2023學(xué)年完整公開課版第4單元 1

第2課時(shí)比的基本性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航比例的基本性質(zhì)。(教材第50頁)1．掌握比的基本性質(zhì)。2．理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透類比思想。重點(diǎn)：掌握比的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)解決連比問題。一、情景引入填一填，想一想。(1)20÷5＝(20×10)÷(____×____)＝()(2)eq\f(12,18)＝eq\f(12÷6,18÷)＝eq\f(,)想一想：你是根據(jù)什么填空的？(根據(jù)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))指名說說：什么叫商不變的規(guī)律？什么叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？我們學(xué)過了商不變的規(guī)律，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來研究這方面的問題。二、學(xué)習(xí)新課1．啟發(fā)誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題。求比值：6∶812∶16學(xué)生完成后，課件出示：6∶8＝6÷8＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)12∶16＝12÷16＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4)啟發(fā)思考：6∶8和12∶16這兩個(gè)比不同，可是它們的比值卻相同，這里面有什么規(guī)律呢？2．觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(1)利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。組織學(xué)生將6∶8轉(zhuǎn)化成6÷8，通過商不變的規(guī)律來認(rèn)識(shí)比中的規(guī)律。6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16↓↓↓6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶166∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4↑↑↑6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4(2)利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。學(xué)生獨(dú)立思考探究。教師巡視，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。指名匯報(bào)。3．歸納總結(jié)，概括規(guī)律。(1)提問：剛才我們根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)比也存在著一種規(guī)律，誰能把其中的規(guī)律總結(jié)出來呢？學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流規(guī)律。(2)全班交流，總結(jié)比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。追問：這里“相同的數(shù)”為什么要強(qiáng)調(diào)0除外呢？因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分母和除法中的除數(shù)不能為0，如果是0就沒有意義了。根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比的后項(xiàng)也不能為0。三、鞏固反饋1．完成教材第53頁“練習(xí)十一”第4、7題。第4題：(1)98∶100(2)12∶100(3)110∶100第7題：因?yàn)?∶3＝8∶12,4∶5＝12∶15，所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是8∶15。2．7∶12的前項(xiàng)增加14，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上__24__。3．5∶6的后項(xiàng)增加24，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)乘__5__。四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？比的基本性質(zhì)可以應(yīng)用在哪些方面？比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。本堂課是一節(jié)充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的課。教學(xué)中，由除法的“商不變性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”就能自然而然地聯(lián)想到是否也存在著“比的基本性質(zhì)”。對(duì)此，不能束縛學(xué)生的思維，而是順從學(xué)生的思維規(guī)律，鼓勵(lì)他們大膽猜想，并通過舉例、論證等方法小心驗(yàn)證，最后準(zhǔn)確地得出“比的基本性質(zhì)”。備課資料參考【例題】甲數(shù)與乙數(shù)的比是3∶4，乙數(shù)與丙數(shù)的比是6∶7，甲數(shù)與丙數(shù)的比是多少？甲數(shù)、乙數(shù)與丙數(shù)三個(gè)數(shù)的比是多少？分析：甲數(shù)∶乙數(shù)和乙數(shù)∶丙數(shù)中的乙數(shù)是同一個(gè)量，但在每個(gè)比中所占的份數(shù)不同，可以根據(jù)比的基本性質(zhì)將乙數(shù)所占份數(shù)化成相同。解答：甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4，乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7，可以將乙數(shù)所占的份數(shù)化為4和6的最小公倍數(shù)。甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12，乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14。所以甲數(shù)∶丙數(shù)＝9∶14，甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝9∶12∶14。解法歸納：解決連比問題，主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，把同種量轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)。奇妙的8∶11人們都見到過稻麥一類的農(nóng)作物，在快要收割的時(shí)候，它們頂著沉甸甸的穗子，支持著飽滿穗子的卻是一根空心的莖。為什么一根空心的莖會(huì)有這樣大的能耐呢？科學(xué)家根據(jù)材料力學(xué)理論推算：一根空心管子的內(nèi)徑和外徑之比，如果是8∶11的話，最不容易彎曲。生物界在進(jìn)化過程中，為了求得生存，動(dòng)物的骨、植物的莖等都選擇空心，而且不論粗細(xì)如何，內(nèi)徑和外徑之比大約都是8∶11，這