彈簧設(shè)計(jì)和計(jì)算

PAGEPAGE4彈簧按工作特點(diǎn)分為三組Ⅰ組：受動負(fù)荷(即受力忽伸忽縮,次數(shù)很多)的彈簧,而且當(dāng)彈簧損壞后將引起整個機(jī)構(gòu)發(fā)生故障.例如:發(fā)動機(jī)的閥門彈簧、摩擦離合器彈簧、電磁制動器彈簧等。Ⅱ組：受靜負(fù)荷或負(fù)荷均勻增加的彈簧，例如安全閥和減壓閥的彈簧，制動器和傳動裝置的彈簧等。Ⅲ組：不重要的彈簧，例如止回閥彈簧手動裝置的彈簧，門彈簧和沙發(fā)彈簧等。按照制造精度分為三級1級精度：受力變形量偏差為±5%的彈簧，例如調(diào)速器和儀器等需要準(zhǔn)確調(diào)整的彈簧。2級精度：受力變形量偏差為±10%的彈簧，例如安全閥、減壓閥和止回閥彈簧，內(nèi)燃機(jī)進(jìn)氣閥和排氣閥的彈簧。3級精度：受力變形量偏差為±15%的彈簧，不要求準(zhǔn)確調(diào)整負(fù)荷的彈簧，象起重鉤和緩沖彈簧、剎車或聯(lián)軸器壓緊彈簧等。名詞和公式1。螺旋角：也叫“升角”，計(jì)算公式是:螺旋角的正切;式中:t彈簧的節(jié)距;中徑。一般壓縮彈簧的螺旋角α=6~9°左右;2。金屬絲的展開長L=≈+鉤環(huán)或腿的展開長；式中：n1=彈簧的總?cè)?shù)；n=彈簧的工作圈數(shù)。3。彈簧指數(shù)：是彈簧中徑與金屬絲直徑d的比，又叫“旋繞比”，用C來代表，即：；在實(shí)用上C≥4，太小了鋼絲變形很厲害，尤其受動負(fù)荷的彈簧，鋼絲彎曲太厲害時使用壽命就短。但C也不能太大，最大被限制于C≤25。C太大，彈簧本身重量在巨大的直徑上不斷地顫動而發(fā)生搖擺，同時纏繞以后容易松開，直徑難于掌握。一般C=4~9。彈簧指數(shù)C可按下表選取。表彈簧指數(shù)C選擇d(毫米)0.2~0.40.45~11.1~2.22.5~67~1618~247~145~125~104~104~84~64．用彈簧應(yīng)力計(jì)算公式的時候，還要考慮金屬絲彎曲的程度對應(yīng)力的影響，而加以修正。這影響強(qiáng)度計(jì)算的彎曲程度，叫“曲度系數(shù)”，分別用下式表示：壓、拉彈簧曲度系數(shù)；扭轉(zhuǎn)彈簧曲度系數(shù)；為了便于計(jì)算，根據(jù)上面兩個公式算出K和K1值，列成表2：曲度系數(shù)K和K1表44.555.566.577.588.599.5101214K1.401.351.311.281.251.231.211.201.181.171.161.151.141.121.06K11.251.201.191.171.151.141.131.121.111.101.091.091.081.071.065.計(jì)算扭轉(zhuǎn)彈簧剛度時，主要是受彎曲應(yīng)力。因此，使用的是彈性模數(shù)E。鋼的E=（公斤力/毫米2）；銅的E=（公斤力/毫米2）。6．計(jì)算壓縮、拉伸彈簧時，主要是受剪切應(yīng)力。因此使用的是剪切彈性模數(shù)G。鋼的剪切彈性模數(shù)G≈8000（公斤力/毫米2）；青銅的剪切彈性模數(shù)G≈4000（公斤力/毫米2）。7．工作圈數(shù)和支承圈工作圈的作用是使彈簧沿軸線伸縮，是實(shí)際參加工作的圈數(shù)，又叫“有效圈數(shù)”，用n來表示。支承圈的功用，是用來保證壓縮壓縮彈簧在工作時軸線垂直于支承端面，但并不參加彈簧工作。因此，壓縮彈簧的兩端至少各要3/4圈拼緊，并磨平作為支承面。磨薄后的鋼絲厚度約為1/4d，尾部和工作圈貼緊。重要的壓縮彈簧，兩端的結(jié)束點(diǎn)要在相反的兩邊，以使受力均勻。所以一般壓縮彈簧的總?cè)?shù)多帶有半圈的，如圈、圈等。壓縮彈簧的工作圈是從按計(jì)算的螺旋角卷制時算起，而拉伸彈簧是從鉤的彎曲處開始計(jì)算。壓縮彈簧必須有支承圈，扭簧和拉伸簧由于兩端有腿或鉤環(huán)，所以沒有支承圈。選擇壓縮彈簧工作圈的要點(diǎn)是：必須考慮到安裝地位的限制和穩(wěn)定性，圈數(shù)不要太多，同時也要考慮到受力均勻和能耐沖擊疲勞，因此圈數(shù)也不能太少。在一般情況下，壓縮彈簧工作圈數(shù)選擇是：在不重要的靜負(fù)荷作用下，n≥2.5圈，經(jīng)常受負(fù)荷或要求受力均勻時n≥4圈，而安全閥彈簧對受力均勻的要求很嚴(yán)格，所以n≥6圈。至于受動負(fù)荷如排氣閥彈簧，也要求n≥6圈。