全國三卷理科數(shù)高考真題及答案

PAGEPAGE62016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合S=，則ST=(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）（2）若z=1+2i，則(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量,則ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是(A)各月的平均最低氣溫都在00C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)（5）若，則(A)(B)(C)1(D)（6）已知，，，則（A）（B）（C）（D）（7）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，，BC邊上的高等于,則（A）（B）（C）（D）(9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B）（C）90（D）81(10)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（A）4π（B） （C）6π（D）（11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A） （B） （C） （D）（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若x，y滿足約束條件QUOTEx-y+1≥0x-2y?0x+2y-2?0錯(cuò)誤!未找到引用源。則z=x+y的最大值為_____________.（14）函數(shù)QUOTEy=sinx-3cosx錯(cuò)誤!未找到引用源。的圖像可由函數(shù)QUOTEy=sinx+3cos（15）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)QUOTEx<0錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，QUOTEfx=ln-x+3x錯(cuò)誤!未找到引用源。，則曲線y=f(x)，在帶你（1，-3）處的切線方程是_______________。（16）已知直線QUOTEl:mx+y+3m-3=0錯(cuò)誤!未找到引用源。與圓QUOTEx2+y2=12錯(cuò)誤!未找到引用源。故選：C．第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）（14）（15）（16）4三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．（18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，，，.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知，，，，，，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）解：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為.3分（Ⅰ）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以.5分（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為.12分（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因此，．………4分當(dāng)時(shí)，將變形為．令，則是在上的最大值，，，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為．令，解得（舍去），．（?。┊?dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值點(diǎn)，，，，所以．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，知．又，所以．綜上，．………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.請考生在[22]、[23]、[24]題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（Ⅰ）連結(jié)，則.因?yàn)?，所以，又，所?又，所以，因此.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.……5分（Ⅱ）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為到的距離的最小值，.………………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.………………1