中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-博弈論

第二十八章博弈論GameTheory主要要點(diǎn)概念：

收益矩陣，占優(yōu)策略，納什均衡，混合策略，囚徒困境，重復(fù)博弈，序列（序貫博弈）。三種基本博弈模型擴(kuò)展式博弈，策略式博弈，聯(lián)盟式博弈筆記講解博弈論是研究和幫助在互動(dòng)情形中理性人應(yīng)當(dāng)如何做決策的數(shù)學(xué)理論分支。在1950年1951年Nash給出了博弈均衡的定義，給出了博弈均衡存在的證明，奠定了現(xiàn)代非協(xié)同博弈論的基礎(chǔ)。這是的博弈論還僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。筆記從1970年代起，隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對(duì)象的個(gè)體化，從完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)到寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，從供需曲線決定價(jià)格到買(mǎi)賣(mài)雙方討價(jià)還價(jià)，從企業(yè)簡(jiǎn)單利潤(rùn)最大化到委托人-代理人問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的重心由一般均衡轉(zhuǎn)向?qū)κ袌?chǎng)上理性的但擁有有限信息的個(gè)人行為的分析。經(jīng)濟(jì)學(xué)迫切需要能夠研究這些多個(gè)理性人互動(dòng)情形的分析手段。博弈論的在經(jīng)濟(jì)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用全面開(kāi)花。博弈論已經(jīng)成為整個(gè)社會(huì)科學(xué)特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心。按照1998年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主阿瑪?shù)賮喩目捶?，博弈論和社?huì)選擇理論是20世紀(jì)社會(huì)科學(xué)最主要的成就。這兩門(mén)學(xué)科創(chuàng)立的標(biāo)志性事件分別是兩本書(shū)的出版；1944年馮諾伊曼和摩根斯坦的鴻篇巨制《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，1951年阿羅的小冊(cè)子《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值。1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)：納希、澤爾騰和哈桑尼三位博弈論先驅(qū)者所分享，標(biāo)志了博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中地位的正式的認(rèn)可。2005年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)：奧曼和謝林兩位博弈論專家。博弈論的基本出發(fā)點(diǎn)：任何一方博弈參與者會(huì)想到的，另一方也會(huì)想到；一方會(huì)做邏輯思考，另一方也會(huì)做邏輯思考；一方要將自己的利益最大化，另一方也要將自己的利益最大化。一個(gè)博弈的分析一定要將所有參與者的利益和所有參與者的行為考慮進(jìn)去。博弈論的精髓在于全盤(pán)思維（系統(tǒng)思考）和換位思考。博弈論的換位思考是指理性分析：在選擇你的行動(dòng)時(shí)還是考慮你的利益（當(dāng)然你的利益可以已經(jīng)一定程度上包融了他人的利益），但是你應(yīng)當(dāng)用他人的利益去推測(cè)他人的行動(dòng)、從而選擇你自己的最佳行動(dòng)。

。基本概念參與者，行動(dòng)，策略，收益，均衡參與者：博弈中的參與者是決策的個(gè)人。其目標(biāo)是通過(guò)選擇行動(dòng)使自己的效用最大化。參與者采取的行動(dòng)：是指參與者可以做出的選擇。策略：是在博弈的每一個(gè)環(huán)節(jié)上，參與者的行事規(guī)則，即按什么規(guī)則到行動(dòng)集中去選擇行動(dòng)。收益：指參與者選擇了策略之后，進(jìn)行博弈之后帶給參與者的效用。均衡：是博弈中n個(gè)參與者各自都采用了其最優(yōu)策略而產(chǎn)生的一個(gè)策略組合。收益矩陣參與人和收益；收益矩陣中的數(shù)字表示每一個(gè)策略組合，每個(gè)參與人所得到的收益。甲鍛煉社團(tuán)乙鍛煉10，104，12社團(tuán)12，46，6占優(yōu)策略均衡甲鍛煉社團(tuán)乙鍛煉10，104，12社團(tuán)12，46，6占優(yōu)策略占優(yōu)策略均衡