n≥7圈的彈簧，兩頭的支承圈數(shù)要適當(dāng)加多，但每邊不超過圈。因此，總?cè)?shù)為：。8．剛度與彈簧指數(shù)、圈數(shù)的關(guān)系壓、拉彈簧的剛度是指產(chǎn)生1毫米的變形量所需要的負(fù)荷。扭轉(zhuǎn)彈簧的“扭轉(zhuǎn)剛度”是指扭轉(zhuǎn)1°所需要的力矩。剛度越大，彈簧越硬。我們知道，彈簧鋼絲直徑d越粗，而材料的G或E越大時，彈簧剛度或扭轉(zhuǎn)剛度也越大；相反的，中徑D2越大或工作圈數(shù)n越多時，彈簧剛度也越小。因此它們的關(guān)系是：壓、拉彈簧的剛度，（公斤力/毫米）；扭轉(zhuǎn)彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度，（公斤力·毫米/度）。一種是冷繞的彈簧材料：當(dāng)鋼絲直徑d≤8毫米時，一般都采用冷繞，因?yàn)橛行椈射摻z經(jīng)制造廠用特殊方法熱處理后冷拉而成（例如琴鋼絲或正、中、高級碳素彈簧鋼絲）強(qiáng)度很高，冷繞后不必再淬火，但必須進(jìn)行低溫回火，以消除內(nèi)應(yīng)力（青銅絲也要采用冷繞后進(jìn)行低溫回火）。但是有的彈簧鋼絲（例如60Si2Mn）在出廠的時候沒有經(jīng)過熱處理，冷卷成彈簧后，必須進(jìn)行淬火和回火。另一種是熱卷彈簧材料：凡鋼絲直徑d＞8毫米的，或彈簧指數(shù)C特別小的彈簧，或者是某些合金彈簧鋼絲（例如60Si2Mn、50CrVA等），直徑雖然不很大，但由于鋼絲太硬，不容易冷繞，也應(yīng)該用熱繞的方法制成彈簧，然后再進(jìn)行淬火和回火。彈簧材料特性和允許工作應(yīng)力的確定表，表4材料牌號正中高65Mn60Si2Mn50CrVA4Cr133—1硅錳青銅4—3錫鋅青銅說明1．表中金屬絲直徑d欄內(nèi)的空格表示我國尚無相應(yīng)部頒標(biāo)準(zhǔn)的尺寸規(guī)格。2．表中青銅金屬絲直徑的尺寸范圍系根據(jù)冶金工業(yè)部1959年產(chǎn)品目錄列入，超過此范圍時可由用戶向制造廠訂貨決定。直徑d金屬絲毫米0.3~80.3~80..5~60..5~6棒料超過50超過50超過50超過50機(jī)械性能（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的允許扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力τ或Ⅲ組的[τ]0.5σb0.5σb0.5σb5075454540允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]Ⅰ組0.3σb0.3σb0.3σb3045272724Ⅱ組0.4σb0.4σb0.4σb4060363632允許彎曲工作應(yīng)力[σ]Ⅰ0.375σb0.375σb0.375σb37．556．233．733．730Ⅱ0.5σb0.5σb0.5σb5075454540Ⅲ0.625σb0.625σb0.625σb62．593．756．256．250剪切彈性模數(shù)G80004000化學(xué)成分和機(jī)械性能部頒標(biāo)準(zhǔn)號重113--55重113--55YB8—59YB8—59YB8—59YB8—59品種重113--55重113--55重11—55重11—55重11—55重11—55彈簧工作的溫度極限（°C）自－40~＋120自－40~＋120自－40~＋120自－40~＋250自－40~＋400自－40~＋200自－40~＋200保證良好熱處理極限尺寸（d·毫米）至20至20材料識別性能低機(jī)械性能高機(jī)械性能高機(jī)械性能及穩(wěn)定變形對過熱和形成淬火裂縫具有高度過敏性的傾向在熱處理時具有表面脫碳的高度傾向性穩(wěn)定變形高耐腐蝕性高耐腐蝕性和防磁性高耐腐蝕性和防磁性注：1。表中的τ或[τ]值是參考性質(zhì)而不是硬性的規(guī)定。表中所列的σb值可參看表6、7、8、9、10。2．壓、拉圓彈簧在Ⅲ組工作特點(diǎn)下，材料的τ值如表所示，而Ⅱ組工作特點(diǎn)的[τ]=0.8τ,Ⅰ組的[τ]=0.6τ，表中已打好折扣。3．如用帶鉤腿的拉伸彈簧，τ值應(yīng)降低25%。4．如為扭轉(zhuǎn)彈簧，則σ≈1.25τ。