圓周角定理課件湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊

2.2.2圓周角（1）

――圓周角定理

湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊1、理解圓周角的定義,會區(qū)分圓周角和圓心角；2、能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理。3、經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,加深對分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解。教學(xué)目標(biāo)重點：

理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系,能進(jìn)行有關(guān)圓周角問題的簡單推理和計算難點：

分類討論思想及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用教學(xué)重點與難點1、下面四個圖中的角，是圓心角的是（）A、B、C、2、如圖，若弦AB＝CD，且∠AOB＝55°，那么∠COD＝

。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

B55°

1、圓周角的定義：頂點在___上，并且角的兩邊都與圓____的角叫做圓周角。

新知探究圓相交（2）練習(xí)：如圖所示的角中，哪些是圓周角？（）2、如圖，你能作出弧AB所對的圓周角和圓心角嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

新知探究2、如圖，你能作出弧AB所對的圓周角和圓心角嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

新知探究2、如圖，你能作出弧AB所對的圓周角和圓心角嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

新知探究發(fā)現(xiàn):（1）弧AB所對的圓心角有

個，弧AB所對的圓周角有

個。用量角器度量這些圓周角，你發(fā)現(xiàn)了什么？思考1無數(shù)

新知探究用量角器度量這些圓周角，你發(fā)現(xiàn)了什么？思考2、通過作圖和度量，我們有如下發(fā)現(xiàn)：

新知探究

在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.結(jié)論思考這些圓周角與這個圓心角有何數(shù)量關(guān)系呢？（1）弧AB所對的圓心角有

1

個，弧AB所對的圓周角有

無數(shù)

個。（2）同一條弧所對的這些圓周角都

。相等2、用量角器度量這些圓周角與這個圓心角，你能發(fā)現(xiàn)什么？

新知探究2、用量角器度量這些圓周角與這個圓心角，你能發(fā)現(xiàn)什么？

新知探究2、用量角器度量這些圓周角與這個圓心角，你能發(fā)現(xiàn)什么？

新知探究通過作圖和度量，我們可以猜測：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半結(jié)論圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系

①圓周角的一邊通過圓心：當(dāng)點O在∠BAC邊AB上；②圓心在圓周角的內(nèi)部：當(dāng)點O在∠BAC的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部：當(dāng)點O在∠BAC外部；探究在作圖時，可以發(fā)現(xiàn)圓心O與圓周角的位置關(guān)系有如下三種情形：3、推導(dǎo)證明圓周角定理：探究圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系①圓周角的一邊通過圓心：當(dāng)點O在∠BAC邊AB上；

新知探究探究圓周角定理證明：∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA，

而∠BOC＝∠BAC+∠OCA

，∴∠BOC＝2∠BAC即∠BAC＝?∠BOC3、推導(dǎo)證明圓周角定理：探究圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系②圓心在圓周角的內(nèi)部：當(dāng)點O在∠BAC的內(nèi)部；

探究圓周角定理

新知探究證明：作直徑AD，由第①種情況的證明結(jié)果可以得到∠BAD＝?∠BOD,∠CAD＝?∠COD

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝?∠BOD+?∠COD

＝?(∠BOD+∠COD)＝?

∠BOC3、推導(dǎo)證明圓周角定理：探究圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系③圓心在圓周角的外部：當(dāng)點O在∠BAC外部；

探究圓周角定理

新知探究證明：作直徑AD,∵∠BAC＝∠DAC－∠DAB,

且∠DAC＝?∠DOC,∠DAB＝?∠DOB

∴∠BAC＝?∠DOC－?∠DOB

＝?(∠DOC－∠BOD)

＝?∠BOC圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。

結(jié)論圓周角定理在同圓或等圓中，對于弧、弦、圓心角、圓周角這四個量，只要其中一個量是相等的，那么其他的三個量都會對應(yīng)相等。結(jié)論如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝50°，∠BOC＝70°。求∠ACB和∠BAC的度數(shù)。例題圓周角定理的應(yīng)用

新知探究解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧同為弧AB，∴∠ACB＝?∠AOB＝25°

同理∠BAC＝?∠BOC＝35°

°

鞏固提升1、如圖在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，若∠CAB＝25°，∠ABD＝95°，則∠CDB＝

，∠ACD＝

。做一做2、如圖，點A、B、C在⊙O上，AC//OB，若∠OBA＝25°，則∠BOC＝

。25°95°50°3、如圖所示,在⊙O中，∠AOB=100°,點C為優(yōu)弧ACB的中點，則∠CAB＝

。

鞏固提升做一做4、如圖，點A、B、C在⊙O上，⊙O的直徑為8cm，∠CBA＝45°，求弦CA的長。65°5、如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D，求證：BE2=AE·DE。鞏固提升做一做小結(jié)與反思1、基本知識點回顧：（1）圓周角的定義？（2）在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系？（3）圓周角定理的內(nèi)容？小結(jié)你還存在哪些疑惑呢？？2、1、如圖，點A、B、C、D是⊙O上的四個點，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠C的度數(shù)為

。2、如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠A＝66°，則∠OCB的度數(shù)是

。

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練24°24°3、如圖，在⊙O中，弧AB等于弧CD，∠DCB＝28°，則∠ABC＝

。4、如圖，在⊙O中，弦AC為2√3，點B是圓上的一點，且∠ABC＝45°，則⊙O的半徑R＝

。

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練28°5、如圖，點D為弧AC上一點，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周長.

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練