分為不同組,各組內(nèi)有不同感染率;痊愈病人是否獲得終生免疫力,是否存在被感染但不發(fā)病(或極輕度發(fā)病)病例,他們是否攜帶病毒和具有傳染性.考慮SARS的空間傳播,還要構(gòu)造空間結(jié)構(gòu)模型,考慮不同單元間人口流動概率,該參量也會在不同類型區(qū)域間(城市-城市、城市-農(nóng)村)、不同距離和交通工具聯(lián)系的區(qū)域間、不同時段(季節(jié)性的年、節(jié)、假期,政府采取措施后人群強烈反應時段等)有所變化.雖然目前模型沒有包含許多這類因素,但不難在以后的模型中加以考慮.2控制措施和控制率在客觀世界中,是大自然按一定規(guī)則隨機產(chǎn)生了一個結(jié)果.在模型中,是人類按照對大自然規(guī)則的了解認識和構(gòu)建模型,通過計算機隨機產(chǎn)生類似結(jié)果.這里有兩點要強調(diào):(i)人類是否完全認識到大自然的規(guī)則,決定模型是好模型還是壞模型,在多大程度上可以信賴這個模型.(ii)即使模型是一個完善的模型,并不意味著人們可以完全重現(xiàn)大自然的實際結(jié)果,因為對于隨機模型,雖然計算機按同樣的規(guī)則操作,但每次運行具體結(jié)果不會相同.評價和利用隨機模型時,應該是在同一種參數(shù)下,進行大量實驗,觀察其平均的結(jié)果,并與實際比較,即所謂MonteCarlo方法.以越南河內(nèi)的實際結(jié)果為例(數(shù)據(jù)來自世界衛(wèi)生組織),圖2為實際報告的每日發(fā)病人數(shù)的演變過程.瘟疫期共延續(xù)了45d,累積感染62人.根據(jù)目前有關(guān)SARS的報道,隨機模型中我們采用的參數(shù)是:平均潛伏期為6.5d,平均病程12d(這里不是嚴格意義上的住院時間,而是指發(fā)病后具有較強傳染力的時間).感染率r定義為每日每個病人平均感染其他人的數(shù)目(單位:d-1),是影響疫情發(fā)展的主要參量.本文中用試錯法進行大量數(shù)值實驗,為了擬合疫情持續(xù)45d,感染總?cè)藬?shù)62人的約束,發(fā)現(xiàn)較為合理的參數(shù)是:在人們不采取控制措施時,r0定義為1.8d-1,其中發(fā)病后3～5d為此基礎(chǔ)值的5倍;在采取控制措施后,平均感染率為0.01d-1,其中發(fā)病后3～5d也為此值的5倍.發(fā)現(xiàn)首例SARS病人后第7天開始采取隔離措施.感染率的微小變化都可能對結(jié)果有較大影響,例如控制后感染率不是0.01,而是0.015的話,疫期和總病人數(shù)均可能增加25%或更多.圖3為一些典型的模擬個例.橫軸為時間,縱軸為每日發(fā)病人數(shù).圖3(a)～(c)為一些接近實際情況的典型結(jié)果,模型(a)結(jié)果為疫情持續(xù)44d,累積感染59人;(b)和(c)均為持續(xù)44d,累積感染67人;有些個例感染的病人總數(shù)會特別多或特別少,如模型(d)結(jié)果為疫情持續(xù)58d,累積感染105人;模型(e)則31d感染34人;疫期持續(xù)長度也會出現(xiàn)一些很大的起伏,如模型(e)僅持續(xù)31d,模型(f)卻持續(xù)了102d,盡管感染人數(shù)僅42人.這些個例反映的共同特征為:(1)不加控制時患病人數(shù)會急劇增加;(2)控制后,由于已感染病人有潛伏期,高潮滯后幾日才出現(xiàn);(3)控制效果顯現(xiàn)后,患病人數(shù)會較迅速下降;(4)晚期作為隨機起伏,零星發(fā)病可能將WHO疫區(qū)解除時間拖得較長.這些圖也反映出,為了了解一般特征,必須進行大量實驗求其平均結(jié)果.我們進行了MonteCarlo實驗,根據(jù)1000次實驗結(jié)果得到:疫期持續(xù)時間為(49±15)d,累積病人總數(shù)為(61±22)人,日發(fā)病高峰出現(xiàn)在第(11±3)天,高峰日報告人數(shù)為(8±2)人,到峰值日時累積病人數(shù)為(28±13)人.