2020-2021學(xué)年北京市大興區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2020-2021學(xué)年北京市大興區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（共8小題）.1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)﹣2＝﹣2a C．a(chǎn)5÷a7＝a2 D．（2a）0＝1（a≠0）3．如果把分式中的x，y都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍4．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是（）A．55° B．70° C．40°或70° D．55°或70°6．圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．45° B．62° C．73° D．135°7．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣m B．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b） C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2 D．2x+1＝x（2+）8．如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，∠AOB＝30°，點D在邊OB上，且OD＝DP＝2．則線段PC的長度為（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空題（共8小題）.9．若分式的值為0，則x＝．10．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，則m的值等于．11．計算：＝．12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．13．三角形中，其中兩條邊長分別為4cm和7cm，則第三邊c的長度的取值范圍是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，則∠B的度數(shù)是．15．關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為．16．已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，BD，下面四個結(jié)論中，①AD＝CD；②BD⊥AC；③AC＝6；④△ACD是等邊三角形．所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共52分，第17題6分，第18-22題每題5分，第23題6分，第24題7分，第25題8分）17．（1）分解因式：am2+4am+4a；（2）計算：x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）．18．計算：﹣．19．已知：如圖1，∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB作法：①如圖2，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；②如圖3，畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點C'；③以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與②中所畫的弧相交于點D'；④過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接C'D'．由作法可知OC＝O'C'，，，∴△COD≌△C'O'D'．（）（填推理依據(jù)）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．20．已知x2+3x﹣9＝0，求代數(shù)式的值．21．隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，對5G手機的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G手機的生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在每月比更新技術(shù)前每月多生產(chǎn)2萬部5G手機，現(xiàn)在生產(chǎn)60萬部5G手機所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)50萬部5G手機所需時間相同，求更新技術(shù)前每月生產(chǎn)多少萬部5G手機？22．已知：如圖，點C在線段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，∠ADC＝∠BCE，AD＝BC．求證：DF＝FE．23．某種水果每千克進價20元，每千克售價x元（30＜x＜50），每天的銷售量為（﹣x+50）千克．（1）求每天獲得利潤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每千克售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？（3）若每天獲得利潤200元，那么每千克售價應(yīng)該定為多少元？24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ACD是等邊三角形．P是線段BC上任意一點（不與點C重合），∠PAQ＝60°，且AP＝AQ．連接DQ，CQ，PQ．（1）求∠ADQ的度數(shù)；（2）若∠CQD＝90°，判斷線段CQ與AD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明．25．如圖1，在平面內(nèi)取一個定點O，自O(shè)引一條射線Ox，設(shè)M是平面內(nèi)一點，點O與點M的距離為m（m＞0），以射線Ox為始邊，射線OM為終邊的∠xOM的度數(shù)為x°（x≥0）．那么我們規(guī)定用有序數(shù)對（m，x°）表示點M在平面內(nèi)的位置，并記為M（m，x°）．例如，在圖2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么點G在平面內(nèi)的位置，記為G（4，120°）．（1）如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，35°），那么ON＝；∠xON＝°；（2）如圖4，點A，點B在射線Ox上，點A，B在平面內(nèi)的位置分別記為（a，0°），（2a，0°），點A，E，C在同一條直線上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（共8小題）.1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)﹣2＝﹣2a C．a(chǎn)5÷a7＝a2 D．（2a）0＝1（a≠0）【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，負整數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的除法法則以及任何非零數(shù)的零次冪等于1逐一判斷即可．