圓的測(cè)試卷難

2018.1題號(hào) 4總分得分 -、選擇題（本大題共3小題，共9.0分）1.2.3.（）A.120。 B.135。下列說法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)有且僅有一條直徑C.B.D.150。D.180。如圖，＜△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。1.2.3.（）A.120。 B.135。下列說法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)有且僅有一條直徑C.B.D.150。D.180。如圖，＜△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△4,如知4c=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為（A.B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧半圓是弧C.D.10兀3二、填空題（本大題共11小題，共33.0分）4.將半徑為5,圓心角為144。的扇形圍成一個(gè)圈錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為5.6.一條弦把圓分成2：4兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。,竹條AB的長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm若紙扇兩面貼紙，則一面貼紙的面積為m2（結(jié)果保留兀）.7.若一個(gè)圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)均為4cm，則這個(gè)圓錐的全面積為 cm2.8.9.△ABC為。。的內(nèi)接三角形，若N40C=160。，則N4BC的度數(shù)是 有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60。的扇形ABC,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑丁=.10.用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為.第1頁，共16頁.如圖所示，PA>PB切。0于點(diǎn)A、B，連接AB交直線OP于點(diǎn)C,若。。的半徑為3,PA=4,則OC的長(zhǎng)為.如圖，將△4BC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)64。至△N夕C，使點(diǎn)4,落在BC的延長(zhǎng)線上.則N4CB，=度..如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD=4,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)孔則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留兀).如圖，在。。中，ZACB=/D=60。，AC=3,則00的直徑為.三、解答題(本大題共7小題，共56.0分).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP經(jīng)過y軸上一點(diǎn)C,與％軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)分別交OP、y軸于點(diǎn)D、E，連接DC并延長(zhǎng)交％軸于點(diǎn)尺若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，6).(1)求證:CD=CF；(2)判斷OP與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求直線BD的解析式.第2頁，共16頁

.如圖，在△4BC中，AB=AC，以AB為直徑作圓0,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH14C于點(diǎn)H，連接DE交線段0A于點(diǎn)F.(1)求證：DH是圓0的切線；(2)若A為EH的中點(diǎn)，求紅的值；FD(3)若E4=EF=1，求圓0的半徑.17.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的17.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的。。上一點(diǎn),CD是。0切線，D在AB的延長(zhǎng)線上，作4E1CD于E.(1)求證：AC平分NB4E；(2)若4c=2CE=6，求。。的半徑；(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎壕€段AD，BD，CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.18.如圖，AB為。。直徑，CD為弦，弦CD14B于點(diǎn)M，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE、AD、AF，4F交。。于E，連接ED交AB于N.(1)求證：ZAED=ZCEF；第3頁，共16頁(2)當(dāng)NF=45。，且BM=MN時(shí)，求證：AD=ED；(3)在(2)的條件下，若MN=1,求RS的長(zhǎng)..如圖，在中，ZZ=90。，M為A5邊上中點(diǎn)，將山△4BC繞點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合得設(shè)AE交CB于點(diǎn)、N.⑴若NB=25。,求NBAE的度數(shù)；(2)若4C=2,BC=5,求CN的長(zhǎng)..如圖，在。0中，直徑A5垂直弦于￡,過點(diǎn)A作NZM尸=/D4B,過點(diǎn)。作Ab的垂線，垂足為F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)G,連接EG,已知DE=4,AE=8.(1)求證：。尸是。。的切線；(2)求證：OC2=OE,OP；(3)求線段￡G的長(zhǎng).第4頁，共16頁.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為'果圓”.如果一條直線與果圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則這條直線叫做果圓的切線.已知A、B、C、D四點(diǎn)為果圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，E為半圓的圓心，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,4c為半圓的直徑.(1)分別求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)D的果圓的切線DF的解析式；(3)若經(jīng)過點(diǎn)B的果圓的切線與l軸交于點(diǎn)M，求△OBM的面積.第5頁，共16頁答案和解析【答案】1.D2.D3.D260。或120。175兀12兀80?；?00。W3n—3329552斑-23915.解：(1)如圖，作DH10E于點(diǎn)H,:，/DHC=ZFOC=90。，/DCH=ZFCO,vD(1,6)、尸(—1,0),DH=OF=1,在^COF和△CHD中，ZCOF=ZCHD,:ZOCF=/HCD,OF=HD:.△COF=△CHD(AA^),aCD=CF；(2)連接PC,vCD=CF、PD=PB,aPC為ABOF的中位線，:.PC//BF，vBF1y軸，aPC1y軸，又PC為OP的半徑，???OP與y軸相切；(3)如圖，連接AD，第6頁，共16頁

