用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)：能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行或垂直關(guān)系.2.能力目標(biāo)：能用向量方法判斷或證明直線、平面間的平行或垂直關(guān)系.3.思政目標(biāo)：通過(guò)用向量方法判斷或證明直線、平面間的平行或垂直關(guān)系，體會(huì)向量法在幾何中的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).【教學(xué)過(guò)程】（一）工具性知識(shí)題1.直線的方向向量：點(diǎn)A是直線l上的一個(gè)點(diǎn)，a是直線l的方向向量，在直線l上取AB=a，取定空間中的任意一點(diǎn)O，則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使OP=：直線l⊥α，取直線l的方向向量a，我們稱向量a為平面αA和一個(gè)向量a，那么過(guò)點(diǎn)A，且以向量a為法向量的平面完全確定，可以表示為集合P|a3.用向量方法判定空間中的平行關(guān)系線線平行:只需證明a//b，即（2）線面平行線面平行的判定方法一般有三種：①證明a⊥u，即③證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可.（3）面面平行①轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線面平行、線線平行即可.②證明α//β，只需證明u//4.用向量方法判定空間的垂直關(guān)系（1）線線垂直:只需證明a⊥b，即（2）線面垂直:①證明l⊥α，只需證明a//（3）面面垂直①證相應(yīng)的線面垂直、線線垂直.②證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直.（二）能力訓(xùn)練題題型一用空間向量研究平行問(wèn)題例1如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，

A．B1G∥DM B．B1G∥平面A1題型二用空間向量研究垂直問(wèn)題例2如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是A．直線ON與AM異面且垂直B．直線ON與AM異面且不垂直C．直線ON與AM相交且不垂直D．直線ON與AM平行(三)拓展與提升1.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)A．當(dāng)λ=13時(shí)，EP//平面AB1C B．當(dāng)C．PA+PC的最小值為463 D．當(dāng)C(四)總結(jié)1.2.3.1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系參考答案：例1【詳解】依題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，如圖所示不妨設(shè)正方體ABCD?A1B1所以B1G=?2,?1,?2,DM=2,1,2，所以DM=?B1G，即DM∥B1G，亦即B1G∥DM，故A正確；所以A1E=0,1,?2,A1F=?1,0,?2，設(shè)平面A1EF的一個(gè)法向量為n=x,y,z，則n?A1E=0n?A1F=0，即y?2z=0?x?2z=0，令z=1，則x=?2,y=2，所以例2根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，作圖如下：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a則O（a，a，0），N（a，0，2a），A（0，0，0），M（0，2a，a），取AM=(0,2a,a),ON=(0,?a,2a)，由ON?AM=0+2a×(?a)+a×2a=0，則ON⊥AM，即ON⊥AM．取AD的中點(diǎn)E，連接EO,EA1，其中EA1交AM于F，如圖：明顯OE//AB，又A1N//AB，∴A1N//OE，即O,E,A1．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1BD1B=(2,2,?2),對(duì)于A，λ=13，P(23,23,43)，EP=(?13,23,43)，而AC=(?2,2,0),AB1=(0,2,2)，顯然D1B?AC=2×(?2)+2×2)=0,D1B?AB1=2×2?2×2=0，即D1B是平面AB1C的一個(gè)法向量，而EP?D1B=(