2021年黔西南州中考數(shù)學

第1頁（共1頁）2021年貴州省黔西南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）實數(shù)﹣3，﹣2，0，中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學”字一面的相對面上的字是（）A．雷 B．鋒 C．精 D．神3．（4分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結表彰大會在北京隆重舉行．從2012年開始，經(jīng)過七年多的精準扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標準下的9899萬農村貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，數(shù)9899萬用科學記數(shù)法表示為（）A．0.9899×108 B．98.99×106 C．9.899×107 D．9.899×1084．（4分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°5．（4分）小明在體育訓練期間，參加了五次測試，成績（單位：分）分別是：85，98，88，98，95．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，956．（4分）下列運算中，結果正確的是（）A．2x3﹣x2＝x B．x6÷x2＝x3 C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．（x2）3＝x67．（4分）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設普通列車的平均速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝38．（4分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側兩竹條OA和OB的夾角為150°，OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，則的長為（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm9．（4分）對于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5） B．圖象位于第二、第四象限 C．當x＜0時，y隨x的增大而減小 D．當x＞0時，y隨x的增大而增大10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG．下列結論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）已知2a﹣5b＝3，則2+4a﹣10b＝．12．（3分）正八邊形一個內角的度數(shù)為．13．（3分）計算：＝．14．（3分）如圖，△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O為位似中心，若OA′＝A′A，則△A′B′C′與△ABC的面積比為．15．（3分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t，則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨t．16．（3分）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程x2﹣8x+15＝0的根，則該三角形的周長為．17．（3分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是m．18．（3分）小華酷愛足球運動．一次訓練時，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間的關系為h＝﹣5t2+12t，則足球距地面的最大高度是m．19．（3分）如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，AB＝1，作正方形A1B1C1D1，使頂點A1，B1分別在OA，OB上，邊C1D1在AB上；類似地，在Rt△OA1B1中，作正方形A2B2C2D2；在Rt△OA2B2中，作正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，則第n個正方形AnBn?nDn的邊長是．20．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的點，且CM＝3，將矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點C′處，折痕為MN，則線段AN的長是．三、解答題（本題6小題，共80分）21．（12分）（1）計算：﹣32﹣|﹣2|+×+（﹣6）0；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（14分）為引導學生知史愛黨、知史愛國，某中學組織全校學生進行“黨史知識”競賽，該校德育處隨機抽取部分學生的競賽成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）德育處一共隨機抽取了名學生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1400名學生，估計該校大約有多少名學生在這次競賽中成績優(yōu)秀？（4）德育處決定從本次競賽成績前四名學生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學參加全市“黨史知識”競賽，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接CE．（1）求證：∠CAD＝∠CAB；（2）若EC＝4，sin∠CAD＝，求⊙O的半徑．24．（12分）甲、乙兩家水果商店，平時以同樣的價格出售品質相同的櫻桃．春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價格為60元/kg；乙商店的櫻桃價格為65元/kg．若一次購買2kg以上，超過2kg部分的櫻桃價格打8折．（1）設購買櫻桃xkg，y甲，y乙（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求y甲，y乙關于x的函數(shù)解析式；（2）春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢？25．（14分）如圖1，D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．26．（16分）如圖，直線l：y＝2x+1與拋物線C：y＝2x2+bx+c相交于點A（0，m），B（n，7）．（1）填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．（2）將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點，求a的取值范圍．（3）Q是拋物線上的一個動點，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年貴州省黔西南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）實數(shù)﹣3，﹣2，0，中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜，∴最小的數(shù)是﹣3，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較法則和算術平方根，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．