由(2)知BF=2PC,;BD=2PC,:.BD=BF,;BD是OP的直徑，,ZDAB=90。，,AD=0H=6,0A=DH=1,設(shè)BD=x,則4B=x-2,由BD2=4B2+AD2得％2=(x-2)2+62,解得：x=10,,OB=0A+AB=1+8=9,即B(9,0),設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,把B(9,0)、D(1,6)代入得9；［L=50,,直線BD的解析式為y=-3x+274 416.證明：(1)連接OD,如圖1,;OB=0D,??.△ODB是等腰三角形，ZOBD=Z0DB①,在△ABC中，;AB=AC,:.ZABC=ZACB②，由①②得：ZODB=ZOBD=ZACB,:.OD//AC,DH1AC,DH10D,.DH是圓O的切線；(2)如圖2,在。0中，；ZE=(2)如圖2,在。0中，；ZE=ZB,??DH14C,且點(diǎn)A是EH中點(diǎn)設(shè)4E=x,EC=4%,則4c=3x,連接AD，則在。。中，ZADB=90。，AD1BD;AB=AC,,D是BC的中點(diǎn)，,。。是△4BC的中位線，.OD//AC,0D=1AC="3%=蹌,:OD//AC,/E=ZODF,在△AEF和40。F中，???ZE=ZODF,ZOFD=ZAFE,^△AEF-AODF,第7頁，共16頁

.EE—AE.??一,FDOD:.^^-=工=2OD3X3，2EF2?—―—；FD3(3)如圖2,設(shè)OO的半徑為r，即OD=OB=r,??EF=EA,ZEFA=ZEAF,:OD//EC,?ZFOD=ZEAF,貝UZFOD=ZEAF=ZEFA=ZOFD,:.DF=OD=r,:.DE=DF+EF=r+1,:.BD=CD=DE=r+1,在0。中，?ZBDE=ZEAB,?ZBFD=ZEFA=ZEAB=ZBDE,?BF=BD,△BDF是等腰三角形，:.BF=BD=r+1,:.AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(1+r)=r-1,在43尸。和4￡194中，..ZBFD=ZEFAZB=ZE ,:.△BFD-EFA,.EE—BE一1 ,FADF? 1—1+丁,,一,r-1r解得：r==，心=—(舍)，2 2 2綜上所述，O。的半徑為22(1)證明：連接OC,CD是O。切線，:.OC1CD,,:AE1CD,:.OC//AE,ZEAC=ZACO,:0A=0C,ZCAO=ZACO,ZEAC=ZA=CAO,即AC平分/84邑(2)解：連接BC,AE1CE,AC=2CE=6,:.sinZCAE=空=1，第8頁，共16頁

