第4章hour9-知識小結(jié)與習(xí)題

第4章hour9-知識小結(jié)與習(xí)題第一頁，共25頁。動能定理：

第四章：知識小結(jié)與習(xí)題適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系

功能原理：

適用于慣性系Ek+EP=常量若只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變機(jī)械能守恒定律

碰撞的基本公式對于完全彈性碰撞e=1，動能守恒；對于完全非彈性碰撞e=0，動能不守恒；對于非完全彈性碰撞0<e<1，動能不守恒；對于斜碰，可在球心連線方向上應(yīng)用牛頓碰撞公式。第一頁2第二頁，共25頁。第四章：知識小結(jié)與習(xí)題質(zhì)心系的幾個重要性質(zhì):

1.質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動定理:2.質(zhì)心系：若將坐標(biāo)系原點(diǎn)選在質(zhì)點(diǎn)系（或物體）的質(zhì)心上，則以與質(zhì)心相同的速度作平移（即坐標(biāo)軸方向無轉(zhuǎn)動）的參考系。性質(zhì)1.慣性質(zhì)心系和非慣性質(zhì)心系：若質(zhì)點(diǎn)系所受外合力為零，則其總動量守恒，這時質(zhì)心速度不變，即質(zhì)心作慣性運(yùn)動，因而該質(zhì)心系是慣性系。反之，當(dāng)外合力不為零，使質(zhì)點(diǎn)有加速度時，相應(yīng)的質(zhì)心系就不再是慣性系。第二頁3第三頁，共25頁。第四章：知識小結(jié)與習(xí)題質(zhì)心系的幾個重要性質(zhì):

性質(zhì)2.不論質(zhì)心系是慣性系還是非慣性系，在質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系的總動量總等于零，故質(zhì)心系又稱為零動量系。性質(zhì)3.不論質(zhì)心系是慣性系還是非慣性系，在質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系的功能原理和角動量定理及各自的守恒定律仍然成立（因?yàn)樵诜菓T性的質(zhì)心系中，對質(zhì)點(diǎn)系來說，慣性力所做的總功為零，慣性力對質(zhì)心的總力矩也等于零）。第三頁4第四頁，共25頁。第四章：知識小結(jié)與習(xí)題質(zhì)心系的幾個重要性質(zhì):

性質(zhì)4.絕對運(yùn)動=隨質(zhì)心的運(yùn)動

+相對于質(zhì)心系的運(yùn)動

由質(zhì)心運(yùn)動定律說明零動量關(guān)系功能原理角動量定理性質(zhì)5.克尼希定理

絕對動能=質(zhì)心動能+相對動能應(yīng)用于二體問題：

u為二質(zhì)點(diǎn)相對速率在原子核或基本粒子發(fā)生的反應(yīng)中，該項(xiàng)為可資利用動能，它必須大于反應(yīng)中所需吸收的能量，反應(yīng)才能發(fā)生，即入射粒子必須具有的最小動能，稱為反應(yīng)閾能。第四頁5第五頁，共25頁。第四章：習(xí)題在以上三種情況中，勁度df/dl與彈簧伸長量l的關(guān)系如圖所示。第五頁6第六頁，共25頁。第四章：習(xí)題4.2.4一輕細(xì)線系一小球，小球在光滑水平面上沿螺線運(yùn)動，繩穿過桌中心光滑圓孔，用力F向下拉繩。證明力F對線做的功等于線作用于小球的拉力所做的功。（線不可伸長）解：設(shè)T為繩作用在小球上的力。該力對小球所做的功為：又因繩子不可伸長，則第六頁7第七頁，共25頁。4.2.5一輛卡車能夠沿著斜坡以15km/s的速率向上行使，斜坡與水平的夾角的正切tanα=0.02，所受的阻力等于卡車重量的0.04，如果卡車以同樣的功率勻速下坡，卡車的速率是多少？解：取卡車為隔離體，卡車上下坡時均受到重力mg、牽引力F、地面支持力R和阻力f作用。受力分析如圖所示：上坡受力分析下坡受力分析卡車的功率：卡車的功率：第七頁8第八頁，共25頁。4.3.2質(zhì)量為1.2kg的木塊套在光滑鉛直桿上。不可伸長的輕繩跨過固定的光滑小環(huán)，孔的直徑遠(yuǎn)小于它到桿的距離。繩端作用以恒力F，F(xiàn)=60N.木塊在A處有向上的速度v0=2m/s，求木塊被拉至B時的速度。解：取木塊為隔離體，如圖建立坐標(biāo)系并作受力分析如圖所示，各力做功分別是：AN=0；AW=-mg(yB-yA)=1.2×9.8×0.5=-5.88J；T大小雖然不變，但方向在運(yùn)動過程中不斷變化，因此是變力做功。T=F由動能定理：vB=3.86m/s.

