人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圖形的旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)教學(xué)課件(第1課時(shí))

第1課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)

同學(xué)們都見(jiàn)過(guò)風(fēng)車吧，它能在風(fēng)的吹動(dòng)下不停地轉(zhuǎn)動(dòng).在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動(dòng)著的物體，如車輪、水車、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、飛機(jī)的螺旋槳、時(shí)鐘的指針、游樂(lè)園的大轉(zhuǎn)盤……我們就生活在一個(gè)處處能見(jiàn)到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.課堂導(dǎo)入在數(shù)學(xué)中，旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，應(yīng)該怎樣描述它呢？它又有什么性質(zhì)呢？本章將解答這些問(wèn)題.讓我們一起來(lái)探索旋轉(zhuǎn)的奧秘吧！新知探究如圖1，鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？如圖2，風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.圖1圖2以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是靜止不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形上．2.將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?如圖，在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△），移開(kāi)硬紙板.

△

是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的.線段OA與OA′有什么關(guān)系？∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？△ABC與△的形狀和大小有什么關(guān)系？ABCB′C′OABC·A′B′C′旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.B'A'C'ABCO觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？旋轉(zhuǎn)中心的確定根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=

.

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)BP

D如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC′//AB，則∠BAB′的度數(shù)是()A.30° B.35°C.40° D.50°A課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

A如圖，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得△OA'B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.如圖，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得△OA'B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，已知OA=4，

OB=3，OC=5.求∠AOB的度數(shù).第2課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)

知識(shí)回顧1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)圖形的概念及性質(zhì)；2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖.新知探究例

如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.圖（1）旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，一般是圖形中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，例如，多邊形的關(guān)鍵點(diǎn)

是它的頂點(diǎn).(3)作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，方法如下：①連：連接圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)；③截：在作得的角的另一邊截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線

段，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)按原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.(5)寫出結(jié)論，說(shuō)明作出的圖形即為所求的圖形.OOβα

（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變，________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變，__________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.我們可以利用旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心設(shè)計(jì)許多美麗的圖案.如圖，畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到的△A'B'C'.ACBO如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，作出旋轉(zhuǎn)后的四邊形.ACBOD如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1

，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2

，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(3)判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作△OCD經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過(guò)程.本題源于《教材幫》在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)把△ABC平