實驗誤差與不確定度(講稿)

wanglixiang@物理實驗課的教學目的2

通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，加深對物理知識的理解。提高學生的科學實驗能力。學會正確使用實驗儀器；學會觀察和分析實驗現(xiàn)象；學習正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)、分析實驗結果、撰寫實驗報告；能夠完成簡單的設計性實驗。培養(yǎng)學生良好的科學實驗素養(yǎng)。理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作風；嚴肅認真的科學態(tài)度；探索精神；遵守紀律、團結協(xié)作和愛護公共財產的品德。緒論（測量誤差和不確定度以及實驗數(shù)據(jù)的處理方法）3測量與誤差的概念測量結果的表示不確定度的簡化評定方法有效數(shù)字及其運算法則數(shù)據(jù)處理方法： 列表法、作圖法、逐差法、最小二乘法一、測量以確定被測對象量值為目的的一組操作稱為測量。測量的分類：直接測量：能在儀器上直接讀出測量結果的測量。如：用米尺測長度、用天平測質量等。間接測量：利用已知函數(shù)關系經過運算才能得到測量結果的測量。如：測長方體的密度4二、誤差真值：被測量的真實量值。（理想概念）在實際測量中，常用被測量的實際值或已修正過的算術平均值來代替真值（約定真值）。如：g=9.80171m/s2（北京地區(qū)）誤差：測量結果與待測量的真值（或約定值）之差值5誤差的分類6

系統(tǒng)誤差：在對同一被測量的多次測量中，其絕對值和符號保持恒定或以可預知方式

變化的誤差分量。

隨機誤差：在對同一被測量的多次測量中，絕對值和符號以不可預知的方式變化的誤

差分量。1、系統(tǒng)誤差7產生原因：儀器設備誤差：如停表走得過快；螺旋測微計的零點不準；鋼尺受熱膨脹；伏安法測電阻時的電表接入誤差等。實驗方案誤差：如用單擺法測重力加速度時要求擺角很??；用落球法測重力加速度時空氣阻力的影響等。環(huán)境因素：如溫度、濕度的影響。減小誤差的方法：可以通過校準儀器、改進實驗裝置和實驗方法，或對測量結果進行理論上的修正來消除或減小系統(tǒng)誤差。2、隨機誤差8產生原因：隨機誤差是由實驗中各種因素的微小變動引起的。如實驗裝置和測量機構在各次操作調整上的變動性、測量儀器指示數(shù)值的變動性、以及觀測者本人在判斷和估計讀數(shù)上的變動性等。減小誤差的方法：可以通過重復多次測量來減小誤差。隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律The

standard

deviation（標準偏差）特點：1、單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的可能性大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的可能性小。2、對稱性：大小相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會均等，對稱分布于真值的兩側。3、有界性：數(shù)值很大的誤差在沒有錯誤的情況下通常不出現(xiàn)。4、抵償性：在多次測量時，正負隨機誤差可以大致相消。測量值越分散，隨機誤差越大。可以用標準偏差來表征隨機誤差的大小。The

mean（算術平均值）The

sample

standard

deviation(樣本標準偏差)9隨機誤差的高斯分布（正態(tài)分布）Gaussian

(or

normal)Distribution（高斯或正態(tài)分布）10.80.60.40.2010高斯分布高斯分布可以用來估計測量值處于某個指定范圍內的可能性。11可利用3σ準則剔除粗大誤差數(shù)據(jù)。The

Gaussian

DistributionThe

standarddeviationof

the

mean（算術平均值的標準偏差）The

mean（算術平均值）■1■0.8■0.6■0

Gaussian.

Distribution4■0.2■0The

standard

deviation（標準偏差）The

sample

standard

deviation(樣本標準偏差)The

probability

density

function（幾率密度函數(shù)）12有限次測量時的標準偏差在實際測量中，一般只能進行有限次的測量，測量誤差不完全服從正態(tài)分布規(guī)律，而是服從t分布（又稱學生分布）規(guī)律。此時測量平均值的標準偏差為13三、測量結果的表示內物理意義：被測量的真值落在區(qū)間的可能性約為95％。是指由于誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。14四、不確定度的簡化評定方法1、不確定度的兩類分量：：通過多次重復測量，可用統(tǒng)計方法估算的分量。：用非統(tǒng)計方法估算的分量。2、總不確定度153、單次直接測量量的不確定度估算當實驗中只能測量一次或只需測量一次時，4、多次直接測量量的不確定度估算165、間接測量量不確定度的估算和差形式：積商形式：17間接測量量不確定度傳遞公式的推導186、例題1920五、有效數(shù)字及其運算規(guī)則1、有效數(shù)字：準確數(shù)字和存疑數(shù)字的全體。有效數(shù)字位數(shù)的多少反映了測量結果的好壞。例如：測量某一物體的厚度212、有效數(shù)字位數(shù)的統(tǒng)一規(guī)定22不確定度取1～2位有效數(shù)字。當首位數(shù)為1、2、3時取2位有效數(shù)字。相對不確定度取2位有效數(shù)字。測量結果的末位與不確定度的所在位取齊。（參見例1、例2）3、有效數(shù)字的運算依據(jù)：由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)。234、有效數(shù)字的科學表示法When

