反比例函數(shù)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

21.5.2反比例函數(shù)的

圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、能正確的畫出反比例函數(shù)的圖像，并能從圖像中獲取所需要的信息3、能夠運(yùn)用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的問題知識(shí)回顧1、什么是反比例函數(shù)？

2、反比例函數(shù)的定義中還需要注意什么？◆自變量x的取值范圍一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．

◆自變量x的次數(shù)為

3、請(qǐng)回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2

（k是常數(shù)，k≠0）-1x≠0◆若函數(shù)y=（m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，則m=

，

性質(zhì)

圖象名稱

解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過原點(diǎn)）增減性：增減性：研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、列表2、描點(diǎn)3、連線畫函數(shù)圖象的一般步驟:◆請(qǐng)你畫出反比例函數(shù)的圖象（自變量怎樣取值？自變量的取值范圍）（光滑，適當(dāng)延伸，從左至右連）123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6注意：“連線”時(shí)，不要把雙曲線畫成折線，應(yīng)依次用平滑的曲線連接。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6溫馨提示：由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸。位置形狀123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？·AB·如圖xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一個(gè)象限內(nèi)2、在整個(gè)自變量的取值范圍內(nèi)增減性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=-x6對(duì)稱性xyoy=x6y=-x6由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x,y軸⑴反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對(duì)稱軸；⑵反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢(shì)對(duì)稱性學(xué)了就用

m<23、下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支,在第三象限的是()二、四B

1、已知反比例函數(shù)的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是

.4、函數(shù)的圖象在第

象限.2、下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有

,在其圖象所在的象限內(nèi)，y隨x的減小而增大的有

.(1),(4)(2),(3)1﹑已知

k<0,函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D三、思前想后

2函數(shù)y=kx-k與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)Dx0y例.如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在圖象的某一支上任取一點(diǎn)A（a，b）和B（a’，b’）.如果a>a’,那么b和b’有怎樣的大小關(guān)系？

典題展示變式訓(xùn)練.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，6）.（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4）、C（-2.5，-4.8）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？變：已知點(diǎn)A(-3,a)，B(-2,b)，C(4,c)在反比例函數(shù)上,比較a，b，c的大小.O例1：在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1）、

（x2，y2）,若x1>x2，則y1>y2嗎？

典題展示O拓展：已知點(diǎn)A(-3,a)，B(-2,b)，C(4,c)

在反比例函數(shù)（k≠0）上,

比較a，b，c的大小.yX4、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖像，由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B5．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）6．已知反比例函數(shù)．（1）當(dāng)x＞5時(shí)，0

y

1；（2）當(dāng)x≤5時(shí)，則y

1,（3）當(dāng)y＞5時(shí)，x？C<<≥或y＜0

0<x<17.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y28、考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y=___,當(dāng)x<-2時(shí),y的取值范圍是_____;當(dāng)y﹥-1時(shí),x的取值范圍是_________.-1-1<y<0X<-2或x>0反比例函數(shù)中的面積問題反比例函數(shù)中“k”的幾何意義xyO如圖，是y=6/x的圖象，點(diǎn)P是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1、若P(1，y)，則四邊形OAPB的面積＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)PP(3,y)2、若P(3，y)，則四邊形OAPB的面積＝_________6663、若P(5，y)，則四邊形OAPB的面積＝_________結(jié)論：從雙曲線上任意一點(diǎn)向x、y軸分別作垂線段，兩條垂線段與兩坐標(biāo)軸所圍成的長(zhǎng)方形的面積=︱k︱.即︱x︱︱y︱=︱k︱想一想：若P(x，y)，則四邊形OAPB的面積＝____1/36訓(xùn)練題xyOABC1、如圖反比例函數(shù)y=12/x與正比例函數(shù)y=kx相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B。(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于_____對(duì)稱，相等的線段有________。(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________點(diǎn)OOA=OB(-a,-b)(4)連接BC，則△OBC的面積是____，△ABC的面積是____D(3)AC⊥x軸，則△OAC的面積是____1266△ABD的面積是____4824四邊形ADBE的面積是____E你有啥收獲？？？B1、如圖A在y=k/x上，AB⊥x軸，且△AOB的面積是2，則k=_______

訓(xùn)練題xyOA-4PACB2、如圖A、B是y=1/x上的兩點(diǎn)，AP⊥x軸，BD⊥x軸，AP與OB相交于點(diǎn)C。(填“>、=、<”號(hào))訓(xùn)練題xyOD>xyOP’PAB3、如圖A在y=10/x上，AB⊥y軸，點(diǎn)P在x軸上，則△APB的面積是_______

A、10B、5C、2D、1訓(xùn)練題BxyOA4、如圖A、B在y=3/x上，過A、B兩點(diǎn)分別向y軸、x軸作垂線段，設(shè)四邊形ACOD、BEOF的面積分別S、S’，若陰影部分的面積=1，則S+S’=______

訓(xùn)練題BFDCESS’16訓(xùn)練題xyOA5、如圖反比例函數(shù)y=(k-1)/x與正比例函數(shù)y=π/2·x相交于點(diǎn)A、B，AC⊥y軸，已知△ABC的面積是9，則k=__CB10訓(xùn)練題xyO6、如圖反比例函數(shù)y=-4/x與正比例函數(shù)y=-1/3·x相交于點(diǎn)A、B。AC⊥BC，則△ABC的面積是________DCAB一次函數(shù)和反比例函數(shù)1：已知，關(guān)于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。2.如圖：一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。yxkxN（-1，-4）M（2，m）3.如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2=（k<0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）．

(3）利用圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取何值時(shí)，y1>y2．（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）分別求直線AB與雙曲線的解析式；4、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）求三角形POQ的面積xyoPQDC如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與

x軸.y軸分別交于A.B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)

y=m/x(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于C點(diǎn),CD

垂直于x軸,垂足為點(diǎn)D,若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)A.B.D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式DBACyxO

小試牛刀學(xué)以致用1：已知點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，如果△PAB的面積是6，求P的坐標(biāo)。2、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn).AB⊥x軸于B,CD⊥y軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為()

（A）1（B）（C）2