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《立體幾何初步》§8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積【新知探究】思考1：正方體和長(zhǎng)方體的展開圖是怎樣的？展開圖面積與其表面積具有怎樣的關(guān)系【新知探究】思考2：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？棱柱棱柱的底面展開圖是兩個(gè)全等的多邊形；棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，一邊長(zhǎng)等于側(cè)棱長(zhǎng)，另一邊等于棱柱的底面周長(zhǎng);表面積是上下底面面積與側(cè)面展開圖的面積的和：

h【新知探究】棱錐棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)三角形組成;表面積是側(cè)面展開圖的面積與底面面積的和：

棱臺(tái)棱柱的底面展開圖是兩個(gè)相似的多邊形；棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)梯形組成;表面積是上下底面面積與側(cè)面展開圖的面積的和：

【即時(shí)練習(xí)】例1：現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求：

該直四棱柱的側(cè)面積．ABCDA1B1C1D1【即時(shí)練習(xí)】

【新知探究】思考3：正方體和長(zhǎng)方體的體積公式是什么？它們可以統(tǒng)一為什么公式？將上述的體積公式進(jìn)行推廣，就可以得到求一般的棱柱體的體積公式棱柱的體積公式棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離．【新知探究】思考4：將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？123231動(dòng)態(tài)過程棱錐的體積公式棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離.【新知探究】思考5：怎么求棱臺(tái)的體積呢？

【新知探究】棱臺(tái)的體積公式棱臺(tái)的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離.思考6：觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，它們之間有什么關(guān)系？棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積之間的關(guān)系【新知探究】

【歸納總結(jié)】表面積體積棱柱=

棱錐=

棱

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