the

answer

is

given

in

scientific

notation（科學表示）,the

uncertainty

should

be

given

in

scientific

notation

with

the

same

power

of

ten.Don"t

write

like

the

following245、數(shù)字修約規(guī)則測量值：不確定度：四舍六入五湊偶只進不舍，隔零不進25數(shù)據(jù)處理的基本方法26列表法作圖法逐差法最小二乘法（一元線性回歸）關于作圖法：本學期“彈性模量”實驗，要求用計算機作圖，軟件用Excel或Origin（Origin軟件在本實驗室網站的“講義下載”中下載）。兩種軟件都給學生介紹，由學生任選其一作圖。有關內容在“彈性模量”實驗課中講。列表法處理數(shù)據(jù)可以直觀地表示出物理量之間的關系，可以列入運算的中間項，提高處理數(shù)據(jù)的效率，減少和避免錯誤，便于檢查和發(fā)現(xiàn)問題。ABC法線方向法線方向27作圖法處理數(shù)據(jù)可以直觀地表示出物理量之間的函數(shù)關系，或求出經驗公式；可用內插法或外推法直接得到圖線范圍內或延伸部分的數(shù)據(jù)；利于作圖可把復雜的函數(shù)關系變換成線性關系（曲線改直）；可利用直線圖形求出斜率和截距，從而求得被測物理量；可利用圖形方便地顯示出函數(shù)的極值、拐點、突變或周期等。例如：用伏安法測電阻（用坐標紙作圖）P2(9.50，18.90)直線斜率P1(1.50，3.00)電阻28作圖法處理數(shù)據(jù)（用Origin或Excel作圖）d=(0.826±0.005)mmL=(655±5)mmR=(140±2)cmb=(7.39±0.05)cmE=1.94×1011N/m229逐差法處理數(shù)據(jù)一元線性函數(shù)自變量等間隔變化，為可將實驗數(shù)據(jù)組分為兩組：則有：優(yōu)點：可以充分利用實驗數(shù)據(jù)，體現(xiàn)出多次測量的優(yōu)點，減小了測量誤差。30逐差法處理數(shù)據(jù)例如：測量鋼絲的彈性模量31最小二乘法處理數(shù)據(jù)（一元線性回歸）一元線性函數(shù)實驗測得數(shù)據(jù)為：最小二乘法的原理：則有：利用最小二乘法可以得到最佳擬合直線。32例如：用伏安法測電阻已知U＝RI＋C，U～I為線性關系33緒論課作業(yè)（共15分）34P22～23：1、3（1）、3（2）、7、8。每題2分。P33：

2(2)

5分緒論課作業(yè)由各實驗班任課老師批改并記錄成績。緒論作業(yè)寫在數(shù)學作業(yè)紙上，在下一次上課時交給實驗任課老師。實驗分班情況以及第一次實驗的時間、地點上課內容：緒論二：實驗4.1長度的測量（P48）1簡單介紹游標卡尺和千分尺的使用和讀數(shù)。2由同學測量小鋼球和紫銅環(huán)的體積。3作為例題，如何求紫銅環(huán)的體積，使同學學會直接量和間接量平均值的計算、不確定度的計算，如何表達測量結果。4例題：p22-23：2、3（3）、3（4）、4、5、6（1）、6（2）。要求學生課前預習。35實驗分班情況以及第一次實驗的時間、地點上課內容：緒論二：實驗4.1長度的測量（P48）1簡單介紹游標卡尺和千分尺的使用和讀數(shù)。2由同學測量小鋼球和紫銅環(huán)的體積。3作為例題，如何求紫銅環(huán)的體積，使同學學會直接量和間接量平均值的計算、不確定度的計算，如何表達測量結果。4例題：p22-23：2、3（3）、3（4）、4、5、6（1）、6（2）。要求學生課前預習。36通

知1．上實驗課之前要預習實驗，寫預習報告，并交老師檢查。37書寫實驗報告要用北京工業(yè)大學實驗報告紙。記錄原始數(shù)據(jù)要用實驗原始數(shù)據(jù)記錄紙。 要求在第2～3周買回全部報告紙。地點：知行樓329房間，張兵老師。4元/10份/人，以 班級為單位購買。預習報告包括：（1）實驗名稱（2）實驗目的（3）實驗儀器用具（4）實驗原理（5）實驗內容、步驟（6）實驗原始數(shù)據(jù)表格。4．實驗報告包括：（1）實驗名稱（2）實驗目的（3）實驗儀器用具（4）實驗原理（5）實驗內容、步驟（6）實驗數(shù)據(jù)表格和數(shù)據(jù)處理（7）實驗結果分析和討論，完成思考題。交報告：做完實驗的下一周由科代表或班長交給任課教師（老師的實驗報告柜可以用）。發(fā)報告：實驗報告要及時發(fā)給同學（按任課教師的規(guī)定由科代表或班長取回）。補做實驗：因曠課缺實驗不予補做。病假憑病假條、事假憑有關證明找老師補做實驗?？记冢哼t到一次從總成績中扣1分，不交實驗報告沒有報告分，曠課2次總成績?yōu)椴患案?。本學期實驗成績的構成：平時分6