新教材人教A版5.1.2弧度制課件（49張）

第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制【素養(yǎng)目標(biāo)】1．掌握弧度與角度的互化，熟悉特殊角的弧度數(shù)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．掌握弧度制中扇形的弧長和面積公式及公式的簡單應(yīng)用．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．根據(jù)弧度制與角度制的互化以及弧度制條件下扇形的弧長和面積公式，體會引入弧度制的必要性．(邏輯推理)【學(xué)法解讀】本節(jié)在學(xué)習(xí)中把抽象問題直觀化，即借助扇形理解弧度概念，在學(xué)角度與弧度換算時巧借π＝180°，學(xué)生可提升自己的數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．5.1.2弧度制必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知 度量角的兩種制度(1)角度制．①定義：用______作為單位來度量角的單位制．②1度的角：周角的________為1度角，記作1°.度基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)1(2)弧度制①定義：以________為單位來度量角的單位制．②1弧度的角：長度等于__________的圓弧所對的圓心角叫做_________的角．③表示方法：1弧度記作1rad.思考1：圓心角α所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是唯一的確定的？提示：一定大小的圓心角α的弧度數(shù)是所對弧長與半徑的比值，是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)．弧度半徑長1弧度 弧度數(shù)一般地，正角的弧度數(shù)是一個______數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個______數(shù)，零角的弧度數(shù)是_____.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝______.思考2：(1)建立弧度制的意義是什么？(2)對于角度制和弧度制，在具體的應(yīng)用中，兩者可混用嗎？如何書寫才是規(guī)范的？正知識點(diǎn)2負(fù)0 弧度與角度的換算公式(1)周角的弧度數(shù)是2π，而在角度制下的度數(shù)是360，于是360°＝2πrad，即根據(jù)以上關(guān)系式就可以進(jìn)行弧度與角度的換算了．知識點(diǎn)3(3)角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起____________關(guān)系：每一個角都有唯一的一個________(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，任一個實(shí)數(shù)也都有唯一的一個______(即弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng)．思考3：(1)角度制與弧度制在進(jìn)制上有何區(qū)別？(2)弧度數(shù)與角度數(shù)之間有何等量關(guān)系？一一對應(yīng)實(shí)數(shù)角 弧度制下的弧長公式與扇形面積公式知識點(diǎn)4|α|r

思考4：(1)弧度制下弧長公式及扇形面積公式有哪些常用變形形式？(2)弧度制下的弧長公式及扇形面積公式可以解決哪些問題？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？1．下列說法中正確的是()A．1弧度是1度的圓心角所對的弧B．1弧度是長度為半徑長的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角之和D．1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位D基礎(chǔ)自測[解析]

利用弧度的定義及角度的定義判斷.選項結(jié)論理由A錯誤長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度是角的一種度量單位，不是長度的度量單位.B錯誤C錯誤D正確B44．如果α＝－2，則α的終邊所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C關(guān)鍵能力·攻重難題型一角度與弧度的換算及應(yīng)用題型探究例1 用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合．[分析]

本題考查區(qū)域角的表示，關(guān)鍵是要確定好區(qū)域的起止邊界．題型二用弧度制表示給定區(qū)域角的集合例2【對點(diǎn)練習(xí)】?用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在陰影部分的角的集合(不包括邊界)，如圖所示．題型三弧長公式和扇形面積公式的應(yīng)用例3D角度2扇形面積、弧長的計算 (2020·東北師大附中單元測試)已知扇形的周長是8cm，面積為3cm2，那么這個扇形的圓心角的弧度數(shù)(圓心角為正)為_________.例4[歸納提升]

1.運(yùn)用扇形弧長及面積公式時應(yīng)注意的問題．(1)由扇形的弧長及面積公式可知，對于α，r，l，S中“知二求二”的問題，其實(shí)質(zhì)上是方程思想的運(yùn)用．(2)運(yùn)用弧度制下扇形的弧長公式與面積公式比用角度制下的公式要簡單得多．若角是以“度”為單位的，則必須先將其化成弧度，再計算．DC角度和弧度混用致錯 求終邊在如圖所示陰影部分(不包括邊界)內(nèi)的角的集合．[錯解一]

{α|k·360°＋330°<α<k·360°＋60°，k∈Z}．[錯解二]

{α|2kπ－30