解直角三角形(3)市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎(jiǎng)名師賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

解直角三角形（3）1/13（2）兩銳角之間關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間關(guān)系（1）三邊之間關(guān)系A(chǔ)BabcC在解直角三角形過程中，普通要用到一些關(guān)系：回顧與思考12/13鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線夾角叫做俯角.仰角和俯角回顧與思考23/13指南或指北方向線與目標(biāo)方向線組成小于900角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角回顧與思考34/13

例1(書本P89例5)如圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東65°方向，距離燈塔80海里A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，抵達(dá)位于燈塔P南偏東34°方向上B處，這時(shí)，海輪所在B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（準(zhǔn)確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪抵達(dá)位于燈塔P南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA合作探究5/13例2

海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里抵達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏到30°方向上，假如漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？BADF解：由點(diǎn)A作BD垂線交BD延長線于點(diǎn)F，則∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，依據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險(xiǎn)30°60°6/13合作與交流1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B俯角α=300，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離.(準(zhǔn)確到1米）αABC7/132.國外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋100海里以內(nèi)區(qū)域，如圖，設(shè)A、B是我們觀察站，A和B之間距離為157.73海里，海岸線是過A、B一條直線，一外國船只在P點(diǎn)，在A點(diǎn)測得∠BAP=450，同時(shí)在B點(diǎn)測得∠ABP=600，問此時(shí)是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.PAB挑戰(zhàn)自我8/133(變式一)在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A俯角α=60o，在塔底D測得點(diǎn)A俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ30解:設(shè):ＣＤ＝ｘ,依據(jù)題意得:∵∠CBA=30o,∠CDA=45o,∴∠CAD=45o,AD=CD=x9/13ABC4(變式二)在山腳C處測得山頂A仰角為450。問題如下：沿著坡角為30°斜坡前進(jìn)300米抵達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A仰角為600,求山高AB。30°DEFxx10/13例3.（書本P912）如圖，攔水壩橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面鉛直高度DE與水平寬度CE比）依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：(1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB長（準(zhǔn)確到0.1m）(sin34°≈0.40,

cos18.54°≈0.9481,tan18.4°≈0.3332，tan,33.7°≈0.6667)BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°合作探究11/13

解直角三角形有廣泛應(yīng)用，處理問題時(shí)，要依據(jù)實(shí)際情況靈活利用相關(guān)知識(shí)，比如，當(dāng)我們要測量如圖所表示大壩高度h時(shí)，只要測出仰角a和大壩坡面長度l，就能算出h=lsina，不過，當(dāng)我們要測量如圖所表示山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，這是因?yàn)椴荒芎芊奖愕氐玫窖鼋莂和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直以直代曲處理問題策略與測壩高相比，測山高困難在于壩坡是“直”，而山坡是“曲”，怎樣處理這么問題呢？hhααll解題感悟12/13歸納利用解直角三角形知識(shí)處