第七章醫(yī)用物理

第七章醫(yī)用物理第1頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)電場和電場強(qiáng)度(ElectricfieldandElectricfieldstrength)

1、電荷自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負(fù)電荷。同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。一、電場

電荷守恒定律

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。是物理學(xué)中的基本定律之一．第2頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷的量子化

物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值，而只能取電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍值．電荷量的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化。e=1.602189246×10－19庫侖2.庫侖定律真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力大小與它們電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式:真空介電常數(shù)庫侖

(1736~1806)第3頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場強(qiáng)度靜電場的最基本特征之一:對處于其中的其它電荷施以電場力的作用。+++++++++++Bq0q0q0CA++++++++++q02q0++++++++++nq0第4頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月試探電荷在電場中不同點(diǎn)所受的力，大小和方向與其電量和符號有關(guān)，但比值卻只與場源電荷（激發(fā)電場的電荷）及場點(diǎn)位置有關(guān)。這一比值反映了電場在該點(diǎn)的性質(zhì)，被定義為電場強(qiáng)度E電場強(qiáng)度是矢量，其數(shù)值為單位正電荷所受的電場力。在國際單位制中，E的單位為或。第5頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電場的疊加原理電場力是矢量，它在疊加時，服從矢量疊加原理。設(shè)：F1、F2….、Fn分別表示點(diǎn)電荷q1、q2…、qn單獨(dú)存在時的電場施于空間同一點(diǎn)上試探電荷的力，則它們同時存在時，施于試探電荷的力F為稱為電場疊加原理第6頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)四、場強(qiáng)的計算根據(jù)庫侖定律：式中r表示從+q到P點(diǎn)的矢量，表示沿r方向的單位矢量。根據(jù)電場強(qiáng)度的定義，P點(diǎn)的場強(qiáng)為+qq0-qq0第7頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，這些點(diǎn)電荷獨(dú)自在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和就是P點(diǎn)的總場強(qiáng)E?！璹nqiq3q2q1r2rirnr1r3q0第8頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月pdV任取體積元dv，視為點(diǎn)電荷dq根據(jù)場強(qiáng)疊加原理dq把帶電體看作是由許多個電荷元組成，利用場強(qiáng)疊加原理(3)連續(xù)分布電荷的場強(qiáng)第9頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月線分布電荷線密度電荷面密度面分布體分布電荷體密度dq=ρdV第10頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月求:總電量為Q，半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)。

x（2）R<<x（1）討論：例6-1R解：dl視為點(diǎn)電荷dQ由對稱性分析:x第11頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月求總電量Q,半徑R

的均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)。當(dāng)R>>x無限大帶電平面場強(qiáng)例6-2drxx

p解：平面視為許多同心圓環(huán)組成第12頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定:A場線上每點(diǎn)切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)E方向

B電場線的疏密能反映E的大小，即通過垂直于E的單位面積的電場線條數(shù)等于該點(diǎn)E的量值。一、電場線與電通量1.電場線電場線是用來形象描述場強(qiáng)分布的空間曲線二個特點(diǎn)：第一，不形成閉合曲線，也不在沒有電荷的地方中斷，而是始于正電荷，終止于負(fù)電荷。第二，任何兩條電場線都不會相交。第二節(jié)高斯定理第13頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

電通量通過電場中某一給定曲面的電場線的總條數(shù)，稱為通過該曲面的電通量。(1）勻強(qiáng)電場平面S與E垂直平面S的法線單位矢量與E成

角第14頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月(2）非勻強(qiáng)電場通過整個曲面的電通量為

電場線由內(nèi)向外穿出時，電通量為正，反之，則為負(fù)設(shè)小面元的面積為dS，面元處E與間的夾角為

，面元的法線單位矢量可表示出面元的方位，因此面元用矢量表示為。通過該面元的電通量為如果曲面閉合第15頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、高斯定理高斯定理討論的是:封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系1.包圍點(diǎn)電荷q的同心球面S的電通量此結(jié)果與球面半徑r無關(guān)，只與所包圍的電荷電量有關(guān)

半徑為r的球面上，任一點(diǎn)E的量值都是q/(4

0r2)，E的方向沿矢徑方向，即處處與球面正交。通過該球面的電通量為第16頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面S1的電通量S1為任意閉合曲面，S2為球面，S1和S2包圍同一點(diǎn)電荷q。依據(jù)電場線的特點(diǎn)，通過S1與S2的電場線總條數(shù)一樣，故通過S1的電通量也等于q/

