2024屆福建省泉州市德化第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆福建省泉州市德化第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.2．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.3．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.5．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或6．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.7．已知，，，則A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.12．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________13．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設(shè)，則________.14．已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為____________15．若向量，，且，則_____16．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.19．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.20．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.21．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到：故選2、A【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.3、B【解題分析】根據(jù)列式求解即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D5、B【解題分析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B6、A【解題分析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【題目詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解題分析】故選8、C【解題分析】由解出范圍即可.【題目詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.9、A【解題分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【題目詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集.10、C【解題分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【題目詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【題目詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個(gè)變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯點(diǎn)是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.12、##【解題分析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【題目詳解】，其中，．因?yàn)?，所以，，解得，，則故答案為：.13、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【題目詳解】當(dāng)m=﹣3時(shí)，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m=﹣5時(shí)，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m≠﹣3，﹣5時(shí)，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15、6【解題分析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對于向量公式的使用，是簡單題。16、【解題分析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【題目詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).(3).【解題分析】（1）由函數(shù)過點(diǎn)，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，值域?yàn)?偶函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，值域?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識18、（1）（2）【解題分析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.19、（1）；（2）萬元.【解題分析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計(jì)算即可；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系為；【小問2詳解】當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，，當(dāng)時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品利潤取得最大值萬元.20、（1）；（2）.【解題分析】(1)由條件利用同角