解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B、a﹣2＝，故本選項不合題意；C、a5÷a7＝，故本選項不合題意；D、（2a）0＝1（a≠0），故本選項符合題意．故選：D．3．如果把分式中的x，y都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：＝＝，故選：A．4．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡分式的定義（分式的分子和分母除1以外沒有其它的公因式，叫最簡分式）逐個判斷即可．解：A.＝，含有公因式2，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B.＝＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故本選項不符合題意；C．分式的分子和分母（除1外）沒有其它的公因式，是最簡分式，故本選項符合題意；D.＝＝，不是最簡分式，故本選項不符合題意；故選：C．5．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是（）A．55° B．70° C．40°或70° D．55°或70°【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求解．解：①當(dāng)這個角是頂角時，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②當(dāng)這個角是底角時，另一個底角為70°，頂角為40°；故選：D．6．圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．45° B．62° C．73° D．135°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．解：∵兩個三角形全等，∴邊長為a的對角是對應(yīng)角，∴∠1＝73°，故選：C．7．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣m B．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b） C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2 D．2x+1＝x（2+）【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．解：A．從左到右的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．等式的右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．等式的右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．8．如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，∠AOB＝30°，點D在邊OB上，且OD＝DP＝2．則線段PC的長度為（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】過P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PC＝PE，求出DP∥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠PDE＝∠AOB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出PE即可．解：過P作PE⊥OB于E，∵點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA，∴PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，∵OD＝DP，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠AOP＝∠DPO，∴PD∥OA，∴∠PDE＝∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠PDE＝30°，∵∠PEO＝90°，DP＝2，∴PE＝DP＝1，∴PC＝1，故選：C．二、填空題（共24分，每小題3分）9．若分式的值為0，則x＝﹣2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，再解即可．解：由題可得，|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，解得x＝±2，且x≠2，∴x＝﹣2，故答案為：﹣210．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，則m的值等于6或0．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，∴m﹣3＝±3，解得：m＝6或0．故答案為：6或0．11．計算：＝8b．【分析】根據(jù)分式的除法法則即可求出答案．解：原式＝?＝8b，故答案為：8b．12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．13．三角形中，其中兩條邊長分別為4cm和7cm，則第三邊c的長度的取值范圍是3cm＜x＜11cm．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊即可求第三邊長的范圍．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：7﹣4＜x＜7+4．即3＜x＜11，故答案為：3cm＜x＜11cm．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，則∠B的度數(shù)是35°．【分析】根據(jù)“∠ACB＝90°和∠ACD＝55°”先求出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BCE＝35°．故答案為：35°．15．關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為﹣3．【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x＝m+5，利用分式方程無解得到x＝2，所以m+5＝2，然后解關(guān)于m的方程即可．解：去分母得m+3＝x﹣2，解得x＝m+5，∵原方程無解，∴x＝2，即m+5＝2，解得m＝﹣3，即當(dāng)m＝﹣3時，關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解．故答案為﹣3．16．已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，BD，下面四個結(jié)論中，①AD＝CD；②BD⊥AC；③AC＝6；④△ACD是等邊三角形．所有正確結(jié)論的序號是①②④．【分析】根據(jù)已知條件得到AD＝CD，BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求BC，根據(jù)等邊三角形的判定得到△ACD是等邊三角形，于是得到結(jié)論．