ZCAE=30°,??ZCAB=/CAE=30°,??AB是O。的直徑，ZACB=90°,??cosAB=公=-2,AB2AB=43,.??O。的半徑是23;(3)CZ)2=BD-AD,證明：vZDCB+ZBCO=90%ZACO+ZBCO=90%ZDCB=ZACO,?./DCB=ZACO=ZCAD,??ZD=ZD,?.△BCD?二CAD,.HU—on,,一,CDAD即CD2=BD-AD.18.證明：(1)連結(jié)5￡,??4B是。。的直徑，/AEB=/BEF=90°,XvAB1CD于M,BC=BD,/CEB=/BED,NAED=/AEB-/BED=/BEF-/CEB=/CEF,即：/AED=/FEC；(2)連接A。，BD,??4B為O。直徑，??AE1BE,/F=45°,??/EHF=45。，:.ZBHM=/EHF=45。，vABLCD,Neba=45。，??/EAB=45。，ZADE=ZABE=/EAB=45。，??BM=MN,CD垂直平分5MBD=ND,/DBN=/DNB,：.NAED=ZABD=/ANE=ZBND,??/EAB=NAOE=45。，NAEN=ZAED,:AAEN?bADE,/ANE=/DAE,NZME=/AED,AD=DE；第9頁，共16頁

(3)由(2)知，AABE,△EFH,△BNH是等腰直角三角形,??MN=1,BN=2,BH=2,設(shè)48=2R,:.AE=BE=2R，??/aen=Zane,AN=AE=2R,*-2R+2=2R,-2+2,BE=22+2,.?.EF=EH=BE-BH=2+2,??/AED=/FEC,??NFCE=ZEAD,??ZFEC=/FCE,CF=EF=2+2.19.解：(1)為A5邊上中點(diǎn)，??M為邊上中點(diǎn)，??在RMDE4中，AM=EM,/BAE=ZE,NE=/B=25。，??ZBAE=25。；(2)???ZBAE=ZE=ZB=25。,AN=BN,設(shè)CN=x,貝l]BN=5—%=4N,在中AC2+CN2=AN2,即22+x2=(5-%),解得%=2.1,CN=2.1..(1)證明：連接O。，如圖1所示:OA=OD,??/DAB=/ADO,??ZDAF=ZDAB,??/ADO=ZDAF,OD//AF,又：DF1AF,??DF1OD,??。/是O。的切線；(2)證明:由(1)得:DF1OD,??NODF=90°,:AB1CD,??由射影定理得：0D2=0E-OP,??OC=OD,0C2=OE-OP；(3)解：連接。G,如圖2所示：AB1CD,DE=CE=4,:.CD=DE+CE=8,第10頁，共16頁圖2??CG是O第10頁，共16頁圖2ZCDG=90。，102-82=6,102-82=6,EG=?G2+DE2=62+42=213..解：(1)連接DE,??y=x2—2x—3,??x=0時(shí)，y=—3,y=0時(shí)，4=—1,4=3,.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),;AC=4,:.AE=DE=2,0E=1,:.0D=VDE2—0E2=3,?.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3);(2)；DF是果圓的切線，aEDIDE又DOIFF,DE2=EO-EF,aEF=4,則OF=3,.??點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一3,0),設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D的果圓的切線DF的解析式為y=kx+b,—3k+b=0b=3k=—解得 3_.b=3A經(jīng)過點(diǎn)D的果圓的切線DF的解析式為y=TX+3;(3)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B的果圓的切線的解析式為：y=ax+c,；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3),a經(jīng)過點(diǎn)B的果圓的切線的解析式為：y=ax—3,y=ax—3由題意得，方程組:_丫2_2丫_3只有一個(gè)解，y一人2 2人3即一元二次方程%2—(a+2)x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=(a+2)2—4X1X0=0,解得a=-2,a經(jīng)過點(diǎn)B的果圓的切線的解析式為：y=—2x—3,當(dāng)y=0時(shí)，x=—：,??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,0),即0M=3,：.△OBM的面積=1X0MX0B=9.【解析】.解：設(shè)底面半徑為r，則母線為2r,則2兀r=皿紅,180解得九=180°.故選D.第11頁，共16頁