2．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學”字一面的相對面上的字是（）A．雷 B．鋒 C．精 D．神【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：“學”與“神”是相對面，“習”與“鋒”是相對面，“雷”與“精”是相對面．故選：D．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關鍵．3．（4分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結表彰大會在北京隆重舉行．從2012年開始，經(jīng)過七年多的精準扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標準下的9899萬農村貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，數(shù)9899萬用科學記數(shù)法表示為（）A．0.9899×108 B．98.99×106 C．9.899×107 D．9.899×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：9899萬＝98990000＝9.899×107，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．4．（4分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質即可得到答案．【解答】解：如圖：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．5．（4分）小明在體育訓練期間，參加了五次測試，成績（單位：分）分別是：85，98，88，98，95．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，95【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，95，98，98，98出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是98，一共5個數(shù)，處于中間位置的一個數(shù)是95，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為95，故選：D．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（4分）下列運算中，結果正確的是（）A．2x3﹣x2＝x B．x6÷x2＝x3 C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．（x2）3＝x6【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項的法則，積的乘方的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、2x3與﹣x2不是同類項不能合并，故A不符合題意；B、x6÷x2＝x4，故B不符合題意；C、（﹣2x）3＝﹣8x3，故C不符合題意；D、（x2）3＝x6，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方與冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．7．（4分）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設普通列車的平均速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝3【分析】設普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度是3x千米/時，根據(jù)乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3h，列出分式方程即可．【解答】解：設普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度是3xkm/h，根據(jù)題意得：﹣＝3．故選：B．【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程．8．（4分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側兩竹條OA和OB的夾角為150°，OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，則的長為（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm【分析】先求出OC，再根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：∵OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，∴OC＝OA﹣AC＝12cm，又OA和OB的夾角為150°，∴的長為：＝10π（cm）．故選：B．【點評】本題考查了弧長的計算，掌握弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵．9．（4分）對于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5） B．圖象位于第二、第四象限 C．當x＜0時，y隨x的增大而減小 D．當x＞0時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴當x＝1時，y＝﹣＝﹣5，故選項A不符合題意；k＝﹣5，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；當x＜0，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG．下列結論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)正方形的性質得到AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，得到BE＝AB，CF＝BC，根據(jù)全等三角形的性質得到∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正確；求得∠CGD＝90°，根據(jù)垂直的定義得到CE⊥DF，故②正確；延長CE交DA的延長線于H，根據(jù)線段中點的定義得到AE＝BE，根據(jù)全等三角形的性質得到BC＝AH＝AD，由AG是斜邊的中線，得到AG＝DH＝AD，求得∠ADG＝∠AGD，根據(jù)余角的性質得到∠AGE＝∠CDF．故③正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE與△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正確；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正確；∴∠EGD＝90°，延長CE交DA的延長線于H，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜邊的中線，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故③正確；故選：D．【點評】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）已知2a﹣5b＝3，則2+4a﹣10b＝8．