（社團(tuán)，社團(tuán)）占優(yōu)策略均衡不管競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手選擇什么策略，參與人都有自己的一個(gè)最優(yōu)策略。占優(yōu)策略均衡：如果在博弈中，每個(gè)參與者都有一個(gè)占優(yōu)策略，那么，這個(gè)占優(yōu)策略組合就是該博弈的均衡結(jié)果。納什均衡廠商2脆甜廠商1脆-6，-610，10甜10，10-6，-6雙寡頭甜面圈生產(chǎn)廠商，生產(chǎn)產(chǎn)品的選擇問(wèn)題是否存在占優(yōu)策略？納什均衡廠商2脆甜廠商1脆-6，-610，10甜10，10-6，-6雙寡頭甜面圈生產(chǎn)廠商，生產(chǎn)產(chǎn)品的選擇問(wèn)題是否存在占優(yōu)策略？納什均衡：給定其他人的選擇，每個(gè)參與者都可以做出自己的一個(gè)最優(yōu)選擇。可能不止一個(gè)納什均衡。有些博弈不存在納什均衡。納什均衡是古諾均衡的一般化形式?；旌喜呗约儾呗耘c混合策略純策略：參與人采取確定的行為策略。混合策略：參與人策略選擇時(shí)隨機(jī)化，即對(duì)每項(xiàng)選擇有一個(gè)概率，如拋硬幣。囚徒困境囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白-3，-30，-6抵賴-6，0-1，-1存在占優(yōu)策略均衡或納什均衡？帕累托有效率的策略組合是什么？什么策略下他們的狀況得到改善？概念6.重復(fù)博弈如果參與人重復(fù)進(jìn)行這個(gè)博弈，他們?nèi)绾芜x擇策略？背信在重復(fù)中會(huì)受到懲罰，但在有限次博弈中，最后一次和只有一次沒(méi)有區(qū)別。合作是因?yàn)榻窈筮€要合作，如果今后沒(méi)有合作的可能性，則不會(huì)在開(kāi)始選擇合作。雙寡頭價(jià)格博弈。補(bǔ)充基本概念行動(dòng)：參與者可以做出的選擇。策略：在博弈的每一個(gè)環(huán)節(jié)上，參與者的行事規(guī)則，對(duì)手采取了行動(dòng)后我采取的行動(dòng)。區(qū)別：行動(dòng)是你可以采取的某種行動(dòng)方式，只要可能，你都可以采??；策略是一種有條件的應(yīng)對(duì)行動(dòng)方案，對(duì)手采取什么，然后我采取什么行動(dòng)。均衡：博弈中的均衡是指博弈中每個(gè)參與者各自都采取了其最優(yōu)策略而產(chǎn)生的一個(gè)策略組合。它是每個(gè)參與者都選擇了最優(yōu)策略才出現(xiàn)的結(jié)果，在該策略組合上，沒(méi)有一個(gè)參與者會(huì)改變其策略。補(bǔ)充基本概念占優(yōu)策略均衡甲鍛煉社團(tuán)乙鍛煉10，104，12社團(tuán)12，46，6占優(yōu)策略均衡