0。3.點(diǎn)電荷q外任意閉合曲面S3的電通量當(dāng)點(diǎn)電荷q在閉合曲面S3的外面時，進(jìn)入與穿出該閉合曲面的電場線的條數(shù)相等。進(jìn)入為負(fù)，穿出為正，故通過該閉合曲面的電通量為零。第17頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月如果是多個點(diǎn)電荷或連續(xù)帶電體，利用場強(qiáng)疊加原理，同樣可以得到上述結(jié)果，不過這時式q應(yīng)為閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和，場強(qiáng)E為合場強(qiáng)。高斯定理可以表述為：在真空靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為這里的閉合曲面S，習(xí)慣上稱為高斯面。第18頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、高斯定理的應(yīng)用例題7-3

半徑為R的均勻帶電球面，總帶電量為q，求電場分布。解先計算球面外任一P點(diǎn)處的場強(qiáng)。以P點(diǎn)到球心的距離r為半徑作球形高斯面。由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，面上各點(diǎn)E的大小相等，方向均沿各自的矢徑方向（與各點(diǎn)dS方向相同）。所以通過此高斯面的電通量為第19頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月該球面包圍的電量為q，根據(jù)高斯定理

（r

R）對于帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)處E的大小和方向的分析同上。根據(jù)高斯定理，有（r

R）上述結(jié)果可由E-r曲線表示。可見，電場強(qiáng)度在帶電球面(r=R)處是不連續(xù)的。第20頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-4

計算電荷面密度為

的無限大帶電薄平面的電場分布。解：分析可知圓筒側(cè)面因與電場線平行電通量為零；假定圓筒的底面積為

S，則通過兩底的電通量為2E

S，閉合圓筒包圍的電荷量為

S

。根據(jù)高斯定理，2E

S=

S/

0，即

表明無限大帶電薄平面在不考慮邊緣效應(yīng)的情況下，電場強(qiáng)度分布是均勻的恒量。第21頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)電勢一靜電場力做功

靜電場力F=q0E在dl段所做的功為將E=q/(4

0r2)，代入上式，可得

式中

是E與dl間的夾角。第22頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)時，靜電場力所做的功為式中ra、rb分別表示場源q到起點(diǎn)和終點(diǎn)的距離。在點(diǎn)電荷q的電場中，電場力做功僅與被移動電荷起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與移動的路徑無關(guān)。假如不是一個點(diǎn)電荷，而是任意帶電系，根據(jù)力的疊加原理，合電場力對試探電荷所做的功，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時電場力做功的代數(shù)和。由于每個點(diǎn)電荷的電場力做功均與路徑無關(guān)，則相應(yīng)的代數(shù)和也與路徑無關(guān)。這就表明，靜電場是保守場。第23頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月如果試探電荷在靜電場中從某點(diǎn)出發(fā)，沿路徑L又回到原點(diǎn)。電場力做功為零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為即此為靜電場的另一重要定理—靜電場環(huán)路定理，即靜電場E沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。靜電場環(huán)路定理是靜電場保守性的另一種說法。第24頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1.電勢能二、電勢與電勢差

設(shè)WA

和WB

分別表示試探電荷q0在起點(diǎn)A和終點(diǎn)B處的電勢能當(dāng)帶電體的電荷為有限分布時，通常取無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，亦即W

=0。那么，試探電荷q0在電場中a點(diǎn)的電勢能為電場力做功可正可負(fù)，所以電勢能亦有正有負(fù)。

第25頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、電勢比值與試探電荷無關(guān),反映了電場在A

點(diǎn)的性質(zhì).電場中某點(diǎn)的電勢在量值上等于放在該點(diǎn)的單位正電荷的電勢能，也等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)處，電場力所做的功。電勢是標(biāo)量，其值可正可負(fù)，在國際單位制中，電勢的單位為伏特，記為V。如果場源不是一個點(diǎn)電荷，場中某點(diǎn)的電勢等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和，這就是電勢疊加原理。第26頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3、電勢差靜電場中，任意兩點(diǎn)a、b間的電勢之差，稱為電勢差（也稱為電壓），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為場強(qiáng)E的方向總是從電勢高的點(diǎn)指向電勢低的點(diǎn)。當(dāng)任一電荷q在電場中從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力所做的功用電勢差可表示為第27頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-5

計算點(diǎn)電荷q電場中各點(diǎn)的電勢。解設(shè)P點(diǎn)到q的距離為r，取無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，按電勢的定義，P點(diǎn)的電勢為點(diǎn)電荷q的電場強(qiáng)度為選積分路徑從P點(diǎn)沿矢徑方向，到無限遠(yuǎn)處，路徑上各點(diǎn)的E與dl的夾角為0，dl可用dr代替。則第28頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-6