【分析】先變形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可．【解答】解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解此題的關鍵．12．（3分）正八邊形一個內角的度數(shù)為135°．【分析】首先根據(jù)多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為正整數(shù)）求出內角和，然后再計算一個內角的度數(shù)．【解答】解：正八邊形的內角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，每一個內角的度數(shù)為×1080°＝135°．故答案為：135°．【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）．13．（3分）計算：＝．【分析】根據(jù)分式的減法運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．14．（3分）如圖，△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O為位似中心，若OA′＝A′A，則△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4．【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．【解答】解：∵OA′＝A′A，∴＝，∵△A′B′C′與△ABC是位似圖形，∴△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′與△ABC的面積比＝（）2＝，故答案為：1：4．【點評】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．15．（3分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t，則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨17t．【分析】設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，由題意：2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t，列出方程組，解方程組，即可求解．【解答】解：設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，由題意，得：，解得：，則3x+2y＝3×4+2×2.5＝17，即3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨17t，故答案為：17．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．16．（3分）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程x2﹣8x+15＝0的根，則該三角形的周長為12．【分析】先求出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能否組成三角形，最后求出三角形的周長即可．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，當?shù)谌厼?時，2+3＝5，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，舍去；當?shù)谌厼?時，符合三角形三邊關系定理，能組成三角形，此時三角形的周長是2+5+5＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關系定理等知識點，能求出方程的解是解此題的關鍵．17．（3分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是100m．【分析】過A作AH⊥BC，交CB的延長線于點H，先解Rt△ACD，求出CD的長，則AH＝CD，再解Rt△ABH，求出BH的長，然后根據(jù)BC＝AD﹣BH即可得到這棟樓的高度．【解答】解：如圖，過A作AH⊥BC，交CB的延長線于點H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD?tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH?tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：這棟樓的高度為100m．故答案為：100．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，在此類題目中常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形進行計算．18．（3分）小華酷愛足球運動．一次訓練時，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間的關系為h＝﹣5t2+12t，則足球距地面的最大高度是7.2m．【分析】a＝﹣5開口方向向下，最大值為頂點y值，由公式可得答案．【解答】解：∵h＝﹣5t2+12t，a＝﹣5，b＝12，c＝0，∴足球距地面的最大高度是：＝7.2m，故答案為：7.2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關鍵函數(shù)的性質和公式．19．（3分）如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，AB＝1，作正方形A1B1C1D1，使頂點A1，B1分別在OA，OB上，邊C1D1在AB上；類似地，在Rt△OA1B1中，作正方形A2B2C2D2；在Rt△OA2B2中，作正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，則第n個正方形AnBn?nDn的邊長是．【分析】過O作OM垂直于AB，交AB于點M，交A1B1于點N，由三角形OAB與三角形OA1B1都為等腰直角三角形，得到M為AB的中點，N為A1B1的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OM為AB的一半，由AB＝1求出OM的長，再由ON為A1B1的一半，即為MN的一半，可得出ON與OM的比值，求出MN的長，即為第1個正方形的邊長，同理求出第2個正方形的邊長，依此類推即可得到第n個正方形的邊長；根據(jù)題意得到三角形AA1C1與三角形BD1B1都為等腰直角三角形，再利用正方形的性質及等量代換得到C1D1＝AB，依此類推確定出所求即可．【解答】解：法1：過O作OM⊥AB，交AB于點M，交A1B1于點N，如圖所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB為斜邊為1的等腰直角三角形，∴OM＝AB＝，又∵△OA1B1為等腰直角三角形，∴ON＝A1B1＝MN，∴ON：OM＝1：3，∴第1個正方形的邊長A1C1＝MN＝OM＝×＝，同理第2個正方形的邊長A2C2＝ON＝×＝，則第n個正方形AnBnDn?n的邊長；法2：由題意得：∠A＝∠B＝45°，∴AC1＝A1C1＝C1D1＝B1D1＝BD1，AB＝1，∴C1D1＝AB＝，同理可得：C2D2＝A1B1＝AB＝，依此類推?nDn＝．故答案為．【點評】此題考查了等腰直角三角形的性質，以及正方形的性質，屬于一道規(guī)律型的題，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵．20．