2022年安順市中考數(shù)學

第1頁（共1頁）2022年貴州省安順市中考數(shù)學試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）下列實數(shù)中，比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．0 D．2．（3分）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）貴州省近年來經(jīng)濟飛速發(fā)展，經(jīng)濟增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2021年全省GDP約為196000000萬元，則數(shù)據(jù)196000000用科學記數(shù)法表示為（）A．196×106 B．19.6×107 C．1.96×108 D．0.196×1094．（3分）如圖，a∥b，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．45°5．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．（3分）估計（+）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連結(jié)CO，DE．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE8．（3分）定義新運算a*b：對于任意實數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．（3分）如圖，邊長為的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為（）A．5﹣π B．5﹣ C．﹣ D．﹣10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n個45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當n＝2022時，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點Dn的坐標是（）A．（﹣，﹣3） B．（﹣3，﹣） C．（3，﹣） D．（﹣，3）二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）要使函數(shù)y＝在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（4分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．15．（4分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于5的概率為．16．（4分）已知正方形ABCD的邊長為4，E為CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點D作DG⊥AF，交AF于點H，交BF于點G，N為EF的中點，M為BD上一動點，分別連接MC，MN．若＝，則MC+MN的最小值為．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（1）計算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．18．（10分）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責任督學進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：睡眠時間頻數(shù)頻率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一點，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°時，求BD的長．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（4，0），（4，m），直線CD：y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于C，P（﹣8，﹣2）兩點．（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．21．（10分）隨著我國科學技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善，某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021～2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．22．（10分）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是劣弧BD上一點，∠PAD＝∠AED，且DE＝，AE平分∠BAD，AE與BD交于點F．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠DAE＝，求EF的長；（3）延長DE，AB交于點C，若OB＝BC，求⊙O的半徑．24．（12分）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如：點（1，1），（，），（﹣，﹣），……都是和諧點．（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，）．①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+6x+c+（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數(shù)m的取值范圍．25．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD邊上的一點，連接CE，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點D恰好落在AB邊上的點F處，延長CE交BA的延長線于點G．（1）求線段AE的長；（2）求證四邊形DGFC為菱形；（3）如圖2，M，N分別是線段CG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DCM，設(shè)DN＝x，是否存在這樣的點N，使△DMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

2022年貴州省安順市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）下列實數(shù)中，比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．0 D．【分析】根據(jù)實數(shù)的大小做出判斷即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣5，﹣＞﹣5，0＞﹣5，＞﹣5，∴A選項符合題意，故選：A．【點評】本題主要考查實數(shù)大小的比較，根據(jù)實數(shù)的大小做出正確的判斷是解題的關(guān)鍵．2．（3分）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項進行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，是兩個同心圓，故選：D．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．3．（3分）貴州省近年來經(jīng)濟飛速發(fā)展，經(jīng)濟增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2021年全省GDP約為196000000萬元，則數(shù)據(jù)196000000用科學記數(shù)法表示為（）A．196×106 B．19.6×107 C．1.96×108 D．0.196×109【分析】根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法即可得出答案．【解答】解：196000000＝1.96×108，故選：C．【點評】本題考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握1≤a＜10是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，a∥b，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【分析】過點B作BC∥b，利用平行線的性質(zhì)可得∠CBD＝15°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD＝45°，從而可得∠ABC＝30°，然后再利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：如圖：過點B作BC∥b，∴∠1＝∠CBD＝15°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝30°，∵a∥b，∴a∥BC，∴∠2＝∠ABC＝30°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，添加數(shù)字6后平均數(shù)為，故不符合題意；B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，添加數(shù)字6后中位數(shù)仍為4，故符合題意；C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，添加數(shù)字6后眾數(shù)為4和6，故不符合題意；D、原來數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+（6﹣）2]＝，添加數(shù)字6后的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+2×（6﹣）2]＝，故方差發(fā)生了變化，故不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）估計（+）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無理數(shù)的大小方法得出答案．