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2023年湖南省長(zhǎng)沙市高三單招數(shù)學(xué)摸底卷十四(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),則f(2),f(4),-f(-3)之間的大小關(guān)系是()
A.f(2)<-f(-3)
B.f(2)<f(4)<-f(-3)
C.-f(-3)<f(4)
D.f(4)<f(2)<-f(-3)
2.函數(shù)f(x)=ln(2-x)的定義域是()
A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)
3.下列各角中,與330°的終邊相同的是()
A.570°B.150°C.?150°D.?390°
4.向量a=(1,0)和向量b=(1,√3)的夾角為()
A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3
5.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
6.已知方程x2+px+15=0與x2-5x+q=0的解集分別是M與N,且M∩N={3},則p+q的值是()
A.14B.11C.2D.-2
7.與y=sinx相等的是()
A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)
8.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心,半徑為2的圓的方程()
A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4
9.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(
)
A.充分而不必要條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
10.將5封信投入3個(gè)郵筒,不同的投法共有()
A.5^3種B.3^5種C.3種D.15種
二、填空題(4題)11.△ABC對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c,已知3b=4a,B=2A,則cosA=________。
12.將一個(gè)容量為n的樣本分成3組,已知第1,2組的頻率為0.2,0.5,第三組的頻數(shù)為12,則n=________。
13.已知直線(xiàn)kx-y-1=0與直線(xiàn)x+2y=0互相平行,則k=_____。
14.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。
三、計(jì)算題(2題)15.已知集合A={X|x2-ax+15=0},B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
16.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。
參考答案
1.A
2.C
3.D[解析]講解:考察終邊相同的角,終邊相同則相差整數(shù)倍個(gè)360°,選D
4.D
5.D
6.B
7.C[解析]講解:考察誘導(dǎo)公式,“奇變偶不變,符號(hào)看象限”,A,B為余弦,C,D為正弦,只有C是正的,選C
8.B[解析]講解:圓的方程,重點(diǎn)是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,(x+1)2+y2=1,半徑為2的話(huà)方程為(x+1)2+y2=4
9.B[解析]講解:解不等式,由|x-1|<2得x?(-1,3),由x(x-3)<0得x?(0,3),后者能推出前者,前者推不出后者,所以是必要不充分條件。
10.B[解析]講解:由于每一封信都有三種選擇,則共有3^5種方法
11.2/3
12.40
13.-1/2
14.90°
15.因?yàn)锳∩B={3}又有:9-3a+15=0,得a=89-15+b=0,得b=6所以A={3,5}B={2,3}A∪B={2,3,5}
16.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/
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