計算電偶極子電場中各點(diǎn)的電勢。解:相距為l的兩個點(diǎn)電荷+q和-q構(gòu)成的系統(tǒng)稱為電偶極子。從負(fù)電荷到正電荷的矢量l稱為電偶極子的軸，電量q與l的乘積為電偶極矩（簡稱電矩），記為p，即p=ql

。由電勢疊加原理

第29頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)閞1、r2和r都比l大得多，可近似整理

故A點(diǎn)的電勢為或依據(jù)電矩和矢量點(diǎn)乘的定義

(1)電偶極子軸線延長線上任意一點(diǎn)的電勢將有極大值（

=0），或最小值（

=

）。(2)在電偶極子系統(tǒng)中垂線上，各點(diǎn)電勢由于

為

/2或-

/2而處處為零。第30頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月4.等勢面靜電場中不同點(diǎn)的電勢通常是不一樣的，但總有一些點(diǎn)的電勢彼此相等，將這些電勢相等的點(diǎn)連接起來，又往往構(gòu)成一個曲面（或平面），該面被稱為等勢面。等勢面具有以下特點(diǎn)：（1）等勢面與電場線處處正交。（2）等勢面較密集的區(qū)域場強(qiáng)較大；較稀疏的區(qū)域場強(qiáng)較小。第31頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電勢梯度

電場中考慮沿任意的l方向相距很近的兩點(diǎn)P1和P2,這兩點(diǎn)間電勢差為整理得

EP1

P2

θV1dlV2l由于，其中dV是V沿l方向的增量，因此第32頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)

=0時，即E沿著l方向時，E=-dV/dl有最大值，即沿這一方向電勢隨距離的變化率最大，此最大值稱為該點(diǎn)的電勢梯度。電勢梯度是個矢量，其方向是該點(diǎn)電勢升高最快的方向。即用直角坐標(biāo)表示電勢梯度有第33頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)靜電場中的電介質(zhì)

一、電介質(zhì)的極化1、電介質(zhì)具有固有電矩的分子為有極分子沒有固有電矩的分子為無極分子2、電介質(zhì)的極化第34頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電極化強(qiáng)度電介質(zhì)的極化狀態(tài)，用單位體積的分子電矩，即電極化強(qiáng)度來表示。以pi表示電介質(zhì)中某一小體積

V內(nèi)的某種分子電矩（固有的或感生的），則電極化強(qiáng)度P為對由無極性分子構(gòu)成的電介質(zhì)，每個分子的感生電矩都相同，可由n表示電介質(zhì)單位體積的分子數(shù)，有。在國際單位制中，電極化強(qiáng)度P的單位是。第35頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電介質(zhì)中的電場E不太強(qiáng)時，各向同性電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度與E成正比，方向相同，其關(guān)系可表示為式中的

稱為電介質(zhì)的電極化率，它反映了電介質(zhì)自身的性質(zhì)，與場強(qiáng)E無關(guān)。通常

還被寫成

=

r-1的形式，

r為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。其定義為：該介質(zhì)的介電常數(shù)

與真空介電常數(shù)

0的比，即

r=

/

0

。電介質(zhì)被極化產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷來體現(xiàn)的。對于各向同性均勻電介質(zhì)，束縛電荷集中在它的表面上。第36頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)電極化強(qiáng)度P與面積元dS的單位法線矢量成

角，以q表示每個分子的電量，l為從分子負(fù)電荷“重心”到正電荷“重心”的距離，n表示單位體積的分子數(shù)，由于電極化而越過dS面的電量為因?yàn)閯t因極化而越過單位面積的電量（束縛面電荷密度）為若電極化強(qiáng)度P與dS

的夾角為0，則

=P。第37頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月依據(jù)上式，通過任一閉合曲面向外移出的電量為根據(jù)電荷守恒律，封閉面內(nèi)的束縛電荷為當(dāng)電場不太強(qiáng)時，電介質(zhì)的絕緣性能不會被破壞。如果電場很強(qiáng)，則電介質(zhì)分子中的正負(fù)電荷間的相互作用減弱或消失，形成可以自由移動的電荷。電介質(zhì)的絕緣性能就會受到破壞而變成導(dǎo)體，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的擊穿。某種電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強(qiáng)度，稱為介電強(qiáng)度（或擊穿場強(qiáng)）。第38頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)++++++++++----------AB結(jié)合

