一輪復(fù)習(xí)學(xué)案作業(yè)第四章第3講圓周運(yùn)動(dòng)Word版含解析【高考】2

第3講圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．運(yùn)動(dòng)參量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s2自測(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/sB．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)mD．加速度大小為4πm/s2答案BCD二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1．作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?．大小Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．4．來源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．判斷正誤(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力．(×)(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大?。?√)(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由物體所受的合外力提供．(√)三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1．離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2.受力特點(diǎn)(如圖1)圖1(1)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(2)當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；(3)當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)．3．本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力.1．對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比．當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．3．常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖2甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖2(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖3甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖3(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖4甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．圖4例1(多選)(2019·福建漳州市第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)明代出版的《天工開物》一書中記載：“其湖池不流水，或以牛力轉(zhuǎn)盤，或聚數(shù)人踏轉(zhuǎn)．”并附有牛力齒輪翻車的圖畫如圖5所示，翻車通過齒輪傳動(dòng)，將湖水翻入農(nóng)田．已知A、B齒輪嚙合且齒輪之間不打滑，B、C齒輪同軸，若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系為rA>rB>rC，則()圖5A．齒輪A、B的角速度相等B．齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小C．齒輪B、C的角速度相等D．齒輪A邊緣的線速度比齒輪C邊緣的線速度小答案BC解析齒輪A與齒輪B是齒輪傳動(dòng)，邊緣線速度大小相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的A的角速度小于B的角速度．而B與C是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，所以齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小，故A錯(cuò)誤，B、C正確；B、C角速度相等，齒輪B的半徑大，邊緣線速度大于C的，又齒輪A與齒輪B邊緣線速度大小相等，所以齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，故D錯(cuò)誤．變式1如圖6所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：圖6(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動(dòng)時(shí)不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當(dāng)線速度相等時(shí)，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.(3)令A(yù)點(diǎn)向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)v一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a.又因?yàn)棣谹＝ωC，由公式a＝ω2r知，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.1．向心力來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)3.分析思路例2(多選)(2019·安徽合肥市第二次質(zhì)檢)如圖7所示為運(yùn)動(dòng)員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運(yùn)動(dòng)員始終與自行車在同一平面內(nèi)．轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有當(dāng)?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時(shí)，車才不會(huì)傾倒．設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是()圖7A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B．轉(zhuǎn)彎時(shí)車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C．轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD．轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小答案BD解析車受到的地面的支持力方向不與車所在的平面平行，故A錯(cuò)誤；設(shè)自行車受到地面的彈力為FN，則有：Ffm＝μFN，由平衡條件有：FN＝Mg，根據(jù)牛頓第二定律有：Ffm＝Meq\f(v\o\al(m2,),R)，代入數(shù)據(jù)解得：vm＝eq\r(μgR)，故B正確；對車(包括人)受力分析如圖，地面對自行車的彈力FN與摩擦力Ff的合力過人與車的重心，則：eq\f(1,tanθ)＝eq\f(Ff,Mg)，解得Ff＝eq\f(Mg,tanθ)，轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力不一定為μMg，轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小，C錯(cuò)誤，D正確．變式2(2019·山東泰安市3月第一輪模擬)如圖8，在水平光滑細(xì)桿上有環(huán)，輕繩的一端系在小環(huán)上，另一端系著夾子，夾子夾緊一個(gè)質(zhì)量為M的小物塊兩個(gè)側(cè)面，小物塊到小環(huán)懸點(diǎn)的距離為L，夾子每一側(cè)面與小物塊的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)．整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)，則小環(huán)和物塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度最大為(不計(jì)小環(huán)和夾子的質(zhì)量，重力加速度為g)()圖8A.eq\r(\f(FL,M)) B.eq\r(\f(2FL,M))C.eq\r(\f(F－MgL,M)) D.eq\r(\f(2F－MgL,M))答案D解析當(dāng)小環(huán)碰到釘子瞬間，物塊將做圓周運(yùn)動(dòng)，則對物塊：2F－Mg＝Meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(2F－MgL,M))，故選D.例3(多選)(2019·天津市南開區(qū)下學(xué)期二模)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼傾斜(如圖9所示)，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力．設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T.則下列說法正確的是()圖9A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析對飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：v＝eq\r(gRtanθ)，T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ)).若飛行速率v不變，θ增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R減小，則再由T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))知T減小，故A、B錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R增大，故C正確；若飛行速率v增大，θ增大，R的變化不能確定，則周期T可能不變，故D正確．