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得.本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解..解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、能夠完全重合的兩條弧是等弧，故錯(cuò)誤；。、經(jīng)過圓內(nèi)除圓心外的一點(diǎn)有且只有一條直線，故錯(cuò)誤；D、半圓是弧，正確，故選D.利用確定圓的條件及圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).本題考查了確定圓的條件及圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓的有關(guān)定義，難度不大..解：???△4BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△//夕C,^△ABC=AA‘B'C,?.?S△加=S"8'c'NBCB'=ZACA'=60。.MB掃過的圖形的面積MB掃過的圖形的面積=S扇形皿△^.ABC S扇形bcb' B'C'MB掃過的圖形的面積MB掃過的圖形的面積=S扇形皿-S扇形BCB''?4B掃過的圖形的面積=6x兀x36-jx兀x16=10兀故選D.根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形4s'+S^Bc-S扇形82-S“8，c，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S^BC=S盤B，c就可以得出AB掃過的圖形的面積-S扇物j'-$扇形bcb,求出其值即可?本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵..解：扇形的弧長(zhǎng)為：143=4兀；180這個(gè)圓錐的底面半徑為：4兀+2兀=2.求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2兀即為圓錐的底面半徑.考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)..解：:?一條弦把圓分成2：4兩部分，,這條弦所對(duì)的兩個(gè)圓心角的比為2：4，而它們的和為360。，,這條弦所對(duì)的圓心角為360。x6=120?；?60。x4=240。，,這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)分別為60。或120。.故答案為60?；?20。.利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到這條弦所對(duì)的兩個(gè)圓心角的比為2：4,則利用它們的和為360?？捎?jì)算出這條弦所對(duì)的圓心角為120?；?40。，然后根據(jù)圓周角定理可得到這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑．第12頁，共16頁

.解：設(shè)4B=R,AD=r,則s貼紙=3送2-1仃21=6兀(R2—r2)1=—(i(R+r)(R—r)1=-x(25+10)x(25—10)兀=175兀(cm2).答：貼紙的面積為175兀cm2.故答案為：175兀.貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形ADE的面積，已知圓心角的度數(shù)為120。，扇形的半徑為25cm和25-15=10cm,可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙的面積.本題主要考查扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式，此題難度一般..解：???底面直徑為4cm,???底面積是：4兀cm2,底面周長(zhǎng)是45,則側(cè)面積是：2x4兀x4=8皿2.則這個(gè)圓錐的全面積為：4兀+8兀=12兀cm2.故答案是：12兀.利用圓面積公式即可求得底面積，然后利用扇形的面積公式即可求得側(cè)面積，二者的和就是全面積.本題利用了圓錐的計(jì)算，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解注意圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=兀x底面半徑2+底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2的應(yīng)用..解：如圖，；ZAOC=160。，:，ZABC=1ZAOC=1x160。=80。，22:/ABC+ZAB’C=180。，ZABfC=180?！猌ABC=180?！?0。=100。.??.N4BC的度數(shù)是：80?；?00。.故答案為80?；?00。.首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案N4BC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得N4B，C的度數(shù).本題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解..解：連接0A,作。D14B于點(diǎn)D.則ZD40=2x60。=30。,0D=1,貝幼。=30D=3,:.AB=23.則扇形的弧長(zhǎng)是：3二=占,180 3根據(jù)題意得：2m=。,3解得：r=-3.3第13頁，共16頁