解：①由作圖可得AD＝CD，故①正確；②∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，故②正確；③∵BD⊥AC，∠BAC＝30°，AB＝BC＝3，∴BC＝3××2＝3，故③錯誤；④∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等邊三角形，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題（共52分，第17題6分，第18-22題每題5分，第23題6分，第24題7分，第25題8分）17．（1）分解因式：am2+4am+4a；（2）計算：x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）．【分析】（1）先提公因式，再運用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用整式的乘法運算法則及平方差公式計算得出答案．解：（1）am2+4am+4a＝a（m2+4m+4）＝a（m+2）2；（2）x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2x+x2﹣4y2＝2x2﹣2x﹣4y2．18．計算：﹣．【分析】直接通分，再利用分式的加減運算法則計算得出答案．解：原式＝﹣＝＝．19．已知：如圖1，∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB作法：①如圖2，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；②如圖3，畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點C'；③以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與②中所畫的弧相交于點D'；④過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接C'D'．由作法可知OC＝O'C'，OD＝OD′，CD﹣CD′，∴△COD≌△C'O'D'．（SSS）（填推理依據(jù)）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補全圖形；（2）根據(jù)作圖過程可得OC＝O'C'，OD＝OD′，CD＝CD′，進而可以完成證明．【解答】（1）解：如圖，即為補全的圖形；（2）證明：連接C'D'．由作法可知：OC＝O'C'，OD＝OD′，CD＝CD′，∴△COD≌△C'O'D'．（SSS）（填推理依據(jù)）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．故答案為：OD＝O'D'，CD＝C'D'，SSS．20．已知x2+3x﹣9＝0，求代數(shù)式的值．【分析】由已知等式得出x2+3x＝9，將其代入到＝＝＝＝可得答案．解：∵x2+3x﹣9＝0，∴x2+3x＝9，則＝?﹣＝＝＝＝1．21．隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，對5G手機的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G手機的生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在每月比更新技術(shù)前每月多生產(chǎn)2萬部5G手機，現(xiàn)在生產(chǎn)60萬部5G手機所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)50萬部5G手機所需時間相同，求更新技術(shù)前每月生產(chǎn)多少萬部5G手機？【分析】設(shè)更新技術(shù)前每月生產(chǎn)x萬部5G手機，則更新技術(shù)后每月生產(chǎn)（x+2）萬部5G手機，由題意列出分式方程，解方程即可．解：設(shè)更新技術(shù)前每月生產(chǎn)x萬部5G手機，則更新技術(shù)后每月生產(chǎn)（x+2）萬部5G手機，由題意列方程，得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，答：更新技術(shù)前每月生產(chǎn)10萬部5G手機．22．已知：如圖，點C在線段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，∠ADC＝∠BCE，AD＝BC．求證：DF＝FE．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠CBE，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（ASA），∴DC＝CE，∴△DCE是等腰三角形．∵CF平分∠DCE，∴DF＝FE．23．某種水果每千克進價20元，每千克售價x元（30＜x＜50），每天的銷售量為（﹣x+50）千克．（1）求每天獲得利潤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每千克售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？（3）若每天獲得利潤200元，那么每千克售價應(yīng)該定為多少元？【分析】（1）根據(jù)每天獲得利潤＝（每千克售價﹣每千克進價）×每天的銷售量列式即可；（2）設(shè)每天可獲得的利潤為w，將（1）中的利潤表達式寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）令每天獲得的利潤等于200元，解方程，結(jié)合30＜x＜50，可得答案．解：（1）（x﹣20）（﹣x+50）＝﹣x2+70x﹣1000，∴每天獲得的利潤為（﹣x2+70x﹣1000）元；（2）設(shè)每天可獲得的利潤為w，由題意得：w＝﹣x2+70x﹣1000＝﹣（x2﹣70x）﹣1000＝﹣（x2﹣70x+352﹣352）﹣1000＝﹣（x﹣35）2+225，∴當(dāng)x＝35時，w有最大值225．∴當(dāng)每千克售價為35元時，每天可獲得最大利潤；（3）由題意得：﹣（x﹣35）2+225＝200，∴（x﹣35）2＝25，∵平方等于25的數(shù)是5或﹣5，∴x﹣35＝5，或x﹣35＝﹣5，∴x＝40或x＝30，∵30＜x＜50，∴x＝40．∴若每天獲得利潤200元，那么每千克售價應(yīng)定為40元．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ACD是等邊三角形．P是線段BC上任意一點（不與點C重合），∠PAQ＝60°，且AP＝AQ．連接DQ，CQ，PQ．（1）求∠ADQ的度數(shù)；（2）若∠CQD＝90°，判斷線段CQ與AD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝AD，進而利用SAS證明△PAC≌△QAD，進而解答即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．解：（1）∵∠PAQ＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD．∠CAD＝60°＝∠PAQ，∴∠PAC＝∠QAD，在△PAC和△QAD中，，∴△PAC≌△QAD（SAS），∴∠ADQ＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠ADQ＝90°；（2）線段CQ與AD的數(shù)量關(guān)系是：，位置關(guān)系是：CQ∥AD