第八頁9第九頁，共25頁。4.3.5o'坐標(biāo)系與o坐標(biāo)系各對應(yīng)軸平行，o'相對o沿x軸以v0做勻速直線運(yùn)動.對于o系質(zhì)點(diǎn)動能定理為：

v1,v2沿x軸，根據(jù)伽利略變換證明：對于o'系，動能定理也取這種形式。證明：由伽利略變換：

x=x'+v0t,v=v'+v0，Δx=Δx'+v0Δt①

v1=v1'+v0，v2=v2'+v0②

將①②代入

據(jù)動量定理：

即證明了：不同慣性系中動能定理都是成立的。非慣性系中如何？---需要計入慣性力！第九頁10第十頁，共25頁。4.3.7輕且不可伸長的線懸掛質(zhì)量為500g的圓柱體。圓柱體又套在可沿水平方向移動的框架內(nèi)，框架槽沿鉛直方向?？蚣苜|(zhì)量為200g。自懸線靜止于鉛直位置開始，框架在水平力F=20.0N作用下移至圖中位置，求圓柱體的速度，線長20cm，不計摩擦。

解：以圓柱體和框架組成的質(zhì)點(diǎn)組所受外力有：圓柱體重力W1，框架重力W2

，T和F。其中W2和T不做功。

質(zhì)點(diǎn)組所受內(nèi)力有：框架槽和小球的相互作用力R和R’

由于不計摩擦，R和R’所做功的代數(shù)和為零設(shè)v1為圓柱體的絕對速度，v2為框架的絕對速度，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組動能定理：W1=m1gW2=m2g第十頁11第十一頁，共25頁。第十一頁12第十二頁，共25頁。4.5.2裝置如圖所示，球的質(zhì)量為5kg，桿AB長1m，AC長0.1m，A點(diǎn)距o點(diǎn)0.5m，彈簧的勁度系數(shù)為800N/m，桿AB在水平位置時恰為彈簧自由狀態(tài)，此時釋放小球，小球由靜止開始運(yùn)動，求小球到鉛垂位置時的速度，不計彈簧質(zhì)量及桿的質(zhì)量，不計摩擦。解：包含球、桿、彈簧的質(zhì)點(diǎn)組受力如圖所示：N不做功;重力和彈性力為保守力（不計摩擦）

系統(tǒng)機(jī)械能守恒設(shè)桿水平時勢能為零第十二頁13第十三頁，共25頁。4.5.3物體Q與一勁度系數(shù)為24N/m的橡皮筋連接，并在一水平(光滑)圓環(huán)軌道上運(yùn)動，物體Q在A處的速度為1.0m/s，已知圓環(huán)的半徑為0.24m,物體Q的質(zhì)量為5kg,由橡皮筋固定端至B為0.16m,恰等于橡皮筋的自由長度.求:⑴物體Q的最大速度;⑵物體Q能否達(dá)到D點(diǎn)，并求出在此點(diǎn)的速度.

解：取物體Q為隔離體在豎直方向上Q所受的力的矢量和為零。而在水平方向只受到彈力和光滑圓弧的水平方向的作用力作用，F(xiàn)為保守力，N不做功

系統(tǒng)機(jī)械能守恒在A點(diǎn)：

E=3.63J

⑴在B點(diǎn),彈簧的勢能全部轉(zhuǎn)化為動能，所以,在該點(diǎn)速度最大.mvB2/2=E,vB=(2E/m)1/2=1.2m/s

⑵在D點(diǎn)的彈性勢能，Ep=k(2R)2/2=2kR2=2×24×0.242=2.76J

∵Ep<E∴物體Q能達(dá)到D點(diǎn).

