人教版高中數(shù)學(xué)A版必修第二冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解1．內(nèi)第1課一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解1．內(nèi)第1課棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積第2課圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積2．內(nèi)容解本節(jié)主要內(nèi)容是簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法，是在前面學(xué)了基本立體圖形的分類、概念、結(jié)構(gòu)特征、平面表示的基礎(chǔ)上，從度量的度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體．也是研究生產(chǎn)、生活中更復(fù)雜形狀的物體的表積和體積的基礎(chǔ)表面積是度量幾何體表面的大小，它是圍成幾何體的各個(gè)面的面積和．對(duì)于多面體的表面積，分別計(jì)算表面各個(gè)多邊形的面積然后相加即可但對(duì)于旋轉(zhuǎn)體因涉及到曲面面積的計(jì)算故需將空間曲面展開(kāi)為平面圖形再計(jì)算面積．這里蘊(yùn)含著將“空間問(wèn)題平面化”的重要思想方法體積是度量幾何體所占空間的大小．本節(jié)正文直接給出了棱柱、棱錐棱臺(tái)的體積公式，但在教科書第121—123頁(yè)，運(yùn)用祖暅原理對(duì)柱體、錐的體積的體積公式進(jìn)行了解釋，供學(xué)有余力的學(xué)生研究；教科書“空間直線平面的垂直”例6對(duì)棱臺(tái)的體積公式進(jìn)行了證明學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了圓柱圓錐的體積公式結(jié)合圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特（由圓由圓錐截得）不難推導(dǎo)其體積公式．考慮到本節(jié)內(nèi)容劃分成了兩個(gè)課時(shí)，學(xué)時(shí)可以酌情對(duì)部分公式加以推導(dǎo)共12 第１考”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從幾何體的結(jié)構(gòu)特征上建考”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從幾何體的結(jié)構(gòu)特征上建立它們的體積公式之間的聯(lián)系旨在加強(qiáng)知識(shí)之間的整體性和聯(lián)系性球的表面積和體積公式在形式上與柱、錐、臺(tái)體有較大差異．它可以比圓的面積公式，用極限思想進(jìn)行推導(dǎo)．學(xué)生需在推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)限思想以及利用極限方法解決問(wèn)題的基本思路綜上所述，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是：柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積體積公式；柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的聯(lián)系二、目標(biāo)和目標(biāo)解1．目（1）單的實(shí)際問(wèn)題（2）程中的類比、一般化與特殊化、極限等數(shù)學(xué)思想方法，并嘗試使用這些數(shù)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)2．目標(biāo)解達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能結(jié)合基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征掌握單幾何體的表面積和體積公式；能從聯(lián)系的角度認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的積公式的聯(lián)系；能正確理解公式中各參數(shù)的意義，并能用其計(jì)算簡(jiǎn)單幾何以及它們的組合體的表面積和體積，提升數(shù)學(xué)計(jì)算素養(yǎng)共12 第２達(dá)成目標(biāo)（2）達(dá)成目標(biāo)（2）表面積計(jì)算過(guò)程中蘊(yùn)含的空間問(wèn)題平面化的思想表面積計(jì)算過(guò)程中蘊(yùn)含的空間問(wèn)題平面化的思想，了解祖暅原理在推導(dǎo)體、錐體體積公式中的應(yīng)用，理解球的體積公式體現(xiàn)出來(lái)的極限思想三、教學(xué)問(wèn)題診斷分學(xué)生在小學(xué)、初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的表面積和積以及圓錐體積的計(jì)算方法．在此基礎(chǔ)上，由特殊推廣到一般，學(xué)生對(duì)于體、錐體的表面積和體積公式不難理解．對(duì)于臺(tái)體，雖然學(xué)生之前沒(méi)有學(xué)過(guò)，但結(jié)合它們的定義（可由相應(yīng)的錐體截成），不難推導(dǎo)．但在使用公進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)一方面有一定的計(jì)算量對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求另一方面，對(duì)公式中的各參數(shù)要明確其含義，比如體積公式中的h是指幾體的高度，而非側(cè)面圖形的高度．此外，在計(jì)算組合體的表面積時(shí)，要特注意在常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體的基礎(chǔ)上增加了哪些面刪減了哪些面不能遺漏不可重復(fù)球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中滲透了極限的思想．在學(xué)習(xí)圓的面積公式這種思想已有體現(xiàn)，現(xiàn)在需要學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“分割、近似替代、求和、極限”的重要思想方法，對(duì)學(xué)生而言也非易事根據(jù)上述分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：運(yùn)用表面積、體積公式進(jìn)行具計(jì)算；球的體積公式的推導(dǎo)四、教學(xué)支持條件分為了幫助學(xué)生更加深入地認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積公式間的聯(lián)系，本節(jié)課宜使用信息技術(shù)手段，動(dòng)態(tài)、直觀地呈現(xiàn)由它們的結(jié)構(gòu)化帶來(lái)的公式結(jié)構(gòu)變化．此外，在柱體、錐體、球體的體積公式的探究過(guò)共12 第３時(shí)，需將棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐時(shí)，需將棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐．這些地方若有信息技術(shù)的支持，學(xué)時(shí)將更加方便、直觀，有助于學(xué)生理解五、課時(shí)教學(xué)設(shè)第一課棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體（一）課時(shí)教學(xué)內(nèi)1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積2．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（二）課時(shí)教學(xué)目1．掌握計(jì)算多面體表面積的方法，感悟“空間問(wèn)題平面化”的思想2．掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，了解推導(dǎo)過(guò)程3積公式度量相關(guān)幾何體的大小（三）教學(xué)重點(diǎn)與難教學(xué)重點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式教學(xué)難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式的推導(dǎo)、應(yīng)用（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)前面我前面我們認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)了其平面表示課開(kāi)始，我課開(kāi)始，我們將從度量的角度來(lái)研究空間幾何體．我們首先來(lái)研究多面體1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面問(wèn)題生產(chǎn)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)這樣的問(wèn)題：某種產(chǎn)品呈棱錐狀現(xiàn)需對(duì)其表面進(jìn)行涂色一禮品盒呈長(zhǎng)方體狀現(xiàn)需用彩紙對(duì)其進(jìn)行包裝共12 第４師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀教材，回答問(wèn)題，教師補(bǔ)充，給出多面體的表面設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例出發(fā)，引出研究幾何體表面積的必要性．介紹面體表面積的概念，總結(jié)計(jì)算多面體表面積的基本方法問(wèn)題2將棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′′′沿平面B′截去三棱錐-ABD后，所得幾何體的表面積如何計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體問(wèn)題3我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積公式V長(zhǎng)方體=abc，其中c分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．它的一種等價(jià)表述形式是V長(zhǎng)方體=Sh，其共12 第５S是長(zhǎng)方體的底面積，h是長(zhǎng)方體的高．那么，公式V=Sh是否適用于一般棱柱呢師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，可知公式V=h對(duì)一般的柱體也適（尤其是hSh是棱柱的高，是棱柱上下底面之間的距離，也即是過(guò)一底面上的任意一點(diǎn)向另一底面作垂線，該點(diǎn)與垂足之間的距離．追問(wèn)：為什么所有棱柱的體積都可用公式V=Sh來(lái)計(jì)算呢？這里面有什師生活動(dòng)：教師先介紹祖暅原理，可以和學(xué)生一起完成如下實(shí)驗(yàn)操作：請(qǐng)學(xué)生取一摞大小相同的書，在課桌上整齊堆放，組成一個(gè)長(zhǎng)方體．然后用手向一個(gè)方向輕推書籍，使之傾斜，得到一個(gè)斜棱柱．前后兩個(gè)幾何體的形每本書的“面積”也沒(méi)有改變．然后教師請(qǐng)學(xué)生思考，如何用祖暅原理來(lái)解釋棱柱的體積V=Sh．學(xué)思考交流，教師必要時(shí)加以引導(dǎo)，共同得出答案：根據(jù)祖暅原理，任何一個(gè)底面積為S的棱柱都和一個(gè)底面積為S的長(zhǎng)方體的體積相同．按照由特殊到一般的思路，得出一般棱柱的體積公式，并通過(guò)祖暅原理解釋這一合情推理的正確性共12 第６追問(wèn)1：我們從三棱錐與三棱柱開(kāi)始探究．根據(jù)祖暅原理，若兩個(gè)三棱（左的直三棱柱分割成三個(gè)等體積的三棱錐嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生探究，可小組合作交流，確定分割方案（上圖右）．預(yù)設(shè)學(xué)生回答：因?yàn)閷?duì)于一個(gè)任意的棱錐，不妨設(shè)它的底面積為S為h，根據(jù)祖暅原理，它都和一個(gè)底面積為S，高為h的三棱錐體積相同共12 第７設(shè)計(jì)意圖：從定義的角度，棱臺(tái)的體積計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)棱錐的體之差．基于此原理，再去推導(dǎo)具體公式并不繁難，教科書第6節(jié)會(huì)對(duì)棱臺(tái)建立聯(lián)系，整體認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積公式之間的聯(lián)問(wèn)題 請(qǐng)大家觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積公師生活動(dòng)：教師呈現(xiàn)3D交互動(dòng)畫演示．拖動(dòng)控制按鈕，當(dāng)棱臺(tái)的上底S′=SS′=0設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究棱柱、棱錐和棱臺(tái)的體積應(yīng)用公式，熟練掌例如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到.）？共12 第８師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析這些幾何體的結(jié)構(gòu)特征，因?yàn)樗且粋€(gè)練習(xí)：教科書第116頁(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題、練習(xí)幫助學(xué)生熟練掌握相關(guān)公式，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)歸納小結(jié)，反思提教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)教師提出問(wèn)題教師與學(xué)生共同梳理本節(jié)課所學(xué)的公式以及涉及的數(shù)學(xué)思想方法共12 第９教科書習(xí)題8.3第1，2，3，6，7題（五）目標(biāo)檢測(cè)設(shè) 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)棱臺(tái)體積公式的運(yùn)用如圖，棱柱ABC--A′B′C′體積為V，則四棱錐C--AA′B′B的體積是 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)棱柱、棱錐體積關(guān)系的理解| 設(shè)計(jì)意圖：研究空間幾何體表面上的兩點(diǎn)在表面上的最短路徑是一個(gè)第二課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體（一）課時(shí)教學(xué)內(nèi)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的體積（二）課時(shí)教學(xué)目共12 第１０聯(lián)系34實(shí)生活中的一些應(yīng)用問(wèn)題（三）教聯(lián)系34實(shí)生活中的一些應(yīng)用問(wèn)題（三）教學(xué)重點(diǎn)與難教學(xué)重點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積、體積公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：球的體積公式的探究過(guò)程（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)引前面我們從度量的角度來(lái)研究了多面體的表面積和體積的計(jì)算本課我們繼續(xù)研究旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．