故答案是：三.3連接04作。D14B于點(diǎn)D,利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得AB的長(zhǎng)，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑.本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，垂徑定理，正確求得AB的長(zhǎng)是關(guān)鍵..解：如圖，設(shè)4B的中點(diǎn)為P，連接04OP,AP,△04P的面積是：工X12二三，4 4AP直線和AP弧面積：s弓形=6—；,扇形0AP的面積是：SAP直線和AP弧面積：s弓形=6—；,故答案為：連04OP,AP,求出AP直線和AP弧面積,即：陰影部分面積,從而求解.本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到陰影部分面積=6（扇形0AP的面積—△OZP的面積）.11.解：連接A0,VPA.PB是。。的兩條切線，???0A1PA,PA=PB,/APO=ZBPO???AB1OP,vAP=4,AO=3,OP=OA2+4P2=5,:.^Q:.^Q=。一/尸0P125???0C=0A2—AC2=9.故答案為：9.由PA、PB是。。的兩條切線，可得041P4△P4B是等腰三角形，即可得4B10P,然后由勾股定理求得0P長(zhǎng)，再利用三角形面積的求解方法即可求得AC長(zhǎng)，繼而求得答案.此題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理注意掌握切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用是關(guān)鍵..解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，/BCB'=ZACA>=64。，???點(diǎn)4,落在BC的延長(zhǎng)線上，???/ACB'=180?！猌BCBf—ZACA'=52。，故答案為：52.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NBCB'=^ACAf=64。，繼而可得答案.本題主要考查旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵..解：vAB=2AD=4,AE=AD,aAD=2,AE=4.DE=AE2—AD2=42—22=23,???直角△ZDE中，cos^DAE=便=匕aZDAE=60。，第14頁，共16頁則s，“=1AD?DE=1X2X23=23,S、 =60^x42=8^,△ADE2 2 扇形ZEF 360 3則s陰影=s扇形施—八皿臂―23故答案是：8f—23.首先利用三角函數(shù)求的ND4E的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形4M—S.DE即可求解.本題考查了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的ND4E的度數(shù)是關(guān)鍵.??.△ABC是等邊三角形，:.BC=AC=3,,:OE1BC,,BE=EC=3,,:ZEOC=60。，,sin60。=房,oc:.OC=3，.??。。直徑為23.如圖，作OE1BC于E，連接OC.在Rt△OEC中，根據(jù)sin60。=卻計(jì)算即可.本題考查圓周角定理，垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.(1)證4COF=△CHD可得CD=CF；(2)連接PC,先由CD=CF、PD=PB知PC//B凡結(jié)合BF1y軸知PC1y軸，即可得出結(jié)論；(3)連接A。，證BD=BF可得4D=OH=6、OA=DH=1,設(shè)BD=均由BD2=AB2+AD2得％=10,從而知B(9,0),待定系數(shù)法求解可得.本題考查了圓的綜合題.此題難度不大，其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定與性質(zhì).解題時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.(1)根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角證明：ZODB=ZOBD=N4CB,貝UDH1OD,DH是圓O的切線；(2)如圖2,先證明NE=/B=NC,則H是EC的中點(diǎn)，設(shè)4E=%,EC=4%,則4c=3%,由OD是443。的中位線，得：OD=1AC=舐，證明△4EF?40。乩列比例式可得結(jié)22論；(3)如圖2,設(shè)。0的半徑為r,即OD=OB=r,證明DF=OD=r,則|DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,證明△BFDfEFA,列比例式為:二=①,則'=",FADFT—1 t第15頁，共16頁求出廠的值即可.本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)和判定、三角形的中位線、三角形相似的性質(zhì)和判定、圓周角定理，第三問設(shè)圓的半徑為廠，根據(jù)等邊對(duì)等角表示其它邊長(zhǎng)，利用比例列方程解決問題.(1)連接0C由CD是。。切線，得到0C1CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到^EAC=N4C。，有等腰三角形的性質(zhì)得到NC4。=N4C。，于是得到結(jié)論；(2)連接5C,由三角函數(shù)的定義得到sinNSE==；,得到NC4E=30。，于是得到/CAB=NCAE=30。，由AB是。0的直徑，得至1」/4。8=90。，解直角三角形即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到NDCB=N4C。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)首先連接BE，由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得/AEB=NBEF=90。，又由4B1CD于，可得：BC=BD,繼而證得NUMB=/BMD,則可證得結(jié)論；