拓展點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證向心力的影響因素例4(2019·福建泉州市5月第二次質(zhì)檢)某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)．裝置如圖10所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛鋼球．鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央．主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：圖10①用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長L;③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫o止釋放，光電門計(jì)時(shí)器測出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：(1)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)的線速度表達(dá)式v＝________，向心力表達(dá)式F向＝meq\f(v2,R)＝________；(2)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式F合＝________；(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)F向＝F合，則驗(yàn)證了向心力與線速度的關(guān)系．該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有：________________________________________________________________________.(寫出一條即可)答案(1)eq\f(d,t)eq\f(F1d2,gt2L＋\f(d,2))(2)F2－F1(3)擺線的長度測量有誤差解析(1)鋼球的直徑為d，遮光時(shí)間為t，所以鋼球通過光電門的速度：v＝eq\f(d,t)，根據(jù)題意知，鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R＝L＋eq\f(d,2)，鋼球質(zhì)量：m＝eq\f(F1,g)，則向心力表達(dá)式：F向＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1d2,gt2L＋\f(d,2)).(2)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)只受重力和細(xì)線的拉力，由分析可知，鋼球通過光電門時(shí)，細(xì)線的拉力最大，大小為F2，故所受合力為F合＝F2－F1.(3)根據(jù)向心力表達(dá)式知，可能在測量擺線長度時(shí)存在誤差．1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒．(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度．(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形．2．常見模型物理情景最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(v\o\al(min2,),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg過最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)v≥0模型歸納輕繩模型輕桿模型模型1球—繩模型例5(2019·福建龍巖市期末質(zhì)量檢查)如圖11甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定球(可看成質(zhì)點(diǎn))，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．改變小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖11A．該小球的質(zhì)量為bgB．小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C．圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合外力為零D．當(dāng)v2＝a時(shí)，小球的向心加速度為g答案B解析小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力為F，則有：F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得：F＝meq\f(v2,R)－mg結(jié)合題圖乙可知：mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率為k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得：R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A錯(cuò)誤，B正確；圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合外力等于重力時(shí)的情況，故C錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式可知a′＝eq\f(v2,R)＝eq\f(a,\f(b,kg))＝eq\f(akg,b)＝2g，故D錯(cuò)誤．模型2球—桿模型例6(2020·四川綿陽市診斷)如圖12所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對球B恰好無作用力．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()圖12A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則有mg＝meq\f(v\o\al(B2,),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對桿無彈力，此時(shí)A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(A2,),L)，解得：F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤．變式3一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖13所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖13A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小答案A解析當(dāng)小球在最高點(diǎn)所受的彈力為零時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，即當(dāng)速度v＝eq\r(gR)時(shí)，輕桿所受的彈力為零，所以A正確．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，所以B錯(cuò)誤．小球在最高點(diǎn)，若v<eq\r(gR)，則有：mg－F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度的增大先減小后反向增大，若v>eq\r(gR)，則有：mg＋F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度增大而增大，所以C、D錯(cuò)誤．1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心．(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．例7(多選)如圖14所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()圖14A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大答案ABD解析當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng)，則有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以由Ff－FT＝mLω2可知，當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確．變式4(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖15所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖15A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化答案AC1．(2020·河北邢臺(tái)市調(diào)研)如圖1所示為公路自行車賽中運(yùn)動(dòng)員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運(yùn)動(dòng)員在通過彎道時(shí)如果控制不當(dāng)會(huì)發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運(yùn)動(dòng)員與自行車看做一個(gè)整體，下列論述正確的是()圖1A．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供B．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力提供C．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力大于所需的向心力答案B解析向心力為沿半徑方向上的合力．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)，受力分析如圖所示，可知地面對車輪的摩擦力提供所需的向心力，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)Ff<eq\f(mv2,r)，摩擦力不足以提供所需向心力時(shí)，就會(huì)離心發(fā)生側(cè)滑，故C、D錯(cuò)誤．2.(多選)(2020·遼寧丹東市質(zhì)檢)在如圖2所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)，()圖2A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D．