導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用測試題有詳細(xì)答案

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題有詳盡答案導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題有詳盡答案導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題有詳盡答案..《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一、選擇題1.f(x0)0是函數(shù)fx在點(diǎn)x0處取極值的:A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件2、設(shè)曲線yx21在點(diǎn)(x,f(x))處的切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yg(x)cosx的部分圖象能夠為yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.3．在曲線y＝2π的點(diǎn)是()x上切線的傾斜角為41111A．(0,0)B．(2,4)C.4，16D.2，44.若曲線y＝2＋＋在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是－＋1＝0，則()xaxbxyA．＝1，b＝1B．＝－1，＝1C．＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，＝－1aabab32時獲得極值，則a等于()5．函數(shù)f(x)＝x＋ax＋3x－9，已知f(x)在x＝－3A．2B．3C．4D．56.已知三次函數(shù)( )＝1322－2－7)＋2在∈(－∞，＋∞)是增函數(shù)，則的取值圍3x－(4－1)x＋(15mmxxmfxm是()A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<m<4D．以上皆不正確7.直線yx是曲線yalnx的一條切線，則實數(shù)a的值為A．1B．eC．ln2D．18.若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1,k1)上不是單一函數(shù)，則實數(shù)k的取值圍（）A．k3或1k1或k3B．3k1或1k3C．2k2D．不存在這樣的實數(shù)k9.10．函數(shù)fx的定義域為a,b，導(dǎo)函數(shù)fx在a,b的圖像以以下圖，則函數(shù)fx在a,b有極小值點(diǎn)A．1個B．2個C．3個D．4個10.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，f'(0)0，對于隨意實數(shù)x都有f(1)3B．5C．2D．的最小值為A．2f'(0)

f(x)0，則32Word資料...二、填空題11.函數(shù)ysinx的導(dǎo)數(shù)為_________________x12、已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x=1處有極值為10，則f(2)等于____________.13．函數(shù)yx2cosx在區(qū)間[0,]上的最大值是214．已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值圍是已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)xf(x)f(x)0（x，則不等式15.0，x20）x2f(x)0的解集是三、解答題設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間與極值．已知函數(shù)f(x)x33x.Ⅰ）求f(2)的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間.18.設(shè)函數(shù)f(x)x36x5,xR.（1）求f(x)的單一區(qū)間和極值；Word資料...（2）若對于x的方程f(x)a有3個不一樣樣實根，數(shù)a的取值圍.（3）已知當(dāng)x(1,)時,f(x)k(x1)恒建立，數(shù)k的取值圍.19.已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點(diǎn)，此中m,nR,m0（1）求m與n的關(guān)系式；（2）求f(x)的單一區(qū)間；（3）當(dāng)x[1,1]，函數(shù)yf(x)的圖象上隨意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值圍。Word資料...20.已知函數(shù)f(x)lnxax2bx.（I）當(dāng)a1時，若函數(shù)f(x)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值圍；（II）若f(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C(x0,0)，求證：f'(x0)0.21.已知函數(shù)f(x)x2,g(x)2alnx(e為自然對數(shù)的底數(shù)）e（1）求F(x)f(x)g(x)的單一區(qū)間，若F(x)有最值，懇求出最值；2）能否存在正常數(shù)a，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明原因。Word資料...《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》參照答案一、：號12345678910答案BADADDDBAC二、填空：11.y'xcosxsinx；12.1813.3；14.