湖北省十堰市龍壩鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省十堰市龍壩鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63

7560627270

63

在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（

）A.4號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C.9號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D.10號學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2.函數(shù)的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接可以得出結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)是（1，0），半徑是，故選：D．4.一個直角三角形的兩條直角邊長為滿足不等式，則這個直角三角形的斜邊長為

（

）

A．5

B．

C．6

D．參考答案：B解析：原不等式化為，而，所以．于是，斜邊長為．

5.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=(

)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B7.如圖，邊長為1正方形ABCD中，分別在邊BC、AD上各取一點(diǎn)M與N，下面用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算|MN|＞1.1的概率．利用計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生兩個0～1之間的隨機(jī)實(shí)數(shù)x，y，設(shè)BM=x，AN=y，則可確定M、N點(diǎn)的位置，進(jìn)而計(jì)算線段MN的長度．設(shè)x，y組成數(shù)對（x，y），經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通過以上模擬數(shù)據(jù)，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7參考答案：B考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，滿足題意，可以通過列舉得到共7組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答：解：由題意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20組隨機(jī)數(shù)，滿足題意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7個，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故選：B．點(diǎn)評：本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①；②；③；④正確命題的序號為_________（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．13.已知x，y滿足，則的最大值是_______．參考答案：214.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos215.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排,其中A、B兩種商品必須排在一起,而C、D兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有___________種.參考答案：2416.動圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則動圓圓心M的軌跡方程是____________.參考答案：

17.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自地面垂直向上發(fā)射火箭，火箭的質(zhì)量為m，試計(jì)算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時(shí)所做的功．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)地球吸引物體的力為f（r）=mg，以及定積分的應(yīng)用即可求出．【解答】解：地球吸引物體的力為f（r）=mg，其中m表示物體的質(zhì)量，R表示地球的半徑，r表示地球中心到物體的距離．將[R，R+h]分成n等份，得△ri=，ri=R+i．故f（ri）=mg．故物體用以克服地球引力所做的功為W=f（ri）△ri=mg?=mg2△ri=mg2dr=mg2（﹣）．19.（本題10分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，的最小值為－1，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①時(shí)，，不合題意；

2分②時(shí)，，不合題意；

4分③時(shí)，，由題意，，所以；

6分（Ⅱ）①時(shí)，，滿足題意；

7分②時(shí)，，所以，即，故；

9分③時(shí)，，由題意，，所以，故。綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是。

10分20.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率,原點(diǎn)到經(jīng)過點(diǎn)A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是(1)求橢圓C的方程;(2)若P(x,y)是橢圓C上的一動點(diǎn),求x2+y2的取值范圍參考答案：略21.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略22.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，長軸長為6，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（