新教材適用2024版高考數學一輪總復習第8章解析幾何第5講橢圓課件

第八章解析幾何第五講橢圓知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點一橢圓的定義平面內與兩個定點F1、F2的_________________________________的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的_________，兩焦點間的距離叫做橢圓的_________.注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數，則有如下結論：距離的和等于常數(大于|F1F2|)焦點焦距(1)若a＞c，則集合P為_________；(2)若a＝c，則集合P為______________；(3)若a＜c，則集合P為_________.橢圓線段F1F2空集知識點二橢圓的標準方程和幾何性質性質范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為_________；短軸B1B2的長為_________焦距|F1F2|＝_________離心率

e＝_____∈(0,1)a、b、c的關系________2a2b2cc2＝a2－b2××√×題組二走進教材2．(選擇性必修1P115T6)如圖所示，A是圓O內一定點，B是圓周上一個動點，AB的中垂線CD與OB交于點E，則點E的軌跡是(

)A．圓 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線B[解析]

由題意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r為圓的半徑)且r>|OA|，故E的軌跡為以O，A為焦點的橢圓，故選B.ADAA考點突破·互動探究(1)過點A(2,0)且與圓x2＋y2＋4x－32＝0內切的圓的圓心的軌

跡方程為_______________.(2)已知F1、F2分別是橢圓5x2＋9y2＝45的左、右焦點，P是橢圓上的動點，則|PF1|·|PF2|的最大值為______，若A(1,1)，則|PA|＋|PF1|的取值范圍為___________________.例1考點一橢圓的定義及應用——自主練透93[解析]

(1)將圓的方程化為標準形式為(x＋2)2＋y2＝36，圓心B(－2,0)，r＝6，設動圓圓心M的坐標為(x，y)，動圓與已知圓的切點為C.[引申]本例(2)中，若將“A(1,1)”改為“A(2,2)”，則|PF1|－|PA|的最大值為______，|PF1|＋|PA|的最大值為______.[解析]

∵|PF2|＋|PA|≥|AF2|＝2(P在線段AF2上時取等號)，∴|PF1|－|PA|＝6－(|PF2|＋|PA|)≤4，∵|PA|－|PF2|≤|AF2|＝2，(當P在AF2延長線上時取等號)，∴|PF1|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|≤8.48(1)橢圓定義的應用范圍：①確認平面內與兩定點有關的軌跡是否為橢圓．②解決與焦點有關的距離問題．(2)焦點三角形的應用：橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長；利用定義和余弦定理可求|PF1||PF2|；通過整體代入可求其面積等．－5例2考點二橢圓的標準方程——師生共研1B(1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數法，利用橢圓的定義定形狀時，一定要注意常數2a>|F1F2|這一條件．(2)用待定系數法求橢圓標準方程的一般步驟：①作判斷：根據條件判斷焦點的位置；②設方程：根據焦點位置，設相應的橢圓標準方程．焦點不確定時，要注意分類討論，或設方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠0)；③找關系：根據已知條件，建立關于a，b，c或m，n的方程組；④求解，得方程．可概括為先“定位”，再“定量”．BCC例3考點三橢圓的幾何性質——師生共研D(2)(多選題)(2023·江蘇如皋期中調研)油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術節(jié)．活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙傘在地面上形成了一個橢圓形的影子(春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為60°)，若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則()BCC1．研究橢圓幾何性質的步驟(1)將所給方程正確化成橢圓的標準形式．(2)根據方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上．(3)準確求出a，b進而求出橢圓的其他有關問題．(2)橢圓離心率的范圍問題一般借助幾何量的取值范圍(如|x|≤a，|y|≤b,0<e<1)建立不等關系，或者根據幾何圖形的臨界情況建立不等關系求解，或根據已知條件得出不等關系，直接轉化為含有a，b，c的不等關系求解，遇直線與橢圓位置關系通常由直線與橢圓方程聯(lián)立所得方程判別式Δ的符號求解．AB角度1直線與橢圓的位置關系例4考點四直線與橢圓的綜合問題——多維探究D判斷直線與橢圓位置關系的方法(1)判斷直線與橢圓的位置關系，一般轉化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個數．(2)對于過定點的直線，也可以通過定點在橢圓內部或橢圓上判定直線和橢圓有交點．例5C2x＋4y－3＝0圓錐曲線“中點弦”問題的解法(1)點差法：若直線l與圓錐曲線C有兩個交點A，B，一般地，首先設出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲線方程，通過作差，構造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，從而建立中點坐標和直線l斜率的關系求得．(2)根與系數的關系法：聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程得到方程組，消元得到一元二次方程后，由根與系數的關系及中點坐標公式求解．注意不要忽略對判別式的討論．例6直線被圓錐曲線截得弦長的方法(1)當弦的兩端點坐標易求時，可直接利用兩點間的距離公式求解．(2)“設而不求”，即聯(lián)立直線和橢圓的方程，消