{a|a0}；15.(1,0)(1,)x26三、解答π16.[解析]f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝2sin(x＋4)＋1(0<x<2π)2令f′(x)＝0，即sin(x＋4)＝－2，3解之得x＝π或x＝2π.x，f′(x)以及f(x)化狀況以下表：x(0，π)333π(π，2π)2π(2π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)增π＋2減3π增233∴f(x)的增區(qū)(0，π)和(π，2π)減區(qū)(π，π)．223πf極大(x)＝f(π)＝π＋2，f極小(x)＝f(2π)＝2.17.解：（Ⅰ）f(x）3x23，所以f(2)9.（Ⅱ）f(x)3x23，解f(x)0，得x1或x1.解f(x)0，得1x1.所以(,1)，(1,)函數(shù)f(x)的增區(qū)，(1,1)函數(shù)f(x)的減區(qū).18.解:（1）f(x)3(x22),令f(x)0,得x12,x22???????1分∴當(dāng)x2或x2時,f(x)0;當(dāng)2x2時,f(x)0，???????2分∴f(x)的增區(qū)是(,2)和(2,)，減區(qū)是(2,2)??3分當(dāng)x2,f(x)有極大值542；當(dāng)x2,f(x)有極小值542.????4分（2）由（1）可知yf(x)象的大概形狀及走向（略）Word資料...∴當(dāng)542a542時,直線ya與yf(x)的象有3個不一樣樣交點(diǎn)，??6分即當(dāng)542a542方程f(x)有三解.?????????????7分（3）f(x)k(x即(x1)(x2x5)kx1)1)(∵x1,kx2x5在(1,)上恒建立.????????????????9分令g(x)x2x5，由二次函數(shù)的性，g(x)在(1,)上是增函數(shù)，∴g(x)g(1)3,∴所求k的取是k3??????????????12分19.解：（1）f'(x)3mx26(m1)xn.由于x1是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn).所以f'(1)0即3m6(m1)n0,所以n3m6（2）由（1）知，f'(x)3mx26(m1)x3m63m(x1)[x(12)]m當(dāng)m0時，有112與f'(x)的變化以下表：，當(dāng)x為化時，f(x)mx(,12)12(12,1)1(1,)mmmf'(x)-0+0-f(x)單一遞減極小值單一遞加極大值單一遞減故由上表知，當(dāng)m0時，f(x)在(2)單一遞減，在(12)上單一,1,1)單一遞加，在(1,mm遞減.（3）由已知得f'(x)3m，即mx22(m1)x20又m0，所以x22(m1)x20，即mmx22(m1)x20,x[1,1]設(shè)g(x)x22(11)x2，其函數(shù)圖象張口向上，由題意知①式恒建立，所以mmmmg(1)012220444,0)mm解之得m又m0所以m0即m的取值圍為(g(1)01033320.（1）由意：f(x)lnxx2bx，f(x)在(0,)上增，f(x)12xb0xx(0,)恒建立，即b12xx(0,)恒建立，只要b(12x)min，xxx0，12x22，當(dāng)且當(dāng)x2=b22，b的取(,22)取“”，x2（2）由已知得，f(x1)lnx1ax12bx10lnx1ax12bx1，兩式相減，得：f(x2)lnx2ax22bx20lnx2ax22bx2lnx1a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)lnx1(x1x2)[a(x1x2)b]，x2x2Word資料...由f(x)12axb及2x0x1x2，得：xf(x0)12ax0bx12[a(x1x2)b]2x11lnx1x0x2x1x2x2x22(x1x2)x12(x11)1x111xxx1x2[x1x2lnx2]x1x2[x1lnx2]，令tx2(0,1)，(1)x2且(t)2t2lnt(0t1)，(t)(t1)20，(t)在(0,1)上減函數(shù)，t1t(t1)2(t)(1)0，又x1x2，f(x0)021.解：（1）F(x)f(x)g(x)2x2a2(x3ea)(x0)exex①當(dāng)a0時,F(x)0恒建立F(x)在(0,)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)F只有一個增區(qū)（0，-∞），沒有最??3分②當(dāng)a0，F(xiàn)(x)2(xea(xea)(x0)，ex若0xea，F(xiàn)(x)0,F(x)在(0,ea)上減；若xea，F(xiàn)(x)0,F(x)在(ea,)上增，當(dāng)xea，F(xiàn)(x)有極小，也是最小，即F(x)minF(ea)a2alneaalna????6分所以當(dāng)a0，F(xiàn)(x)的減區(qū)(0,ea)增區(qū)(ea,)，最小alna，無最大????7分（2）方法一，若f(x)與g(x)的象有且只有一個公共點(diǎn)，方程f(x)g(x)0有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點(diǎn)????8分[根源:學(xué)_科_網(wǎng)]由（1）的可知F(x)minalna0得a1????10分此，F(xiàn)(x)f(x)g(x)x2F(x)minF(e)02lnx0eWord資料...f(e)g(e)1,f(x)與g(x)的象的獨(dú)一公共點(diǎn)坐(e,1)又Qf(e)g(e)2f(x)與g(x)的象在點(diǎn)(e,1)有共同的切，e其方程y12(xe)，即y2x1????13分ee上所述，存在a1，使f(x)與g(x)的象有且只有一個公共點(diǎn)(e,1)，且在點(diǎn)的公切方程y2x1.????14分e方法二：f(x)與g(x)象的公共點(diǎn)坐(x0,y0)，f(x0)g(x0)x022alnx0e依據(jù)意得f'(x