高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習課時分層提升練六函數(shù)的奇偶性與周期性

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時分層提升練六函數(shù)的奇偶性與周期性……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是 ()A.y=x2 B.y=x3C.y=log2x D.y=3x【解析】選B.A.函數(shù)y=x2為偶函數(shù),不滿足條件.B.函數(shù)y=x3為奇函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,滿足條件.C.y=log2x的定義域為(0,+∞),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件.D.函數(shù)y=3x為非奇非偶函數(shù),不滿足條件.2.已知f(x)是R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x3+ln(1+x),則當x<0時,f(x)=()3ln(1x) 3+ln(1x)3ln(1x) 3+ln(1x)【解析】選C.當x<0時,x>0,f(x)=(x)3+ln(1x),因為f(x)是R上的奇函數(shù),所以當x<0時,f(x)=f(x)=[(x)3+ln(1x)],所以f(x)=x3ln(1x).3.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+m,則f(2)= () 54 C.5【解析】選A.因為f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=1,則f(2)=f(2)=(221)=3.4.(2020·貴陽模擬)定義在[7,7]上的奇函數(shù)f(x),當0<x≤7時,f(x)=2x+x6,則不等式f(x)>0的解集為 ()A.(2,7] B.(2,0)∪(2,7]C.(2,0)∪(2,+∞) D.[7,2)∪(2,7]【解析】選B.當0<x≤7時,f(x)=2x+x6,所以f(x)在(0,7]上單調(diào)遞增,因為f(2)=22+26=0,所以當0<x≤7時,f(x)>0等價于f(x)>f(2),即2<x≤7;因為f(x)是定義在[7,7]上的奇函數(shù),所以7≤x<0時,f(x)在[7,0)上單調(diào)遞增,且f(2)=f(2)=0,所以f(x)>0等價于f(x)>f(2),即2<x<0,所以不等式f(x)>0的解集為(2,0)∪(2,7].5.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2x,則當x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為 ()14 B.14 C.1【解析】選B.設x<0,則x>0,所以f(x)=x2+x,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f(x)=x2x=x+12所以當x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為146.函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x),且當0≤x≤1時,f(x)=2x(1x),則f52的值為A.12 B.14 1【解析】選A.因為f(x+1)=f(x),52=f12+2=f12=2×127.(2020·大理模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f38+x=f38-x,并且當0≤x≤312 3【解析】38+x=f3所以f(x)=fx+32,所以函數(shù)的周期為32,f(100)=f66×32+1=f(1)=f38+58=f3所以f(100)=f14二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2019·全國卷Ⅱ)已知f(x)是奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=eax.若f(ln2)=8,則a=________.

【解析】因為ln2>0,所以ln2<0,由于f(x)是奇函數(shù),所以f(ln2)=f(ln2)=8,即e(ln2)a=8,解得a=3.答案:39.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a1|)>f(2),則a的取值范圍是________.

【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2|a1|)>f(2)可化為f(2|a1|)>f(2),則2|a1|<2,|a1|<12,解得12<a<答案:1三、解答題10.(15分)(2020·曲靖模擬)已知函數(shù)f(x)=10x+(1)求m的值.(2)求使不等式f(1a)+f(12a)>0成立的a的取值范圍.【解析】(1)由題意知f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f(x),所以10-x+所以10x+m·10x=(10x+m·10x),整理得(1+m)(10x+10x)=0恒成立,所以1+m=0,解得m=1.(2)由(1)知f(x)=10x-10-x所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).因為f(1a)+f(12a)>0,所以f(1a)>f(12a),又f(x)為奇函數(shù),所以f(1a)>f(2a1),所以1a>2a1,解得a<23.所以實數(shù)a的取值范圍為-∞,……20分鐘40分1.(5分)若函數(shù)f(x)=ax-1ax+1+loga1-x D.不存在【解析】選B.因為f(x)=a-x-1a-x+1+loga所以函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),由f(m)=n可知f(m)=f(m)=n.2.(5分)(2020·昆明模擬)已知奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),x∈R.當x∈(0,+∞)時,xf′(x)+f(x)>0.若af(a)≥2f(2a)+af(a2),則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.(∞,1) B.[1,1]C.(∞,1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)【解析】選D.設g(x)=xf(x)?g′(x)=f(x)+xf′(x)>0,所以當x∈(0,+∞)時,g(x)是增函數(shù),因為f(x)是奇函數(shù),所以有f(x)=f(x),因此有g(x)=(x)f(x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是偶函數(shù),而2f(2a)+af(a2)=2f(2a)af(2a)=(2a)f(2a),af(a)≥2f(2a)+af(a2)可以化為af(a)≥(2a)f(2a)?g(a)≥g(2a),g(x)是偶函數(shù),所以有g(a)≥g(2a)?g(|a|)≥g(|2a|),當x∈(0,+∞)時,g(x)是增函數(shù),所以有|a|≥|2a|?a≥1.3.(5分)若函數(shù)f(x)=4-ax-x2【解析】因為函數(shù)f(x)=4-則f(x)=f(x),即4+ax-x所以2ax=0,依題意a=0,f(x)=4-函數(shù)f(x)=4-x2的定義域為4x解得2≤x≤2,故函數(shù)f(x)的定義域為[2,2].答案:[2,2]4.(5分)設奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù),且f(2)=0,則不等式3f(-x)-2【解析】因為函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù),且f(2)=0,所以函數(shù)f(x)在(0,2)上的函數(shù)值為正,在(2,+∞)上的函數(shù)值為負,當x>0時,不等式3f(-x)-又f(x)是奇函數(shù),所以有f(x)≥0,所以有0<x≤2,同理當x<0時,可解得2≤x<0.綜上,不等式3f(-x)-答案:[2,0)∪(0,2]5.(10分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)判斷f(x)的奇偶性.(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).【解析】(1)函數(shù)f(x)=2xx的定義域為{x|x≠又f(x)=2-x+x=所以f(x)是奇函數(shù).(2)設x1,x2是(0,+∞)上的任意兩數(shù),且x1<x2,則f(x1)f(x2)=2x1x12=2(x2-x1)x1x2因為x1>0,x2>0且x1<x2,所以(x2x1)1+2即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).6.(10分)已知函數(shù)f(x)=lo(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.(2)對任意兩個實數(shù)x1,x2,求證:當x1+x2>0時,f(x1)+f(x2)>0.(3)對任何實數(shù)x,f(e2xa)+f(32ex)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)任取x>0,則x<0,f(x)=log12(1+x)=log任取x<0,則x>0,f(x)=log2(1x)=log1又f(0)=0,所以對于任意的x∈R,均有f(x)=f(x),所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).(2)任取x1,x2∈R,當x1+x2>0時,不妨令x1≥x2,有下列兩種情形:①若x1>0,x2≥0,則f(x1)+f(x2)=log2(1+x1)+log2(1+x2)>2log21=0.②若x1>0,x2≤0,f(x1)+f(x2)=log2(1+x1)+log12(1x2)=log2因為x1+x2>0,所以x1>x2,1+x1>1x2>0,所以log2=1+x11-x2>log21=0,綜上,當x1+x2>0時,f(x1)+f(x2)>0.(3)由(1)(2)得:對任意兩個實數(shù)x1,x2,當x1>x2時,f(x1)>f(x2)=f(x2),則對任意