其他彈簧鋼絲機(jī)械性能表，表5鋼號熱處理（建議）冷卻劑機(jī)械性能用途舉例代號參考的加熱溫度（°C）抗拉極限σb(公斤力/毫米2)屈服極限σ0.2(公斤力/毫米2)延伸率δ10(%)收縮率ψ(%)65淬火840油10080935鋼絲及彈簧鋼絲回火48070淬火830油10585830回火48075淬火820油11090730在中、重型機(jī)器中，作聯(lián)軸節(jié)彈簧回火48060Mn淬火830油10080935回火48055SiMn淬火880油130120630回火46060SiMn淬火860油130120525回火46060SiMnA淬火860油160140525回火46050Si2Mn淬火870油或水120110630回火46055Si2Mn淬火870油或水130120630安全閥彈簧及車輛用圓彈簧回火46060Si2MnA淬火870油160140520電站管道彈簧，緩沖器彈簧，承受不規(guī)則的沖擊負(fù)荷的彈簧回火46060Si2CrA淬火870油180160520回火42060Si2CrV淬火850油190170520回火41050CrMn淬火840油130110535回火49050CrMnVA淬火850油1301101045回火520正級碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度σb和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]（公斤力/毫米2）表。表6鋼絲直徑d（毫米）負(fù)荷分類σb抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的τ或Ⅲ組（不重要的彈簧）的[τ]Ⅱ組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[τ]Ⅰ組（動負(fù)荷）的[τ]0.31708568550.51708568550.816080645111557762501.21507560481.41457258461.61407056451.814070564521306552412.513065524131206048383.512060483841105544354.511055443551005040326100504032795473830895473830中級碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度σb和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]（公斤力/毫米2）表。表7鋼絲直徑d（毫米）負(fù)荷分類σb抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的τ或Ⅲ組（不重要的彈簧）的[τ]Ⅱ組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[τ]Ⅰ組（動負(fù)荷）的[τ]0.322011088660.522011088660.8200100806011959877591.21909576571.41909576571.61859374561.818090725421758870532.516583665031557862503.515075604541457358444.51407056425130655239612060483671206048368120604836高級碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度σb和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]（公斤力/毫米2）表。表8鋼絲直徑d（毫米）負(fù)荷分類σb抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的τ或Ⅲ組（不重要的彈簧）的[τ]Ⅱ組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[τ]Ⅰ組（動負(fù)荷）的[τ]0.3265133106800.5265133106800.8260130104781250125100751.224012096721.423011592691.622011088661.82101058463220010080602.518090725431708568513.516583665041608064484.515075604551507560456140705642有色金屬彈簧絲的機(jī)械性能表。