【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連結(jié)CO，DE．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，∴OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD，∵AE＝EC，CD＝DB，∴DE∥AB，故A，B，C正確，故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8．（3分）定義新運算a*b：對于任意實數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算出根的判別式的值，判斷即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：（x+k）（x﹣k）﹣1＝2x，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】此題考查了根的判別式，方程的定義，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，邊長為的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為（）A．5﹣π B．5﹣ C．﹣ D．﹣【分析】連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PDO＝90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE＝3，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．【解答】解：連接AC，OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，∴∠PAO＝∠PDO＝90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB＝，∴AC＝2AO＝2，DE＝CD＝2，∴AP＝PD＝AO＝1，∴PE＝3，∴圖中陰影部分的面積＝（AC+PE）?AP﹣AO2?π＝（2+3）×1﹣×12?π＝（5﹣π）＝﹣，故選：C．【點評】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的取值范圍，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號，即b＜0．∵拋物線交y軸的負半軸，∴c＜0，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（c≠0）在二、四象限．故選：A．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A． B． C． D．【分析】延長BC至F，使CF＝CA，連接AF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AF，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：延長BC至F，使CF＝CA，連接AF，∵∠ACB＝120°，∴∠ACF＝60°，∴△ACF為等邊三角形，∴AF＝AC＝2，∵DE平分△ABC的周長，∴BE＝CE+AC，∴BE＝CE+CF＝EF，∵BD＝DA，∴DE＝AF＝，故選：C．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n個45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當n＝2022時，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點Dn的坐標是（）A．（﹣，﹣3） B．（﹣3，﹣） C．（3，﹣） D．（﹣，3）【分析】由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，因為2022÷8＝252…6，所以Dn的坐標與D6的坐標相同．【解答】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，∵2022÷8＝252…6，∴Dn的坐標與D6的坐標相同，如圖，過點D6H⊥OE于點H，∵∠DOD6＝90°，∠DOE＝30°，OD＝OD6＝2，∴OH＝OD6?cos60°＝，HD6＝OH＝3，∴D6（﹣，﹣3），∴頂點Dn的坐標是（﹣，﹣3），故選：A．【點評】本題考查正多邊形與圓，坐標與圖形變化﹣性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）要使函數(shù)y＝在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為5．【分析】直接利用已知解方程組進而得出答案．【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，則a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，則a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴a+b＝5，故答案為：5．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．15．（4分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于5的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標號和等于5的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標號和等于5的結(jié)果有4種，∴兩次取出的小球標號和等于5的概率為＝，故答案為：．【點評】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）已知正方形ABCD的邊長為4，E為CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點D作DG⊥AF，交AF于點H，交BF于點G，N為EF的中點，M為BD上一動點，分別連接MC，MN．若＝，則MC+MN的最小值為．【分析】由正方形的性質(zhì)，可得A點與C點關(guān)于BD對稱，則有MN+CM＝MN+AM≥AN，所以當A、M、N三點共線時，MN+CM的值最小為AN，先證明△DCG∽△FCE，再由＝，可知＝，分別求出DE＝1，CE＝3，CF＝12，即可求出AN．【解答】解：如圖，連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴A點與C點關(guān)于BD對稱，∴CM＝AM，∴MN+CM＝MN+AM≥AN，∴當A、M、N三點共線時，MN+CM的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE＝∠F，∵∠DAE+∠DEH＝90°，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴∠CDG＝∠F，∴△DCG∽△FCE，∵＝，∴＝，∵正方形邊長為4，∴CF＝12，∵AD∥CF，∴＝＝，∴DE＝1，CE＝3，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴EF＝＝3，∵N是EF的中點，∴EN＝，在Rt△ADE中，EA2＝AD2+DE2，∴AE＝＝，∴AN＝，∴MN+MC的最小值為，故答案為：，【點評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（1）計算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當x＝時，原式＝4×＝2．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（10分）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責任督學進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：睡眠時間頻數(shù)頻率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．（1）a＝8，b＝0.48；（2）請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽查的人數(shù)，然后即可計算出a、b的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，寫出一條合理化建議即可，本題答案不唯一．【解答】解：（1）本次抽取的學生有：3÷0.06＝50（人），a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，故答案為：8，0.48；（2）600×（0.06+0.16+0.20）＝600×0.42＝252（人），答：估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的有252人；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，有接近一半的學生的睡眠時間不足9小時，給學校的建議是：近期組織一次家長會，就學生們的睡眠時間進行強調(diào)，要求家長監(jiān)管好孩子們的睡眠時間，要不少于9小時．