由機(jī)械能守恒Ep+mvD2/2=E

vD=[2(E-Ep)/m]1/2代入數(shù)據(jù)，求得vD=0.58m/s第十三頁14第十四頁，共25頁。4.6.5一質(zhì)量為200g的框架，用一彈簧懸掛起來，使彈簧伸長10cm，今有一質(zhì)量為200g的鉛塊在高30cm處從靜止開始落進(jìn)框架，求此框架向下移動的最大距離，彈簧質(zhì)量不計，空氣阻力不計。解：設(shè)彈簧自由伸長處框架底板的位置為重力、彈性勢能零點(diǎn)?？蚣莒o止時，彈簧伸長Δl=0.1m，由平衡條件：mg=kΔl

k=mg/Δl=0.2×9.8/0.1=19.6N/m

(1)以鉛塊為研究對象，其落下h=30cm后的速度v0，可由機(jī)械能守恒求出：(2)以鉛塊和框架體系為研究對象，鉛塊與框架底發(fā)生完全非彈性碰撞。由于沖擊力遠(yuǎn)大于重力、彈性力，可視為動量守恒。

(3)碰撞后以共同速度下降，設(shè)框架下落的最大距離為x

：機(jī)械能守恒：

第十四頁15第十五頁，共25頁。4.6.6質(zhì)量為m1=0.790kg和m2=0.800kg的物體以勁度系數(shù)為10N/m的輕彈簧相連，置于光滑水平桌面上，最初彈簧自由伸張。質(zhì)量為0.01kg的子彈以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1內(nèi)，問彈簧最多壓縮了多少？解:(1)子彈射入m1內(nèi)，發(fā)生完全非彈性碰撞，動量守恒，設(shè)子彈質(zhì)量為m0，子彈與m1獲得的共同速度為v,則有

m0v0=(m1+m0)v

v=v0m0/(m1+m0)(1)(2)子彈與m1以共同速度v開始壓縮彈簧至m1與m2有相同的速度V,壓縮結(jié)束；在此過程中，由m0,m1,m2組成的質(zhì)點(diǎn)系，其動量、能量均守恒，設(shè)彈簧最大壓縮量為l.由動量守恒，有：

第十五頁16第十六頁，共25頁。4.6.10兩車廂質(zhì)量均為M,左邊車廂與其地板上質(zhì)量為M的貨箱共同向右以v0運(yùn)動，另一車廂以2v0從相反方向向左運(yùn)動并與左車廂碰撞掛鉤，貨箱在地板上滑行的最大距離為l，求：⑴貨箱與車廂地板間的摩擦系數(shù)；⑵車廂在掛鉤后走過的距離，不計車地間摩擦。解:過程I.兩車廂完全非彈性碰撞，獲得共同速度v，如圖建立坐標(biāo)系，由動量守恒：過程II.兩節(jié)車廂以速度v在摩擦力作用下與貨箱發(fā)生相對移動，移動距離是l，最后都靜止下來。在此過程中，一對滑動摩擦力做功之和為：Af=-μmgl，對質(zhì)點(diǎn)系(2車廂+貨箱)應(yīng)用動能定理：過程III.求掛鉤后走過的距離碰撞后系統(tǒng)（2車廂+貨箱）在水平方向的動量守恒：

系統(tǒng)的動量：

貨箱2車廂第十六頁17第十七頁，共25頁。

系統(tǒng)總動量為零，質(zhì)心不動

M

v0

2v0

M

M

設(shè)初始位置：2車廂x2，貨箱x1,質(zhì)心xc設(shè)終止位置：2車廂x2+Δx2，貨箱x1+Δx2-?，質(zhì)心x’c第十七頁18第十八頁，共25頁。解:以氘核碰前速度u和碰后速度u'的方向建立圖示坐標(biāo)0-xy;設(shè)α粒子碰后速度為

4.7.1質(zhì)量為M的氘核以速率u與靜止的質(zhì)量為2M的α粒子發(fā)生完全彈性碰撞。氘核以與原方向成90o角散射。⑴求α粒子的運(yùn)動方向，⑵用u表示α粒子的末速度，⑶百分之幾的能量由氘核傳給α粒子？

由動量守恒：

由能量守恒：

(1)(2)(3)第十八頁19第十九頁，共25頁。4.7力的功是否與參考系有關(guān)？一對作用力與反作用力所做功的代數(shù)和是否和參考系有關(guān)？

（1）有關(guān)。如圖：木塊相對桌面位移（s-l）木板對木塊的滑動摩擦力做功f(s-l)若以木板為參照系，情況不一樣。（2）無關(guān)。相對位移與參照系選取無關(guān)。（代數(shù)和不一定為零）可以證明：二質(zhì)點(diǎn)間作用力和反作用力所做功的代數(shù)和決定于力和質(zhì)點(diǎn)間相對距離的改變。

第十九頁20第二十頁，共25頁。4.8取彈簧自由伸展時為彈性勢能零點(diǎn)，畫出勢能曲線。再以彈簧拉伸或壓縮到某一程度時為勢能零點(diǎn)，畫出勢能曲線。根據(jù)不同勢能零點(diǎn)可畫出若干條勢能曲線。對重力勢能和萬有引力勢能也