表9錫鋅青銅彈簧絲硅錳青銅彈簧絲直徑（毫米）抗拉極限σb(公斤力/毫米2)延伸率δ10%直徑（毫米）抗拉極限σb(公斤力/毫米2)延伸率δ10%1.0~2.52.5~4.04.0~8.08.0~109085837851010200.7~1.52.0~3.53.5~4.58.0~101009590855101030五．彈簧工作圖六．壓縮、拉伸彈簧的計(jì)算基本公式。壓縮—拉伸圓彈簧公式簡表，表10序號基本公式序號變化公式序號變化公式1371a47a257b2a6備注1．上面公式的代號P和F是普通式，它的注腳號碼可根據(jù)具體情況，改寫為P1、P2、P3和對應(yīng)的F1、F2、F3等，例如:公式(1)可寫為,(2)可寫為;；公式(3)。式中,彈簧剛度.單圈變形量2．用公式（6）求出d后，必須用公式（7）復(fù)核工作圈數(shù)n是否符合要求，如n太少，就要重新計(jì)算d。3．以后計(jì)算例題時，只寫普遍式的序號，而不寫其它變化的寫法序號。壓縮—拉伸彈簧整體計(jì)算常用公式表11序號所求項(xiàng)目單位計(jì)算公式1最大工作負(fù)荷P2(公斤)根據(jù)工作條件確定2最大工作負(fù)荷下的變形量F2(毫米)同上3彈簧材料的[τ]、τ和G（公斤力/毫米2）按表4、5、6、7、8、9選取4彈簧指數(shù)C，按表1選取5曲度系數(shù)K,或按表2選取6鋼絲直徑d(毫米)7中徑D2(毫米)8工作圈數(shù)n（圈），eq\o\ac(○,1)9總?cè)?shù)n1（圈）10允許極限負(fù)荷P3（公斤）11極限負(fù)荷下單圈變形量f3(毫米)12間距δ(毫米)一般壓縮彈簧δ=f313彈簧剛度P`（公斤力/毫米2）14最大工作負(fù)荷下的間距δ1（毫米）壓縮彈簧15節(jié)距t（毫米）16自由高度(或長度)H（毫米）壓縮彈黃兩端拼緊但不磨平Y(jié)1型兩端磨平Y(jié)2型拉伸彈簧L型鉤環(huán)尺寸17壓縮彈簧穩(wěn)定性指標(biāo)b,如b＞3,須套在芯軸上工作18最小工作負(fù)荷下的變形量F1(毫米)19最大工作負(fù)荷下的變形量F2(毫米)20極限負(fù)荷下的變形量F3(毫米)21最小工作負(fù)荷下的高(長)度H1(毫米)22最大工作負(fù)荷下的高(長)度H2(毫米)23極限負(fù)荷下的高(長)度H3(毫米)Y1型壓簧Y2型壓簧24螺旋角α,一般α≈6°~9°左右25鋼絲展開長L(毫米)Y型,(近似式L≈)L型鉤環(huán)展開尺寸eq\o\ac(○,1)拉伸彈簧在卷繞過程中,使具有初應(yīng)力時,圈數(shù)n=;式中預(yù)加負(fù)荷。七．扭轉(zhuǎn)彈簧的計(jì)算1．計(jì)算的基本問題a.扭轉(zhuǎn)彈簧和壓、拉彈簧一樣，計(jì)算的基本問題也是負(fù)荷、變形和應(yīng)力的問題，但不以P和F來表示，而是用扭矩M和扭轉(zhuǎn)角來表示負(fù)荷和變形。b．扭轉(zhuǎn)彈簧在M2的作用下，所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力主要是彎曲應(yīng)力[σ]，而不是扭轉(zhuǎn)應(yīng)力[τ]。假如不知道材料的彎曲應(yīng)力[σ]，可以按下式換算：σ≈1.25τ或[σ]≈1.25[τ]。一般彈簧的允許彎曲工作應(yīng)力[σ]，可以直接從表4中查出。c．影響彈簧指數(shù)的曲度系數(shù)，以來表示，它跟壓、拉彈簧的K不同，這點(diǎn)在表2已區(qū)分清楚，查表時不要弄錯。d．當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧在工作時，圈和圈之間將相靠緊摩擦的很厲害，因此建議：間距δ≈0.5毫米，并加潤滑油。e．對于壓、拉螺旋彈簧的卷繞方向是左還是右旋，一般對工作，沒影響（除非是串聯(lián)或同心彈簧才用反向）。對于扭轉(zhuǎn)彈簧，一定要注意它的旋向，不能弄錯，否則就會造成報(bào)廢。扭轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)動的方向不能采取逆轉(zhuǎn)，那樣會使彈簧張開而不能工作。正確的旋繞方法就象給鐘表上發(fā)條一樣，越旋越緊。