“雙新”背景下學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算培育的課堂教學(xué)實踐研究 論文

“雙新”背景下學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算培育的課堂教學(xué)實踐研究摘要：隨著全球知識經(jīng)濟(jì)社會的到來，在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)和新教材(即“雙新”)的背景下，如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中把“雙新”更好的融合，培養(yǎng)學(xué)生的的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生綜合素質(zhì)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是新課程改革的需要。在教學(xué)的實施過程中，對學(xué)生高中數(shù)學(xué)運算能力加以針對性的培養(yǎng)，從而使高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)更加貼合快速變遷且復(fù)雜多元的時代需要。關(guān)鍵詞：“雙新”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，課堂教學(xué)實踐，培育，數(shù)學(xué)運算引言：高中數(shù)學(xué)在高中整體課程的教學(xué)中占據(jù)重要的教育地位?！半p新”的背景下，核心素養(yǎng)理念注重對學(xué)生綜合能力和運算能力的培養(yǎng)，這和現(xiàn)今提升整體素質(zhì)教育、增強(qiáng)學(xué)生全面發(fā)展的教育思想相呼應(yīng)。高中數(shù)學(xué)運算并不是簡單的運算過程，是一個問題對于另一個問題的思維導(dǎo)向，高中數(shù)學(xué)更具有專業(yè)性，綜合程度更高。而運算能力的強(qiáng)化會能不斷的激發(fā)學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，還可以更好的培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。一、數(shù)學(xué)運算的理論內(nèi)涵1.數(shù)學(xué)運算2020年教育部印發(fā)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2020年修訂版)》(以下簡稱為新課標(biāo))提出，數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，主要包括:理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等；數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的的基本手段，數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為:理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果。①2.“雙新”背景下的數(shù)學(xué)運算提到運算能力，可能認(rèn)為就是簡單從小學(xué)就開始接觸的四則運算能力。其實不然，數(shù)學(xué)運算不僅包含計算，也包括數(shù)學(xué)知識，思維，推理和實踐能力。它是與觀察能力、比較與分析能力、綜合能力、抽象能力、概括能力、推理能力等相聯(lián)系，是一層一層漸進(jìn)的能力。由于我們對這方面的認(rèn)識不夠明確，對數(shù)學(xué)運算的價值理解過于狹隘，所以過分強(qiáng)調(diào)運算速度和正確性。實際上，支撐運算速度的是優(yōu)化的算法，背后是思維靈活性的體現(xiàn)，結(jié)果的正確性是邏輯思維有據(jù)性的體現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)運算過程不僅僅能培養(yǎng)運算能力本身，還強(qiáng)調(diào)“解決實際問題”(數(shù)學(xué)建模相關(guān))，強(qiáng)調(diào)“明晰運算對象”(和基本概念的理解相關(guān))，而概念的理解本質(zhì)上是抽象能力的發(fā)展，是對運算思路的探究和運算方法的選擇，考驗的是學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，“設(shè)計運算程序”是典型的算法思維，“根據(jù)法則和運算律正確運算”則需要可靠的邏輯推理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，所有這些能力的結(jié)合，構(gòu)成了學(xué)生的素養(yǎng)②。3.學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)一個微小的運算失誤可能導(dǎo)致后續(xù)正確的運算程序沒法得分。學(xué)生在高中課堂上，運算能力弱，有些簡單的運算都會出現(xiàn)錯誤。所以“粗心”對整道題目的毀滅性結(jié)果令很多老師頭疼，也讓學(xué)生看到與正確結(jié)果揮之交臂很“后悔”。很多教師和學(xué)生把這種失誤看作是“粗心”，防止這種錯誤發(fā)生的方法就是讓學(xué)生多加練習(xí)，在多次錯誤經(jīng)驗中形成“細(xì)心”的品質(zhì)。有學(xué)者認(rèn)為,學(xué)生運算能力表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題活動的幾個方面:(1)迅速、正確地感知數(shù)學(xué)題目的形式結(jié)構(gòu)(關(guān)系及其特點)的概括化能力(對數(shù)學(xué)材料的形式化知覺能力)；(2)根據(jù)題目類型(運算和關(guān)系的特點)，正確地定出解法模式，根據(jù)運算法則、運算律或關(guān)系及其性質(zhì)，定出化歸的方向、解算的程序和變換的方法；(3)心理過程的靈活性，即心理活動迅速重組的能力，打破原有的解法模式，代之以一個新的模式的能力;多方面去試探題目的解法，擺脫思維定式的影響；(4)力求解法簡潔、清楚、經(jīng)濟(jì)與合理；(5)對題目類型、解法模式和原則等的概括化記憶(這種記憶特別有利于數(shù)學(xué)知識和方法的遷移)。③與以上分析相對應(yīng),已有研究針對“粗心”提出的基本策略是:a.挖掘概念內(nèi)涵、強(qiáng)調(diào)基本概念或算理的充分理解;b.積累、選擇和優(yōu)化算法;c.打破思維定式,引導(dǎo)創(chuàng)新;d.突出學(xué)生思維品質(zhì)④。這些策略在一定程度上體現(xiàn)了核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)運算教學(xué)的實施策略。二、培育學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的實施路徑1.培育學(xué)生在實際情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的“眼光”。