以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的答案AC解析題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度相等，則A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可知，線速度一定時(shí)，角速度與半徑成反比，則A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．3.(多選)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌．如圖3所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()圖3A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓答案ABD解析火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確．4．(2019·遼寧沈陽市第一次質(zhì)檢)我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平，已知某路段為一半徑為5600米的彎道，設(shè)計(jì)時(shí)速為216km/h(此時(shí)車輪輪緣與軌道間無擠壓)，已知我國的高鐵軌距約為1400mm，且角度較小時(shí)可近似認(rèn)為tanθ＝sinθ，重力加速度g等于10m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm答案B解析由題可知：半徑R＝5600m，時(shí)速為v＝216km/h＝60m/s；根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ＝meq\f(v2,R)解得：tanθ＝eq\f(9,140)由題意得tanθ＝sinθ＝eq\f(h,L)而L＝1400mm聯(lián)立得：h＝90mm＝9cm，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．5.(多選)(2019·四川南充市第一次高考適應(yīng)性考試)如圖4所示，A、B兩個(gè)物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，A的質(zhì)量是m，B的質(zhì)量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加的過程中，兩物體始終相對盤靜止，則()圖4A．A與B的線速度大小之比為eq\r(2)∶1B．A與B的角速度之比為1∶1C．A與B的向心加速度大小之比為1∶1D．摩擦力對物體做正功答案BD解析A、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由v＝rω得：vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)a＝rω2知，aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯(cuò)誤；由于只有摩擦力對物體做功，由動(dòng)能定理得：Wf＝ΔEk，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加則動(dòng)能增加，所以摩擦力對物體做正功，故D正確．6．(2019·四川遂寧市三診)如圖5所示，圖(a)中甲汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛，圖(b)中乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛．關(guān)于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是()圖5A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力答案D解析水平路面上的汽車在豎直方向上受豎直向上的支持力和豎直向下的重力，傾斜路面上汽車受到的支持力與傾斜路面垂直，故A錯(cuò)誤．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)可看成圓周運(yùn)動(dòng)，向心力方向指向彎道內(nèi)側(cè)，令傾斜路面的傾角為θ，當(dāng)乙車的速度滿足meq\f(v2,r)＝mgtanθ，即v＝eq\r(grtanθ)，乙車恰好沒有向路面內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，即此時(shí)乙車不受摩擦力作用；乙車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，當(dāng)速度大于eq\r(grtanθ)時(shí)，重力與支持力的合力不足以提供向心力，這時(shí)乙車有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以乙車受到路面的摩擦力指向彎道內(nèi)側(cè)；當(dāng)速度小于eq\r(grtanθ)時(shí)，重力與支持力的合力大于所需向心力，乙車有向里運(yùn)動(dòng)的趨勢，此時(shí)乙車受到平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力作用，故B錯(cuò)誤，D正確．甲車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故甲車不可能不受平行于路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力，故C錯(cuò)誤．7.(多選)(2019·四川成都5月測試)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時(shí)做如圖6所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()圖6A．兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2答案AC解析對其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，即eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，又小球的向心加速度a＝ω2htanθ＝(eq\f(2π,T))2htanθ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤．8．(2019·山東濱州市上學(xué)期期末)利用如圖7實(shí)驗(yàn)裝置可驗(yàn)證做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”關(guān)系，啟動(dòng)小電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力，移動(dòng)水平圓盤，當(dāng)盤與球恰好相切時(shí)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，讓球停止運(yùn)動(dòng)，懸線處于伸直狀態(tài)．利用彈簧秤水平徑向向外拉小球，使小球恰好離開圓盤且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，測出水平彈力的大小F.圖7(1)為算出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力，下列物理量還應(yīng)該測出的有________．A．用秒表測出小球運(yùn)動(dòng)周期TB．用刻度尺測出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑rC．用刻度尺測出小球到線的懸點(diǎn)的豎直高度hD．用天平測出小球質(zhì)量m(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受重力與線拉力的合力大小________彈簧秤測出F大?。?選填“大于”“等于”或“小于”)(3)當(dāng)所測物理量滿足________________關(guān)系式時(shí)，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”平衡．答案(1)ABD(2)等于(3)meq\f(4π2,T2)r＝F解析(1)根據(jù)向心力公式Fn＝meq\f(4π2,T2)r分析知，為算出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力，需要測出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、半徑r和小球質(zhì)量m，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤．(2)據(jù)題，小球靜止時(shí)，F(xiàn)等于懸線拉力的水平分力，即有F＝mgtanθ，θ是懸線與豎直方向的夾角，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力與懸線拉力的合力提供向心力，重力與懸線拉力的合力大小F合＝mgtanθ，則F合＝F.(3)當(dāng)Fn＝F合，即meq\f(4π2,T2)r＝F時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”平衡．9．如圖8甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()圖8A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑答案D解析在最高點(diǎn)對小球受力分析，由牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v2,R)，可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為FT＝meq\f(v2,R)－mg，題圖乙中橫軸截距為a，則有0＝meq\f(a,R)－mg，得a＝gR，A錯(cuò)誤；圖線過點(diǎn)(2a，b)，則b＝meq\f(2a,R)－mg，可得b＝mg，B錯(cuò)誤；eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，C錯(cuò)誤；由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，則D正確．10.(多選)如圖9所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()圖9A．細(xì)繩對小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零答案CD解析圓環(huán)光滑，小球受到重力、環(huán)對球的彈力和繩子的拉力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有FTcos