其中圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積體積的研究思路可以類比棱柱、棱錐、棱臺(tái)進(jìn)行，球比較特殊，我們將單對(duì)其進(jìn)行研究1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面問(wèn)題與多面體一樣，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積也是圍成它們的各面的面積和．不同之處在于，圍成圓柱、圓錐、圓臺(tái)的面中有曲面，如何算這些曲面的面積呢？在此基礎(chǔ)上，你能推導(dǎo)出它們的表面積公式嗎師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生類比思考，前面計(jì)算多面體的表面積的主要略就是“空間問(wèn)題平面化”，為此問(wèn)題關(guān)鍵在于研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的面展開(kāi)圖．教師可以制作一些動(dòng)畫或者準(zhǔn)備一些紙質(zhì)模型，幫助學(xué)生掌握目側(cè)面展開(kāi)圖的形狀．在具體計(jì)算時(shí)，教師注意引導(dǎo)學(xué)生分析展開(kāi)前后的量關(guān)系，比如：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，該矩形的一邊與圓柱的母共12 第１１設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)師生活動(dòng)：教師呈現(xiàn)3D交互動(dòng)畫演示．拖動(dòng)控制按鈕，當(dāng)圓臺(tái)的上底臺(tái)的表面積公式里令r′r，即得圓柱的表面積公式；令r′0，即得圓錐的表面積公式．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體共12 第１２預(yù)設(shè)學(xué)生回答根據(jù)祖暅原理任意一個(gè)棱柱和圓柱只要底面積相等設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧圓柱、圓錐的體積公式，并通過(guò)祖暅原理將圓柱追問(wèn)1：基于圓柱和棱柱、圓錐和棱錐的體積公式的一致性，你能類棱臺(tái)，寫出圓臺(tái)的體積公式嗎追問(wèn)2：與棱臺(tái)一樣，圓臺(tái)可由圓錐截成．你能利用圓錐的體積公式證明圓臺(tái)的體積公式嗎共12 第１３設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于棱臺(tái)的體積公式，教科書第6節(jié)對(duì)其進(jìn)行了證明師生活動(dòng)：教師呈現(xiàn)3D交互動(dòng)畫演示．拖動(dòng)控制按鈕，當(dāng)圓臺(tái)的上底設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積球的表面積與體問(wèn)題5教科書中直接給出了球的表面積公 其中R為球半徑師生活動(dòng)：教師可先請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回答圓的面積公式的研究方法，如果共12 第１４第一步：分割．如圖所示，將球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格，連接球心O每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體第二步：近似替代．當(dāng)n越大時(shí)，每個(gè)小網(wǎng)格就越小，每個(gè)“小錐體的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，棱錐的高近似于球半徑R．O-ABCD是其中一個(gè)“小錐體”，則它的體積 第三步：由近似和求得球體積．由于球的體積是這n個(gè)“小錐體”的體積之和，而這n個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．因此球的體．應(yīng)用公式，熟練掌共12 第１５例1如圖某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱粘合而成半球的直徑是m，圓柱的高為0.6m如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（Π取3.14）師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，弄清如下兩個(gè)問(wèn)題：每個(gè)浮標(biāo)需例2如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積比師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，教師巡視解答設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R．共12 第１６設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題、練習(xí)，一方面讓學(xué)生熟悉公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題、練習(xí)，一方面讓學(xué)生熟悉公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算力；另一方面也體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用5．歸納小結(jié)，反思提教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題（1）方法？三個(gè)公式間有何聯(lián)系（2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式分別是什么？有何聯(lián)系？結(jié)合棱柱棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將其統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎（3）互推過(guò)程中蘊(yùn)含著何種重要數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)意圖通過(guò)教師提出問(wèn)題教師與學(xué)生共同梳理本節(jié)課所學(xué)的公式以及涉及的數(shù)學(xué)思