廣東省梅州市興寧葉塘中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市興寧葉塘中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中，對立事件的是（）A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰好有一個白球；恰好有2個白球D．至少有1個白球；都是紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，結(jié)合所給的選項，逐一進行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，則“至少有一個白球”和“都是紅球”是對立事件，故選D．2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題．3.已知向量，，，若，則角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量點乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡得或又，則為唯一解，答案選D.【點睛】1、若向量，則向量點乘；2、解三角方程時，若，則或；3、解三角方程時尤其要注意角度的取值范圍.4.已知，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)的定義域是

參考答案：6.在△ABC中，點M是BC的中點，設(shè)=，=，則=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣參考答案：C【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用平行四邊形法則直接計算．【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有．故選：C．【點評】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運算，屬于基礎(chǔ)題．7.半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.等差數(shù)列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略9.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A略10.下列賦值語句正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________．參考答案：略12.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的周期，得到，進而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)，則x=

___．參考答案：14.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，結(jié)合集合的并集及補集運算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)由下表定義：2531412345若，，，則

．參考答案：4略16.如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點距地面的高度為，摩天輪做勻速運動。摩天輪上的一點自最低點點起，經(jīng)過后，點的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點的高度在距地面以上的時間將持續(xù)

.

參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x,y），且.（1）若點P的坐標為，求的值；(2)求滿足條件的，使，參考答案：（1）由點P的坐標的三角函數(shù)定義知，，所以（2）由=2得：兩邊平方得：所以，解得又所以19.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當時,求集合；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若時，因為，所以，因為，所以，解得②若時，，顯然有，所以成立③若時，因為，所以，又，，所以，解得，綜上所述，所求的取值范圍是略20.(本題滿分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

，．

，

．即

．．（Ⅱ）（5分）∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴略21.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：、，共20個

（1）事件摸出的3個球為白球，事件包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，（2）事件摸出的3個球為2個黃球1個白球，事件包含的基本事件有9個，（3）事件摸出的3個球為同一顏色