【點評】本題考查統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次調(diào)查的人數(shù)．19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一點，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°時，求BD的長．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由等腰三角形三角形的性質(zhì)可得BC的長，由角度關(guān)系可求∠ADC＝67.5°＝∠CAD，可得AC＝CD＝1，即可求解．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD，∴AC＝CD＝1，∴BD＝﹣1．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（4，0），（4，m），直線CD：y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于C，P（﹣8，﹣2）兩點．（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【分析】（1）把P（﹣8，﹣2）代入y＝可得反比例函數(shù)的解析式為y＝，即得m＝＝4；（2）連接AC，BD交于H，由C（4，4），P（﹣8，﹣2）得直線CD的解析式是y＝x+2，即得D（0，2），根據(jù)四邊形ABCD是菱形，知H是AC中點，也是BD中點，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），設(shè)B（p，q），有，可解得B（8，2），從而可知B在反比例函數(shù)y＝的圖象上．【解答】解：（1）把P（﹣8，﹣2）代入y＝得：﹣2＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵C（4，m）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝＝4；∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，m＝4；（2）B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，理由如下：連接AC，BD交于H，如圖：把C（4，4），P（﹣8，﹣2）代入y＝ax+b得：，解得，∴直線CD的解析式是y＝x+2，在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，∴D（0，2），∵四邊形ABCD是菱形，∴H是AC中點，也是BD中點，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），設(shè)B（p，q），∵D（0，2），∴，解得，∴B（8，2），在y＝中，令x＝8得y＝2，∴B在反比例函數(shù)y＝的圖象上．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)圖象上點坐標的特征等，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標．21．（10分）隨著我國科學技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善，某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021～2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．【分析】（1）過點D作AB的垂線，交AB的延長線于點F，過點D作DM⊥CE，垂足為M．由勾股定理可求出答案；（2）設(shè)DF＝4a米，則ME＝4a米，BF＝3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADF中由銳角三角函數(shù)可列方程求出DF，進而求出AB．【解答】解：（1）如圖，過點D作AB的垂線，交AB的延長線于點F，過點D作DM⊥CE，垂足為M．由題意可知：CD＝50米，DM＝30米．在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2＝CD2﹣DM2，∴CM＝40米，∴斜坡CB的坡度＝DM：CM＝3：4；（2）設(shè)DF＝4a米，則MN＝4a米，BF＝3a米，∵∠ACN＝45°，∴∠CAN＝∠ACN＝45°，∴AN＝CN＝（40+4a）米，∴AF＝AN﹣NF＝AN﹣DM＝40+4a﹣30＝（10+4a）米．在Rt△ADF中，∵DF＝4a米，AF＝（10+4a）米，∠ADF＝53°，∴tan∠ADF＝，∴＝，∴解得a＝，∴AF＝10+4a＝10+30＝40（米），∵BF＝3a＝米，∴AB＝AF﹣BF＝40﹣＝（米）．答：基站塔AB的高為米．【點評】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進行計算是常用的方法．22．（10分）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量＝畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：﹣＝4，解得：x＝600，經(jīng)檢驗，x＝600是原方程的解，且符合題意，則2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；（2）設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，依題意得：9600+600（﹣y）+1200y≥17700，解得：y≥1.5．答：至少把1.5畝B塊試驗田改種雜交水稻．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是劣弧BD上一點，∠PAD＝∠AED，且DE＝，AE平分∠BAD，AE與BD交于點F．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠DAE＝，求EF的長；（3）延長DE，AB交于點C，若OB＝BC，求⊙O的半徑．【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠DAB+∠ABD＝90°，而∠PAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，有∠PAD＝∠ABD，故∠DAB+∠PAD＝90°，可得AB⊥PA，PA是⊙O的切線；（2）連接BE，由AB是⊙O的直徑，得∠AEB＝90°，又AE平分∠BAD，有∠DAE＝∠BAE，故＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，可得＝，EF＝1；（3）連接OE，可得OE∥AD，有＝，從而CE＝2，CD＝CE+DE＝3設(shè)BC＝OB＝OA＝R，證明△CBD∽△CEA，及有＝，解得⊙O的半徑是2．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠PAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠PAD＝∠ABD，∴∠DAB+∠PAD＝90°，即∠PAB＝90°，∴AB⊥PA，∵AB是⊙O的直徑，∴PA是⊙O的切線；（2）解：連接BE，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，∴BE＝DE＝，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE＝＝，∴＝，∴EF＝1；（3）解：連接OE，如圖：∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠OAE，∵∠OAE＝∠DAE，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴＝，∵OA＝OB＝BC，∴＝2，∴＝2，∵DE＝，∴CE＝2，CD＝CE+DE＝3設(shè)BC＝OB＝OA＝R，∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CEA，∴＝，即＝，∴R＝2，∴⊙O的半徑是2．【點評】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的切線等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，平行線轉(zhuǎn)化比例解決問題．24．（12分）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如：點（1，1），（，），（﹣，﹣），……都是和諧點．（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，）．①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+6x+c+（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）設(shè)函數(shù)y＝2x+1的和諧點為（x，x），可得2x+1＝x，求解即可；（2）將點（，）代入y＝ax2+6x+c，再由ax2+6x+c＝x有且只有一個根，Δ＝25﹣4ac＝0，兩個方程聯(lián)立即可求a、c的值；②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，當x＝1時，y＝﹣1，當x＝3時，y＝3，當x＝5時，y＝﹣1，則3≤m≤5時滿足題意．【解答】解：（1）存在和諧點，理由如下，設(shè)函數(shù)y＝2