圖4給出了疫期長度和累積總病人數(shù)的頻度分布圖.人們很感興趣的一個問題是:模型是否可以在疫情預測方面提供一些估計.假定在第13天人們已經(jīng)知道,峰值出現(xiàn)在第10天,峰值人數(shù)為9人,到峰值時刻累積病人為16人.考慮到可能的隨機起伏,我們從MonteCarlo實驗的全部結(jié)果中,僅選取峰值出現(xiàn)在第9～12天,峰值人數(shù)在7～10人,峰值時累計病人數(shù)在15～31人的部分結(jié)果,觀察它們隨后的可能發(fā)展.即研究在接近越南前12天實際情況的條件下,后續(xù)發(fā)展情況的條件概率.結(jié)果為:平均疫期持續(xù)長度為(48±13)d,累積病人總計(58±13)人.與全部實驗結(jié)果相應值(49±15)d和(61±22)人比較,平均值略有變化,均方差縮小,特別是累積病人總數(shù)的均方差有顯著減小.頻度分布圖見圖5,為了便于比較,坐標尺度與圖4相同.以上結(jié)果表明,如果對不同時段感染率能做出較合理的估計,可以用這種模型適度做出預測.不僅包括平均值、最可幾值,還包括最壞情況會如何,以及最壞情況出現(xiàn)的概率.這對實際SARS疫情預測、預防乃至社會經(jīng)濟對策等都會發(fā)揮重要的作用.3模型構(gòu)建的基本框架在一般傳染病模型中,每個病人的平均感染病人數(shù)R被認為是一個關(guān)鍵參量.如果初始時基礎(chǔ)再生指數(shù)R0>1,則在確定性模型中疫病一定會傳播發(fā)展在隨機模型中疫病可以以一定非零概率傳播發(fā)展.如果采取措施可以控制R<1,則疫病可以被逐漸控制.本文中的每人每日感染率r是對每人累積感染人數(shù)R的一種細化,使我們可以考察每日感染率的精細變化.對r的累積求和平均,即可得到R.在Riley等人的討論中,把每個病人的感染人數(shù)定義為兩部分之和,一部分是平常的所謂典型感染事件,另一部分是特別的所謂超級感染事件(SSE,SuperSpreadEvent).例如一個來自香港的SARS病人使越南河內(nèi)一家私人醫(yī)院26個員工中25人被感染1).Dye和Gay曾提出,究竟是把一般事件和超級感染事件分為兩類,還是僅僅把超級感染事件作為歪斜的感染分布中高感染段拖長的尾部,仍然值得討論.本文的初步模型認為二者遵從統(tǒng)一的概率分布,超級感染者的作用是提高了平均感染率.當然,更復雜的模型可以在將來的工作中嘗試和探討.及時降低感染率是控制疫情發(fā)展的關(guān)鍵.數(shù)值實驗表明,越南在首個病例發(fā)現(xiàn)后1周采取嚴格控制措施降低感染率,因此總感染人數(shù)為62人.如果是1個月后才采取控制措施,在其余參數(shù)類似取合理值情況下,大體上總感染人數(shù)將達到1000余人(類似廣州);如果是45d后才采取控制措施,總感染人數(shù)將達到近3000人(類似北京);如果是60d后才采取控制措施,總感染人數(shù)有可能達到近9000人.本文的模擬計算的主要目的是,檢驗我們利用先進計算技術(shù)追蹤每個病人的傳播過程,建立隨機模型模擬SARS傳播這一科學思路的可行性.這一模型與過去的基于Markov鏈的MonteCarlo方法的傳染病模型有些類似,但更為靈活.以越南為例的初步嘗試表明這一思路是可行的.模型不僅可以定性模擬SARS傳播過程中不同的發(fā)展階段:最初的加速傳播、控制后高峰的滯后出現(xiàn)、持續(xù)有效控制下疫情的起伏式衰減,而且可以在一定程度上定量地反映給定參量下疫情持續(xù)時間、累積總感染病人數(shù)等特征及控制因素,特別是在前一段疫情已知條件下,有可能對后續(xù)發(fā)展做出一定程度的預測估計.實際預測中使用模型要注意的是