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的點，且CM＝3，將矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點C′處，折痕為MN，則線段AN的長是4．【分析】連接PM，推出BM＝BC﹣CM＝9﹣3＝6，由折疊性質得，CD＝PC′＝6，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝3，由Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），得出PB＝C′M＝3，所以PA＝AB﹣PB＝6﹣3＝3．設AN＝x，則ND＝9﹣x＝PN，在Rt△APN中，AN2+AP2＝PN2，即x2+32＝（9﹣x）2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：連接PM，如圖∵AB＝6，BC＝9，CM＝3，∴BM＝BC﹣CM＝9﹣3＝6，由折疊性質得，CD＝PC′＝6，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝3，在Rt△PBM和Rt△MC′P中，，∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），∴PB＝C′M＝3，∴PA＝AB﹣PB＝6﹣3＝3．設AN＝x，則ND＝9﹣x＝PN，在Rt△APN中，AN2+AP2＝PN2，即x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AN的長是4．故答案為4．【點評】本題主要考查了翻折變化、矩形的性質及勾股定理，熟練應用翻折變化的性質及矩形的性質進行計算是解決本題的關鍵．三、解答題（本題6小題，共80分）21．（12分）（1）計算：﹣32﹣|﹣2|+×+（﹣6）0；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算；（2）分別解兩個不等式得到x≥﹣2和x＜3，再利用大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣2++1＝﹣9﹣2+4+1＝﹣6；（2），解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式組的解集為﹣2≤x＜3，用數(shù)軸表示為：【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪是解決問題的關鍵．也考查了解不等式組．22．（14分）為引導學生知史愛黨、知史愛國，某中學組織全校學生進行“黨史知識”競賽，該校德育處隨機抽取部分學生的競賽成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）德育處一共隨機抽取了40名學生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為108°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1400名學生，估計該校大約有多少名學生在這次競賽中成績優(yōu)秀？（4）德育處決定從本次競賽成績前四名學生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學參加全市“黨史知識”競賽，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．【分析】（1）由成績“良好”的學生人數(shù)除以所占百分比求出德育處一共隨機抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）由該校共有學生人數(shù)乘以在這次競賽中成績優(yōu)秀的學生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，恰好選中甲和乙的結果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）德育處一共隨機抽取的學生人數(shù)為：16÷40%＝40（名），則在條形統(tǒng)計圖中，成績“一般”的學生人數(shù)為：40﹣10﹣16﹣2＝12（名），∴在扇形統(tǒng)計圖中，成績“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：40，108°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（3）1400×＝350（名），即估計該校大約有350名學生在這次競賽中成績優(yōu)秀；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，恰好選中甲和乙的結果有2種，∴恰好選中甲和乙的概率為＝．【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接CE．（1）求證：∠CAD＝∠CAB；（2）若EC＝4，sin∠CAD＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質求得OC∥AD，由平行線的性質和等腰三角形的性質可證得∠CAD＝∠BAC；（2）連接BC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，推出∠DCE＝∠CAD，根據(jù)勾股定理得到CD＝＝，求得AC＝8，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC，即∠CAD＝∠BAC；（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∵∠CED＝∠B，∠CED+∠ECD＝90°，∴∠DCE＝∠CAD，∵sin∠CAD＝sin∠DCE＝＝，∴DE＝，∴CD＝＝，∴AC＝8，∵∠BAC＝∠CAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAC＝＝，∴設AB＝3x，BC＝x，∴AC＝2x＝8，∴x＝4，∴AB＝3x＝12，∴⊙O的半徑為6．方法二：∵∠CAD＝∠BAC，∴EC＝CB＝4，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴sin∠CAB＝，∴AB＝12，∴半徑為6【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．24．（12分）甲、乙兩家水果商店，平時以同樣的價格出售品質相同的櫻桃．春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價格為60元/kg；乙商店的櫻桃價格為65元/kg．若一次購買2kg以上，超過2kg部分的櫻桃價格打8折．（1）設購買櫻桃xkg，y甲，y乙（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求y甲，y乙關于x的函數(shù)解析式；（2）春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢？【分析】（1）根據(jù)兩家商店的讓利方式分別列式整理即可；（2）根據(jù)（1）的結論列方程或不等式解答即可．【解答】解：（1）由題意可得：y甲＝60x，當x≤2時，y乙＝65x，當x＞2時，y乙＝65×2+65×0.8（x﹣2）＝52x+26，∴y乙＝；（2）當60x＜52x+26時，即時，到甲商店購買櫻桃更省錢；當60x＝52x+26時，即x＝時，到甲、乙兩家商店購買櫻桃花費相同；當60x＞52x+26，即x＞時，到乙商店購買櫻桃更省錢．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確求出函數(shù)解析式并進行分類討論是解題的關鍵．25．（14分）如圖1，D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結論：∠BFC＝∠AFB＝∠