山東省聊城市鄒巷鄉(xiāng)中學高一數學文知識點試題含解析

山東省聊城市鄒巷鄉(xiāng)中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得．

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，則輸出的函數是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=x2參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】程序框圖功能是：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0且存在零點，判斷①②③④是否滿足，可得答案．∵滿足f（x）+f（﹣x）=0的函數有①③，【解答】解：由程序框圖得：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0且存在零點．∵滿足f（x）+f（﹣x）=0的函數有①③，又函數③不存在零點，∴輸出函數是①．故選：A．3.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8參考答案：A4.下列函數中，是偶函數且在區(qū)間上是減函數的為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，且，則的最小值為(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：C【分析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值．【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．當且僅當x，y＝4取得最小值7．故選：C．【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．6.若，,

則

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

參考答案：B略7.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．8.函數f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數y=a0+4=5，即函數圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．【點評】本題考查了指數函數圖象過定點（0，1），即令指數為零求對應的x和y，則是所求函數過定點的坐標．9.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．10.扇形面積是1平方米，周長為4米，則扇形中心角的弧度數是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數下列結論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調遞增;③函數的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為

.參考答案：①②④略12.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是__________．參考答案：（1，2）13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A的度數為

．參考答案：略14.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點，為線段上的任意一點，且，則的最大值為

．參考答案：略15.C=；A=．參考答案：6，20．【考點】組合及組合數公式；排列及排列數公式．【分析】根據組合數、排列數公式，計算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．16.已知集合，則一次函數的值域為

。參考答案：略17.若a，b是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號，且有，假設，因為排序后可組成等差數列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數列，可知其排序必為，可列等式，聯解上述兩個等式，可得，則．考點：等差數列中項以及等比數列中項公式的運用．【思路點睛】解本題首先要能根據韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數列的公差互為相反數；又a,b與-2可排序成等比數列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.參考答案：19.已知函數是定義在R上的偶函數，且當≤0時，．(1)現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區(qū)間；(2)寫出函數的解析式和值域.參考答案：略20.已知函數f(x)＝為奇函數．(1)求b的值；(2)證明：函數f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數；(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.參考答案：(1)b＝0(2)見解析(3)(1，)試題分析:（1）根據，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函數的單調性的定義證明函數在區(qū)間上是減函數；（3）由題意可得，再根據函數在區(qū)間上是減函數，可得，且，由此求得的范圍．解析：(1)∵函數為定義在上的奇函數，(2)由(1)可得，下面證明函數在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數．證明設，則有，再根據，可得，，，即函數在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據函數在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集為(1，)．點睛：根據函數的奇偶性求得參數的值，在解答函數中的不等式的問題中，需要用到函數的單調性和奇偶性，如果條件中沒有給出單調性或者奇偶性就先證得，然后利用單調性求得結果．21.（本小題滿分14分）已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求證：函數在R是減函數；（Ⅱ）設關于的函數F(x)=有零點，求實數b的取值范圍；參考答案：略22.已知點關于x軸的對稱點為，關于原點的對稱點為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）10【分析】（1）