甘肅省會寧縣第三中學(xué)2020高二上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試卷

【文庫獨(dú)家】會寧縣第三中學(xué)2020高二上學(xué)期期中模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.對于任意實(shí)數(shù)給定下列命題正確的是（C）Ａ．若，則Ｂ．若，則Ｃ．若則Ｄ．若則考點(diǎn)：不等式性質(zhì)2.已知數(shù)列滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于（

D）A．B．C． D．試題分析：，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為，因此通項(xiàng)公式考點(diǎn)：等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式3.在等比數(shù)列中，若則（C）A.128B.－128C.256D.－256考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)4.在中，若，，，則等于(B)A.B.或C.D.或5．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且aeq\o\al(2,1)＝aeq\o\al(2,11)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是()A．5 B．6C．5或6 D．6或7答案C解析由題設(shè)可知a1＝－a11，所以a1＋a11＝0.所以a6＝0.因?yàn)閐<0，故a5>0，a7<0，所以n＝5或6.6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6＝(D)．A．35 B．33C．31 D.考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式7.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（D）A.B.C.D.8.函數(shù)f(x)＝的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．B．C．D.【解析】試題分析：由題意定義域?yàn)镽，則有恒成立，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，當(dāng)時(shí)需滿足且，代入求解得，綜上可得的范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)定義域；2.不等式恒成立問題；3.二次函數(shù)性質(zhì)9.已知中，，則的值為（A）A.B.C.D.10．函數(shù)y＝3eq\r(x－5)＋4eq\r(6－x)的最大值為 (B)．A.eq\r(5) B．5C．7 D．11解析函數(shù)的定義域?yàn)閇5,6]，且y>0.y＝3×eq\r(x－5)＋4×eq\r(6－x)≤eq\r(32＋42)×eq\r(\r(x－5)2＋\r(6－x)2)＝5.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(\r(x－5),3)＝eq\f(\r(6－x),4).即x＝eq\f(134,25)時(shí)取等號．所以ymax＝5.11.設(shè)a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則＋的最小值是(B)A．8B．4C．1D.試題分析：是3a與3b的等比中項(xiàng)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，取得最小值4考點(diǎn)：1.等比數(shù)列性質(zhì)；2.均值不等式求最值12.已知為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其公比且,若，則（A）A.B.SKIPIF1<0C.D.或考點(diǎn)：1.等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)；2.均值不等式第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.不等式的解集是__________試題分析：不等式化為，所以解集為考點(diǎn)：一元二次不等式解法14.已知，滿足約束條件，且的最小值為6，則常數(shù)．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題15．已知f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式f(2n)>eq\f(n,2)時(shí)，f(2k＋1)比f(2k)多的項(xiàng)數(shù)是________．答案2k16.已知數(shù)列滿足，則試題分析：時(shí)，當(dāng)時(shí)由得，兩式相減得，經(jīng)驗(yàn)證符合上式，因此通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式求法三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）（1）求證：a2＋b2＋3≥ab＋eq\r(3)(a＋b)．證明∵a2＋b2≥2ab，a2＋3≥2eq\r(3)a，b2＋3≥2eq\r(3)b；將此三式相加得2(a2＋b2＋3)≥2ab＋2eq\r(3)a＋2eq\r(3)b，∴a2＋b2＋3≥ab＋eq\r(3)(a＋b)．（2）已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求證：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥9．解析∵a＋b＋c＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝(a＋b＋c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))＝3＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＋eq\f(c,b)＋eq\f(b,c)＋eq\f(c,a)＋eq\f(a,c)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥3＋2＋2＋2＝9，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))≥9＋1＝10.答案1018.（本小題滿分12分）某單位計(jì)劃建一長方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價(jià)為40元,兩側(cè)的造價(jià)為45元,頂部的造價(jià)為20元.設(shè)倉庫正面的長為,兩側(cè)的長各為.（1）用表示這個(gè)倉庫的總造價(jià)(元);（2）若倉庫底面面積時(shí),倉庫的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?【答案】⑴⑵總造價(jià)最少是元,此時(shí)正面的長應(yīng)設(shè)計(jì)為【解析】試題分析：⑴求得長方體頂部，正面，側(cè)面的面積，與相應(yīng)的單位造價(jià)的乘積之和即可得到總造價(jià)；⑵在函數(shù)式中是定值，利用均值不等式將部分的最小值求解出來，即可得到總造價(jià)的最小值，此時(shí)等號成立的條件即為設(shè)計(jì)方案試題解析：⑴由題意得倉庫的總造價(jià)為：——5⑵倉庫底面面積時(shí),…5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,又∵,∴.答：倉庫底面面積時(shí),倉庫的總造價(jià)最少是元,此時(shí)正面的長應(yīng)設(shè)計(jì)為.——12考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2.均值不等式求最值19.（本小題滿分12分）已知，（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若，解關(guān)于x的不等式.20.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2－b2－c2＋eq\r(3)bc＝0，2bsinA＝a，BC邊上中線AM的長為eq\r(14).(1)求角A和角B的大?。?2)求△ABC的面積.解(1)由a2－b2－c2＋eq\r(3)bc＝0，得b2＋c2－a2＝eq\r(3)bc，∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(3),2)，∴A＝eq\f(π,6)，由2bsinA＝a，得b＝a，∴B＝A＝eq\f(π,6).(2)設(shè)AC＝BC＝x，由余弦定理，得AM2＝x2＋eq\f(x2,4)－2x·eq\f(x,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝(eq\r(14))2，解得x＝2eq\r(2)，故S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*).(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.(1)證明依題意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1時(shí)，a1＝4a1－3，解得a1＝1.因?yàn)镾n＝4an－3，則Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝eq\f(4,3)an－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首項(xiàng)為1，公比為eq\f(4,3)的等比數(shù)列.(2)解由(1)知an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1)，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1).可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\s\up12(n－1),1－\f(4,3))＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1)－1(n≥2).當(dāng)n＝1時(shí)也滿足，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n－1)－1(n∈N*).．22．(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|，x∈R.(1)解不等式f(x)≤5；(2)若g(x)＝eq\f(1,fx＋m)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,2)，,4－4x≤5，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，