湖南省長沙九年級數(shù)學(xué)綜合測試題

湖南省長沙一中2007-2008學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)綜合測試題注意事項：1．答題前請考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、姓名、考試號等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確.2．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共42分，第Ⅱ卷為非選擇題，共78分,全卷共120分,考試時間為120分鐘.考試不允許使用計算器.第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、選擇題：本題共12小題，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在第Ⅱ卷相應(yīng)的表格內(nèi)，第1-6小題每小題3分，第7-12小題每小題4分，錯選、不選、多選均不得分.1．比較數(shù)的大小，下列結(jié)論錯誤的是： （） A．－5＜-3 B．2＞-3＞0 C．-＜0＜ D．-＞-＞-2．納米是一種長度單位，１納米＝米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為： （） A．3.5米 B．3.5米 C．3.5米D．3.5米3．若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為： （） A．3 B．7或8 C．8 D．6或74．下列根式中是最簡二次根式的是： （） A． B． C． D．5．下列平面圖形中不能圍成正方體的是： （）AABCD6．一只袋中有紅球m個，白球7個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個，取得白球的可能性與不是白球的可能性相同，那么m與n的關(guān)系是： （） A． B． C． D．7．如圖，，，那么與之間的關(guān)ACACBDA321(第7題) A． B．C．D．8．當(dāng)你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面那些矮一些的建筑物后面去了，這是因?yàn)椋? （） A．汽車開的很快 B．盲區(qū)減小 C．盲區(qū)增大 D．無法確定9．已知二次函數(shù)y＝2x2＋9x+34，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1、x2時，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1＋x2時的函數(shù)值與： （） A．x＝1時的函數(shù)值相等 B．x＝0時的函數(shù)值相等C．x＝時的函數(shù)值相等 D．x＝－時的函數(shù)值相等10．下圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)(，是常數(shù)，且)圖象的是 （）11．下面是李剛同學(xué)在一次測驗(yàn)中解答的填空題，其中答對的是： （） A．若，則； B．方程的解為； C．若分式的值為零，則；D．用公式法解方程的結(jié)果是.12．方程組解的組數(shù)為： （） A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非選擇題部分（共78分）二、填空題：本題共5小題，共20分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.13．直線l上的一點(diǎn)到圓心的距離等于⊙O的半徑，則l與⊙O的位置關(guān)系是.14．在平行四邊形中，、、的長度分別為、、，則平行四邊形的周長是_____________.15．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，y)、B(x,-3)，若AB//x軸，且線段AB的長為5，則xy=.16．觀察下列各式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；……，請寫出第n個式子.17．小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序．小敏要將面條煮好，最少用分鐘．三、解答題：本大題共7小題,共58分.解答題應(yīng)寫出文字說明，推演步驟或證明過程.18．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中：，.19．（本題滿分8分）從某市中學(xué)參加初中畢業(yè)考試的學(xué)生成績中抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.這個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表如下表：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率59.5-64.5▍20.05064.5-69.5▍30.07569.5-74.5▍30.07574.5-79.5▍40.10079.5-84.5▍484.5-89.5正正100.25089.5-94.5正▍70.17594.5-99.5正50.12599.5-104.5▍20.050（1）這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？（2）在這個表中，數(shù)據(jù)在79.5-84.5的頻率是多少？（3）估計該校初中畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績在85分以上的約占百分之幾？20．（本題滿分8分）如圖，在正方形的對角線上取一點(diǎn)，使，過作交于.（1）求證：；（2）求的度數(shù).DDABCEF21．（本題滿分8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9kg、乙種原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種原料10kg.（1）設(shè)生產(chǎn)件A種產(chǎn)品，寫出應(yīng)滿足的不等式組；（2）有哪幾件符合題意的生產(chǎn)方案？請你幫助設(shè)計.22．（本題滿分8分）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點(diǎn)、．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的面積，求的值．23．（本題滿分10分）某產(chǎn)品每件的成本是120元，為了解市場規(guī)律，試銷階段按兩種方法進(jìn)行銷售，結(jié)果如下：方案甲：保持每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；方案乙：不斷地調(diào)整售價，此時發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）是售價x（元）的一次函數(shù)，且前三天的銷售情況如下表：x（元）130150160y（件）705040（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？（2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產(chǎn)品的售價應(yīng)寫為多少元？此時，最大日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）24．（本題滿分10分）如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計方案是使DE在AB上.（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);（2）設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時，水池DEFG的面積最大？（3）實(shí)際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹，判斷這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上.ABABDEGFC參考答案一、選擇題：本題共12小題，共42分.第1-6小題每小題3分，第7-12小題每小題4分。1-6．BCBDAC7-12.ACDCDA二.填空題：本題共5小題，每題4分，共20分.13.相交或相切；14.32；15.3或-27；16.；17.12.三.解答題：本大題共7小題,共58分.解答題應(yīng)寫出文字說明，推演步驟或證明過程.18.(本題滿分6分)解：（4分），將，代入知所求值為-1（6分）.19.(本題滿分8分)（1）86分（3分）；（2）0.100（6分）；（3）60%；（8分）.20.(本題滿分8分)（1）證明：由于四邊形是正方形，是對角線，所以，是等腰直角三角形，所以.又，所以（3分）.而，所以有（5分）（2）解：由，，知是的平分線.所以（8分）.注：此題亦可通過證三角形全等解決.21．（本題滿分8分）解：（1）根據(jù)已知得到關(guān)于的不等式組為（3分）；（2）解（1）中的不等式組得（5分），所以生產(chǎn)方案有三種，A、B兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)30件，20件；31件，19件；32件，18件（8分）.22．（本題滿分8分）解：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點(diǎn)、知有兩組不同的解.整理得方程有兩個不同的解，即有兩個不同的根.則，解得，顯然，由反比例函數(shù)的圖象知，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3分）.（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，易知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8.又，所以，則（5分）又由（1）知、是方程兩個不同的根，則由兩式相減得（7分）.因此有，.將其一個代入得（8分）.23．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)方案乙中的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，所以，方案乙中的一次函數(shù)解析式為y=-x+200（2分）.第四、五兩天的銷售量均為-180+200=20件，則方案乙前五天的總利潤為：130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120（70+50+40+20+20）=6200元.因?yàn)榉桨讣浊拔逄斓目偫麧櫈椋?50-120）×50×5=7500元，顯然6200＜7500，所以，前五天中方案甲的總利潤最大（5分）.（2）若按甲方案中定價為150元/件，則日利潤為（150-120）×50=1500元；對于乙方案，因?yàn)镾=xy-120y=x（-x+200）-120（-x+200）=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600（8分）.即將售價定在160元/件時日利潤最大為1600元.由于1600＞1500，所以，采用方案乙，售價定為160元/件時，日利潤最大為1600元（10分）.24．（本題滿分10分）（1）過C作CH⊥AB于H，由勾股定理得AB