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文檔簡(jiǎn)介
3.2.5距離
在幾何學(xué)中,我們經(jīng)常碰到要計(jì)算兩個(gè)圖形之間的距離。一個(gè)圖形內(nèi)的任一點(diǎn)與另一個(gè)圖形內(nèi)的任一點(diǎn)的距離中的最小距離,叫做圖形與圖形之間的距離。計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離和線段的長(zhǎng)度是幾何度量的最基本的課題。計(jì)算任何圖形之間的距離都可以轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間的距離。1.距離的概念:例1.已知平行六面體ABCD-A’B’C’D’,AB=4,AD=3,AA’=5,∠BAD=90°,∠BAA’=∠DAA’=60°,求AC’的長(zhǎng)。
我們知道,過(guò)平面α外一點(diǎn)P有惟一的一條直線PA⊥α,設(shè)A是垂足,B是α內(nèi)異于A的任一點(diǎn),由△PAB是直角三角形可得PA<PB,這就是說(shuō),連結(jié)平面α外一點(diǎn)P與α內(nèi)一點(diǎn)的所有線段中,垂線段PA最短。一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。2.點(diǎn)到平面的距離:
我們知道,如果一條直線平行于平面α,則直線上各點(diǎn)到平面所作的垂線段相等,即各點(diǎn)到α的距離相等,一條直線上的任一點(diǎn),與它平行的平面的距離叫做直線與平面的距離。3.直線與它平行平面的距離:
和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線,叫做兩個(gè)平面的公垂線,公垂線夾在平行平面間的部分,叫做平行平面的公垂線段。4.兩個(gè)平行平面的距離:例2.如圖,已知四棱錐S-ABCD,SA⊥底面ABCD,∠DAB=∠ABC=90°,AB=4,BC=3,AS=4,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)在BC
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