（社團(tuán)，社團(tuán)）占優(yōu)解：（社團(tuán)，社團(tuán)）納什均衡廠商2脆甜廠商1脆-6，-610，10甜10，10-6，-6納什均衡：（甜，脆），（脆，甜）同一個(gè)博弈中，納什均衡可能不止一個(gè)。納什均衡的定義當(dāng)參與博弈的每一個(gè)參與者都選擇了自己的最優(yōu)反應(yīng)策略，并且這些最優(yōu)反應(yīng)形成一個(gè)組合便形成了納什均衡。古諾均衡就是一個(gè)納什均衡。因?yàn)槎€(gè)生產(chǎn)者都選擇了自己的最優(yōu)反應(yīng)，這二條反應(yīng)曲線相交，形成的一個(gè)策略組合就是納什均衡。一個(gè)策略組合S*=（S1*，S2*，……Sn*）被稱為納什均衡，如果其他參與者不背離這一組合，就沒(méi)有人會(huì)背離他自己的最優(yōu)反應(yīng)Si*，即Ui（Si*，S-i*）≥Ui（Si’，S-i*）納什均衡的定義石頭、剪子、布的博弈石頭布剪子石頭0，0-1，11，-1布1，-10，0，-1，1剪子-1，11，-10，0孩子A孩子B平局：格的零分，獲勝者：收益為1，輸者：收益為-1找得出讓二人都最滿意的結(jié)果嗎？有納什均衡結(jié)果嗎？不是任意一個(gè)博弈都有納什均衡結(jié)果的?；旌喜呗?，混合策略納什均衡無(wú)論純策略均衡是否存在，當(dāng)我們從隨機(jī)的角度來(lái)看策略選擇時(shí)，常常能發(fā)現(xiàn)均衡。把策略的選擇隨機(jī)化得到的納什均衡稱為混合策略納什均衡?；静┺哪Ｐ蛿U(kuò)展式博弈（序貫博弈）承諾博弈策略式博弈合作博弈（協(xié)調(diào)博弈，性別大戰(zhàn)）競(jìng)爭(zhēng)博弈（猜硬幣，石頭剪子布）鷹鴿博弈（進(jìn)化論中的博弈）聯(lián)盟式博弈博弈類型解法例子擴(kuò)展式博弈逆向歸納法進(jìn)入博弈，選舉博弈策略式博弈占優(yōu)均衡推銷大戰(zhàn)博弈，囚徒困境第二價(jià)格拍賣(mài)重復(fù)剔除占優(yōu)策略納什均衡混合策略鷹鴿博弈，古諾雙寡頭博弈，監(jiān)督博弈不完全信息博弈貝葉斯-納什均衡第一價(jià)格拍賣(mài)合作型博弈夏普里值雇主-員工博弈通常我們用策略式博弈來(lái)研討參與者同時(shí)行動(dòng)時(shí)的情形，而用擴(kuò)展式博弈來(lái)研討參與者序貫行動(dòng)時(shí)的情形。模型一：擴(kuò)展式博弈如果在一個(gè)博弈中各個(gè)參與者依次行動(dòng)，我們常用擴(kuò)展式博弈模型，又稱博弈樹(shù)。用“博弈樹(shù)”來(lái)圖示擴(kuò)展式博弈。博弈從博弈樹(shù)根部開(kāi)始。位于根部的一個(gè)參與者首先選擇行動(dòng)，他可能的每個(gè)行動(dòng)由一個(gè)分枝代表。每個(gè)分枝連到一個(gè)后續(xù)的“結(jié)”，在這個(gè)結(jié)上另一個(gè)參與者選擇行動(dòng)。他在這個(gè)結(jié)上可選擇的不同行動(dòng)也由不同的分枝代表，這些分枝再連到新的后續(xù)的結(jié)。這個(gè)構(gòu)造一直持續(xù)下去直至終點(diǎn)結(jié)。博弈在終點(diǎn)結(jié)后結(jié)束。在終點(diǎn)結(jié)處將所有參與者的收益寫(xiě)下來(lái)。新進(jìn)入者與在位者的博弈進(jìn)入者決定是否進(jìn)入市場(chǎng)；在位者決定是否阻擊；例：威廉堡鎮(zhèn)目前只有一家咖啡館。店主每年盈利$300,000。一個(gè)新到者意識(shí)到開(kāi)咖啡館可能是賺錢(qián)的好機(jī)會(huì)。如果他也開(kāi)一家咖啡館，是否能賺錢(qián)還要看第一家咖啡館的主人如何反應(yīng)。她可以降價(jià)與新到者競(jìng)爭(zhēng)。這樣她的利潤(rùn)由$300,000減至$0，但是對(duì)新到者的打擊更大以至他年終虧損$100,000。但是她的另一個(gè)選擇是友好的容納第二家咖啡館的開(kāi)張。在這種情況下，每家咖啡館可盈利$100,000。