2020年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出學(xué)生能有效借助運算方法解決實際問題。對此可以明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生活說,即數(shù)學(xué)的意識生活中無處不在，我們要有發(fā)現(xiàn)的眼光。“新課標(biāo)”所指的理解運算對象,不僅指可以直觀感知的數(shù)學(xué)概念,還應(yīng)當(dāng)包括能從現(xiàn)實的、隱含的具體情境中“看到”的數(shù)學(xué)問題。這是2022年全國卷乙卷第一題,這道地理題目中涉及的數(shù)學(xué)知識其實非常簡單,難點在于從情境中識出數(shù)學(xué)關(guān)系。這種數(shù)學(xué)“眼光”是解題的關(guān)鍵,需要學(xué)生具有透過現(xiàn)象看到本質(zhì)的思維品質(zhì)。這種品質(zhì)不能說是屬于數(shù)學(xué)的還是屬于地理的,它是屬于學(xué)生個體的,是在任何現(xiàn)實情境中都能隨時體現(xiàn)出的,這就是素養(yǎng)的含義。因此,在日常的教學(xué)中,學(xué)生除了要理解和掌握基本概念,還要鍛煉在現(xiàn)實情境中仔細(xì)審閱問題,關(guān)注相關(guān)條件。數(shù)據(jù)和事實，抽象出數(shù)學(xué)模型，明確運算對象的能力。2.挖掘概念內(nèi)涵、強(qiáng)調(diào)基本概念【案例2】已知集合這是高一預(yù)備知識點集合的內(nèi)容，對剛進(jìn)高中的部分同學(xué)第一反應(yīng)一個用元素x，一個用元素y，兩個元素不同沒法比較。有這種想法的學(xué)生對集合描述法概念沒有理解。描述法表示主要對數(shù)集和點集，數(shù)集用一個未知數(shù)表示元素。未知數(shù)無論是x還是y或者別的小寫字母都是表示數(shù)，數(shù)集是可以運算。因此在教學(xué)中，也要注重對教學(xué)的強(qiáng)化基本概念。3.用算法多樣化實現(xiàn)算法優(yōu)化，保障運算速度在算法多樣化的前提下，學(xué)生才能在不同情境中進(jìn)行算法的選優(yōu)。在明確運算思路的背景下，通過比較，選擇運算步驟少、變形簡單、運算量小的運算方法進(jìn)行計算，這樣就能避免不必要的失誤,順利求得最終的運算結(jié)果，但前提是要有多種算法供自己選擇。高中階段不同類型的知識點通常具有不同的算法?！景咐?】可見,學(xué)生的這二種算法體現(xiàn)了不同的思維方式。題目中已知角和邊,學(xué)生很易想到利用正余弦定理進(jìn)行求解,但不一定能夠巧妙地結(jié)合三角形面積公式。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也是一種解決函數(shù)的方法,只是步驟相對于方法一的運算繁瑣了些。所以，當(dāng)一道題目呈現(xiàn)在眼前,學(xué)生首先想到的應(yīng)該是通性通法,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)運算;在具體操作方面,教師不僅要向?qū)W生闡述思路來源,還要展示詳細(xì)運算過程,避免有些學(xué)生知道方法但是計算出錯。4.在運算中提升思維品質(zhì),達(dá)成核心素養(yǎng)的終極目標(biāo)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要包括思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、廣闊性、靈活性和批判性。在數(shù)學(xué)運算中,幾乎可以培養(yǎng)以上所有品質(zhì)。（1）思維的廣闊性心理學(xué)思維的廣闊性是由知識中的一點聯(lián)想到另一些知識的一點，然后在聯(lián)想到其他知識的相識的一點。即對待一個問題能從不同角度考慮，就像心理學(xué)頭腦風(fēng)暴一樣，一個事件能用多種方式描述，數(shù)學(xué)中一道題目能想出各種不同思路的解法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該注意多角度的，多方面的思考方式,拓廣各種思路,促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊?！景咐?】多角度思考，發(fā)散思維（2）思維的靈活性靈活性表現(xiàn)在能從原有的信息中得出新的信息，能夠自覺運用多種法則和規(guī)律隨條件的變動決定思考方向。在數(shù)學(xué)思維中，思考問題經(jīng)常會和發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題聯(lián)系。數(shù)學(xué)問題可以通過數(shù)學(xué)思維提供不同的方法?！景咐?】靈活運用點坐標(biāo),設(shè)而不求維,雖然也能算出結(jié)果計算量還是很大。但數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),數(shù)學(xué)運算中蘊含著豐富的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、歸納演繹、特殊到一般等等。教師應(yīng)在學(xué)生掌握通性通法的基礎(chǔ)上,讓他們進(jìn)行適當(dāng)?shù)募记尚跃毩?xí),培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,使學(xué)生產(chǎn)生積極的情緒體驗,從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。對于這一題的另一種解法,就是采用“設(shè)而不求，進(jìn)行整體運算”的思想。設(shè)算中，我們根本不需要把A，B的坐標(biāo)解出來，設(shè)點坐標(biāo)只是把它們作為解題的一個工具,然后利用斜率進(jìn)行公式替換。（3）思維的創(chuàng)新性思維的創(chuàng)新性始終是歷次課改強(qiáng)調(diào)的重點,創(chuàng)新思維也是如上各種思維品質(zhì)的中體現(xiàn),其中,數(shù)與形的結(jié)合一直被認(rèn)為是啟發(fā)創(chuàng)新思維的經(jīng)典路徑。數(shù)學(xué)圖形語言往往比文字語言更直觀、更形象，正如笛卡爾曾說過:“沒有任何東西比幾何圖形更容易印人人腦際了?！睌?shù)學(xué)運算離不開圖形語言的掌握。三、結(jié)束語本文對“雙新”背景下學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算培育做了實踐研究。在“雙新”的背景下，將核心素養(yǎng)應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，能夠就學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)綜合能力得到較為有效的培育和提升，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，對學(xué)生高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)自覺性教育意義顯著。參考文獻(xiàn)[1