可是，這樣又帶來了副作用，當(dāng)各圈在順轉(zhuǎn)收閉時，間隙過小的芯軸，就會被咬住轉(zhuǎn)不動。因此，必須計(jì)算出在最大扭轉(zhuǎn)角時的內(nèi)徑縮小值。從理論上講，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧扭緊時，假定各圈為均勻地縮小，那末其內(nèi)徑的理論平均縮小值為：；根據(jù)上式，就不難求出扭轉(zhuǎn)后的中徑值和扭轉(zhuǎn)后的內(nèi)徑。但是，事實(shí)上當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧各圈收閉時，并不是各圈平均地縮小，而是兩頭略小，好像桶形一樣。尤其是靠近兩腿處不成圓形地縮小，而最先碰到芯軸。因此，以上的計(jì)算扭轉(zhuǎn)后的彈簧圈徑尺寸僅是理論平均值。實(shí)際配芯軸時應(yīng)比理論值要小，至于小多少，需要依靠試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)來判斷。2．計(jì)算的基本公式（1）求扭矩M；由材料力學(xué)，知（A）同理；（A1）（2）求直徑d將公式（A）移項(xiàng)得；（B）當(dāng)C=5，K1=1.19代入公式（B），得估算直徑的近似式；--（B1）（3）求圈數(shù)n=;(C)將公式（A）代入公式（C），求得圈數(shù)的簡式；（C1）（4）求扭轉(zhuǎn)角將上式移項(xiàng)，得最大工作扭矩下的扭轉(zhuǎn)角；（D）或；（D1）極限扭矩下的扭轉(zhuǎn)角；（D2）式中扭轉(zhuǎn)剛度；扭轉(zhuǎn)剛度是指扭轉(zhuǎn)1°所需要的力矩，單位是公斤力·毫米/度。（5）扭轉(zhuǎn)后中徑的理論平均值（J）扭轉(zhuǎn)后內(nèi)徑的理論平均值；（J1）上面說過，為了考慮各圈并不平均地縮小，所以制造芯軸時的實(shí)際尺寸要比理論所計(jì)算的小。（6）計(jì)算實(shí)例例1．一根扭轉(zhuǎn)彈簧的腿在垂直于腿的方向受負(fù)荷P1=10公斤和P2=30公斤，這腿自彈簧圈的中心到受力作用線P的垂直距離r=20毫米（參看右圖），求最小扭矩M1和最大工作扭矩M2。解由扭矩的定義知：（公斤力·毫米）；（公斤力·毫米）。例2．一根由錫鋅青銅制成的扭轉(zhuǎn)彈簧，受靜負(fù)荷，d=3毫米，D2=15毫米，n=10圈。問當(dāng)受負(fù)荷時，彈簧扭到多少度以后仍然不至于永久變形？解（1）直接查表4得錫鋅青銅的允許彎曲應(yīng)力（受靜負(fù)荷屬于第Ⅱ組）：[σ]=40公斤力/毫米2；（2）彈性模數(shù)E=公斤力/毫米2；（3）彈簧指數(shù);查表2得曲度系數(shù)K1=1.19；（4）代入公式（C1），移項(xiàng)得在最大工作扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)角=64°。例3．一根扭轉(zhuǎn)彈簧用在負(fù)荷均勻地增加的機(jī)構(gòu)里，以知工作條件是：最小工作扭矩M1=200公斤力·毫米，最大工作扭矩M2=600公斤力·毫米，工作扭轉(zhuǎn)角°,但是廠里只有d=5毫米的中級碳素彈簧鋼絲，試核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。解按本彈簧的工作特點(diǎn)，屬于第Ⅱ組，計(jì)算步驟如下：（Ⅰ）根據(jù)彈簧的具體工作條件確定（1）制造型式普通N型；（2）制造精度3級；（Ⅱ）計(jì)算基本尺寸：（1）查表7得τ=65公斤力/毫米2,[τ]=52公斤力/毫米2,折算得:σ=1.25τ=1.25×65=81.3公斤力/毫米2,[σ]=1.25[τ]=1.25×52=65公斤力/毫米2;（2）彈簧指數(shù)按表1選取C=6；（3）曲度系數(shù)查表2得K1=1.15；（4）鋼絲直徑==4.76，現(xiàn)在廠里有d=5毫米的鋼絲，說明可以用。決定取d=5毫米；（5）中徑D2=dC=5×6=30毫米；（6）彈性模數(shù)E=2.1×104公斤力/毫米2；（7）工作圈數(shù)n===11.9（圈），取n=12圈；（8）扭轉(zhuǎn)后中徑的理論平均值==29.7毫米（比D2縮小0.3毫米）；（9）扭轉(zhuǎn)后內(nèi)徑的理論平均值=29.7－5=24.7毫米；（10）彈