模型二：策略式博弈占優(yōu)策略均衡、劣勢(shì)策略的重復(fù)剔除、納希均衡、混合均衡在一個(gè)策略式博弈中，每個(gè)參與者有一個(gè)可行策略的集合。每個(gè)參與者同步地獨(dú)立地自己的策略。博弈的最終結(jié)果，或者每個(gè)參與者的最終收益，取決于所有的參與者選擇的策略組合。策略式博弈原則1：如果一個(gè)參與者有占優(yōu)策略的話，他應(yīng)該使用這個(gè)策略。當(dāng)所有參與者都具有占優(yōu)策略而且都使用它們，其結(jié)果就是占優(yōu)策略均衡。例：易趣拍賣(mài)近年越來(lái)越多的人開(kāi)始運(yùn)用在線拍賣(mài)作為一種買(mǎi)賣(mài)商品的手段。大多數(shù)時(shí)候他們將訪問(wèn)易趣。與傳統(tǒng)的拍賣(mài)行不同，易趣并沒(méi)有真正的拍賣(mài)場(chǎng)。它允許每件物品在網(wǎng)上陳列一段時(shí)間。使得更多的潛在購(gòu)買(mǎi)者參與拍賣(mài)，但拍賣(mài)過(guò)程的冗長(zhǎng)使得無(wú)人可以一直參加拍賣(mài)。許多參與者往往在拍賣(mài)結(jié)束的最后一小時(shí)，甚至于一分鐘內(nèi)才投標(biāo)。但是很多人連這一點(diǎn)也做不到。為解決這個(gè)問(wèn)題，易趣允許出價(jià)者遞交代理出價(jià)（第二價(jià)格暗價(jià)拍賣(mài)或代理出價(jià)拍賣(mài))。有了代理出價(jià)，每個(gè)出價(jià)者可以報(bào)出他/她愿意支付的最高價(jià)格，然后易趣就成為投標(biāo)者的代理人，自動(dòng)為出價(jià)者提價(jià)直到其他人的報(bào)價(jià)超過(guò)出價(jià)者指定的價(jià)格。例如，張某為一張古式的椅子報(bào)價(jià)$200。如果其他人的最高報(bào)價(jià)是$150，易趣就替張某報(bào)價(jià)$150+$2.50(最小的增量)。如果有人出價(jià)高于$200,張某將失去這個(gè)物品，除非她重新遞交一個(gè)更高的價(jià)格。問(wèn)題：每個(gè)購(gòu)買(mǎi)者在易趣代理出價(jià)拍賣(mài)中應(yīng)怎樣出價(jià)？假定你是一個(gè)投標(biāo)人，這個(gè)物品對(duì)于你的價(jià)值是100。你應(yīng)真實(shí)出價(jià)還是低于真實(shí)出價(jià)，如80。分析：

如果其他人的最高出價(jià)

p>100:

p<80:

80<p<100之間：所以，真實(shí)出價(jià)100比出低價(jià)80只好不壞。結(jié)論：在第二價(jià)格暗價(jià)拍賣(mài)(或代理出價(jià)拍賣(mài))中，真實(shí)出價(jià)p=V是每個(gè)競(jìng)標(biāo)者的一個(gè)占優(yōu)策略。

劣策略的重復(fù)剔除當(dāng)在許多博弈中參與者都沒(méi)有占優(yōu)策略時(shí)，我們需要用其他辦法來(lái)分析沒(méi)有占優(yōu)策略的博弈。占優(yōu)策略的對(duì)立面是劣策略：無(wú)論其他參與者選擇何種策略，如果某策略s總是比t帶來(lái)一個(gè)高的收益，則策略t劣于策略s。當(dāng)然，如果某一參與者有一個(gè)占優(yōu)策略s時(shí)，其他所有的策略都劣于s。不過(guò)，當(dāng)一個(gè)參與者沒(méi)有占優(yōu)策略時(shí)，他仍可能有劣勢(shì)策略。策略式博弈原則2：一個(gè)博弈的參與者永遠(yuǎn)不應(yīng)該使用劣策略。例：假設(shè)兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品。他們?cè)趦r(jià)格上競(jìng)爭(zhēng)。每家企業(yè)可以采取三種定價(jià)策略之一：高、中、低。如果他們定不同的價(jià)格，定低價(jià)的一方占有整個(gè)市場(chǎng)；如果他們定同樣的價(jià)格，他們將總利潤(rùn)平分。高價(jià)時(shí)總利潤(rùn)是12萬(wàn)，中價(jià)時(shí)總利潤(rùn)是10萬(wàn)，低價(jià)時(shí)總利潤(rùn)是8萬(wàn)。

企業(yè)2企業(yè)1高中低高6,60,100,8中10,05,50,8低8,08,04,4劣策略是什么？對(duì)每家企業(yè)，“高”劣于“中”，因此兩家企業(yè)都將“高”剔除。企業(yè)2企業(yè)1\中低中5,50,8低8,04,4“中”劣于“低”。一旦兩家企業(yè)都將“中”剔除后，雙方的就都定低價(jià)，每家賺取4萬(wàn)。合作博弈（協(xié)調(diào)博弈）