=

r-1和

r=

/

0可得

因?yàn)?/p>

r

1，所以束縛電荷面密度

總小于自由電荷面密度

。表明在電介質(zhì)內(nèi)部，極化電荷所產(chǎn)生的電場起著減弱原來外電場的作用，即E小于E0

依據(jù)電場疊加原理，則有E=E0+E，利用高斯定理E0=

/

0,E

=

/

0

，因E

的方向與E0的方向相反，合場強(qiáng)為又因第39頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月四、介質(zhì)中的高斯定理令，則上式可表示為在各向同性均勻電介質(zhì)中，D與E間的關(guān)系可簡化為

介質(zhì)中的高斯定理

第40頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)靜電場的能量一、電容電容器1.電容其比值僅與導(dǎo)體的形狀大小有關(guān)而與Q和V的值無關(guān)。如果選用導(dǎo)體組，即電容器，其電容量定義為電量Q與系統(tǒng)電勢差的比值。即在國際單位制中，電容的單位為法拉（簡稱法），記為F。實(shí)際應(yīng)用時常用較小的微法（

F）表示，1

F=10-6F。第41頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.平行板電容器依據(jù)電容的定義利用介質(zhì)中的高斯定理，兩極板間的場強(qiáng)為兩極板的電勢差為第42頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.圓柱形電容器因L>>RA-RB

所以兩端可以忽略不計，利用介質(zhì)中的高斯定理，兩圓柱面極板間的場強(qiáng)為兩板間電勢差為：依據(jù)電容的定義第43頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電容器中的能量整個充電過程中電源做功為設(shè)充電過程中的某一瞬間,極板帶電荷的絕對值為q，兩極板電勢差相應(yīng)為u。電源把dq的電量從正極板移到負(fù)極板所做的微功為當(dāng)電勢差一定，電容大的儲能多，電容C也是電容器儲能本領(lǐng)大小的標(biāo)志。第44頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、靜電場的能量平行板電容器的電容值為可得兩極板間的電場為則第45頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月由于極板間的電場為均勻電場，電場定域的空間范圍為Sd，單位體積的電場能量，即電場能量密度w為或若為真空中的電場，因

r=1，則當(dāng)電場不均勻時，總電場能量W，即為對電場能量密度的體積分第46頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-7

半徑為R的均勻帶電球體，帶電總量為Q，帶電球體的相對介電常數(shù)為

r，球外真空。計算該帶電體的靜電場能為多少。解：場強(qiáng)的分布具有球?qū)ΨQ性，可利用高斯定理第47頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)電偶層與生物膜電位

一、電偶層的電勢

設(shè)兩個相距很近且互相平行的表面，帶有等值異號的面電荷密度，這種分布的帶電體稱為電偶層。1、立體角在球面上取面元dS，由它的邊緣上各點(diǎn)引直線到球心O，構(gòu)成一個錐體，此錐體“頂角”是立體的，稱為立體角。第48頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月用dS和半徑r的平方之比來量度dS對球心所張立體角d

的大小，在國際單位制中，立體角的單位為球面度（sr）

計算任一曲面S對空間某點(diǎn)O所張的立體角式中dS

為dS在垂直于r平面上的投影，因?yàn)閐S

足夠小，可將dS

看成是以O(shè)為球心，r為半徑的球面上的面積微元。整個曲面對O點(diǎn)所張的立體角為第49頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、電偶層的電勢把表面分割成許多彼此相等的面元dS，可以把上下對應(yīng)的每一對dS視為一個偶極子。式中dScos

/r2為面元dS對P點(diǎn)所張的立體角d

，令（單位面積的電矩），則上式可簡化為第50頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月整個電偶層在P點(diǎn)的電勢為平面電偶層周圍的電勢有如下特點(diǎn)：（1）如果考察點(diǎn)在正電層一側(cè)，與r的夾角為銳角，VP

0。（2）如果待考察點(diǎn)在負(fù)電層一側(cè)，與r的夾角為鈍角，VP

0。（3）如果考察點(diǎn)與電偶層在同一平面上，與r的夾角

=

/2，VP=0。第51頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靜息心肌細(xì)胞的電勢分布閉合曲面對曲面外P點(diǎn)所張立體角為

。立體角的邊界與閉合曲面相切，且形成一條閉合曲線，此線將閉合曲面分成上下兩部分。上部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為正，下部分因負(fù)電面對P點(diǎn)，故產(chǎn)生電勢為負(fù)，上部分與下部分所張立體角相等。因此當(dāng)P點(diǎn)距閉合曲面較遠(yuǎn)時，可以認(rèn)為上、下兩部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢大小