－－性別大戰(zhàn)核心：參與人能夠協(xié)調(diào)他們之間的策略，合作時(shí)他們的收益就會(huì)實(shí)現(xiàn)最大化。協(xié)調(diào)博弈---性別大戰(zhàn)足球芭蕾足球2，10，0芭蕾0，01，2女孩男孩純策略納什均衡？混合策略納什均衡？競(jìng)爭(zhēng)博弈（猜硬幣）核心：零和博弈，博弈一方的收益等于另一方的損失。參與人的利益完全相反。競(jìng)爭(zhēng)博弈---猜硬幣正反正-1，11，-1反1，-1-1，1甲方乙方純策略納什均衡？混合策略納什均衡？鷹鴿博弈（進(jìn)化論中的博弈）參與者2參與者1\強(qiáng)硬軟弱強(qiáng)硬-10,-1010,0軟弱0,105,5納什均衡：每一個(gè)參與者的策略都是對(duì)其他參與者的策略的最佳反應(yīng)。(強(qiáng)硬，軟弱)和(軟弱，強(qiáng)硬)均是鷹鴿博弈的穩(wěn)定的策略組合，或納希均衡。(強(qiáng)硬，強(qiáng)硬)不是納什均衡：如果參與者1認(rèn)定參與者2會(huì)選擇強(qiáng)硬，他最好放棄強(qiáng)硬改選擇軟弱；同樣，如果參與者2認(rèn)定參與者1會(huì)選擇強(qiáng)硬，他也會(huì)放棄強(qiáng)硬。在(強(qiáng)硬，強(qiáng)硬)處，兩個(gè)參與者都對(duì)自己采取的行為產(chǎn)生疑問(wèn)。策略式博弈原則3：任何博弈中的所有參與者最終將選擇一個(gè)納什均衡?；旌喜呗员O(jiān)督博弈：假設(shè)你擁有一家便利店。以周薪￥270雇用了一名員工。這名員工單獨(dú)經(jīng)營(yíng)這家店。他可能選擇勤奮或偷懶。勤奮需付出努力，而努力工作的負(fù)效用是–

￥120。當(dāng)他偷懶時(shí)，負(fù)效用為0。如果他選擇勤奮，他能為你賺?。?00的利潤(rùn)；但如果他偷懶，你的利潤(rùn)為零。你可以選擇不定期去店中視察店中，當(dāng)然這將花費(fèi)你￥60。你只有在視察店后獲得了他偷懶的第一手的證據(jù)時(shí)（地板沒(méi)清掃，物品沒(méi)重新貯藏，打破的咖啡機(jī)沒(méi)有修，等等），你才可以不付薪酬地解聘這個(gè)員工。員工雇主勤奮偷懶視察270,150-60,0不視察330,150-270,2701.寫(xiě)出純策略的收益矩陣是否存在純策略的占優(yōu)策略均衡或納什均衡？這個(gè)博弈沒(méi)有純策略的納什均衡。如果你選擇視察，則員工會(huì)選擇勤奮。但如果員工選擇勤奮，你就不必去視察。但是如果你不視察，員工會(huì)偷懶。而如果員工偷懶，你就應(yīng)該視察便利店。存在混合策略納什均衡。員工雇主勤奮(q)偷懶(1-q)視察(p)pqp(1-q)不視察(1-p)(1-p)q(1-p)(1-q)

2.如果雇主視察的概率為p，員工勤奮的概率為q，寫(xiě)出單位概率。員工雇主勤奮(q)偷懶(1-q)視察(p)

270,150-60,0不視察(1-p)

330,150-270,270混合策略納什均衡：參與者根據(jù)一組選定的概率，在二種或二種以上可能的行為中隨機(jī)選擇的策略。3.用每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率作為權(quán)重，計(jì)算各自的期望收益。雇主的期望收益（expectedpayoff）=pq×(270)+p(1-q)×(-60+(1-p)q×(330)+(1-p)(1-q)×(-270）=p(q×330-60)+(1-p)(q×600-270)員工的期望收益=pq×(150)+p(1-q)×(0)+(1-p)q×(150)+(1-p)(1-q)×(270)=q(150)+(1-q)(270-p×270).4.求混合策略的納什均衡時(shí)的概率。給定員工努力工作的概率是q*，求出雇主視察或不視察的期望收益。員工雇主勤奮(q)

偷懶(1-q)

視察(p)

270,150-60,0不視察(1-p)

330,150-270,270視察時(shí)的期望收益=270q*+(1-q*)×(-60)=330q*-60不視察時(shí)的期望收益=330q*+(1-q*)×(-270)=600q*-270

混合策略納什均衡：參與者根據(jù)一組選定的概率，在二種或二種以上可能的行為中隨機(jī)選擇的策略。視察或不視察這兩個(gè)策略對(duì)雇主必須都是最優(yōu)，有相同的期望收益(否則，雇主將選擇兩者中較優(yōu)的一個(gè)，放棄混合策略。)視察的期望收益函數(shù)=不視察的期望收益函數(shù)330q*-60=600q*-270,得q*=7/9

如果員工勤奮的概率高于7/9，