第五章 相關(guān)與偏相關(guān)

相關(guān)與偏相關(guān)相關(guān)與偏相關(guān)1醫(yī)學上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。這里，體溫和脈搏的關(guān)系就比產(chǎn)前檢查與嬰兒體重之間的關(guān)系密切得多，而體重和身高的關(guān)系則介與二者之間。另外，可以說乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關(guān)系。相關(guān)就是用于研究和解釋兩個變量之間相互關(guān)系的。

相關(guān)與偏相關(guān)2主要內(nèi)容第一節(jié)直線相關(guān)第二節(jié)偏相關(guān)第三節(jié)小結(jié)相關(guān)與偏相關(guān)3第一節(jié)直線相關(guān)LinearCorrelation相關(guān)與偏相關(guān)4為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個點所形成的圖形是一個散點圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是一個橢圓。

相關(guān)與偏相關(guān)5一、相關(guān)的類型★正相關(guān)★負相關(guān)★完全正相關(guān)★完全負相關(guān)★稱零相關(guān)

相關(guān)與偏相關(guān)6二、相關(guān)系數(shù)

樣本的相關(guān)系數(shù)用r(correlationcoefficient)相關(guān)系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內(nèi)的任何值。正相關(guān)時，r值在0和1之間，散點云圖是斜向上的，這時一個變量增加，另一個變量也增加；負相關(guān)時，r值在-1和0之間，散點云圖是斜向下的，此時一個變量增加，另一個變量將減少。r的絕對值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱。相關(guān)與偏相關(guān)7三、相關(guān)系數(shù)的計算公式r的計算結(jié)果說明了兩個變量X與Y之間關(guān)聯(lián)的密切程度（絕對值大?。┡c關(guān)聯(lián)的性質(zhì)（正負號）。相關(guān)與偏相關(guān)8一個產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重有關(guān)。于是設(shè)想，通過測量待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預測產(chǎn)兒體重，以便對低出生體重進行預防。因此收集了31例待產(chǎn)婦24小時的尿，測量其中的雌三醇含量，同時記錄產(chǎn)兒的體重。問尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間相關(guān)系數(shù)是多少？是正相關(guān)還是負相關(guān)？分析問題：目的、變量、關(guān)系

相關(guān)與偏相關(guān)9編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2產(chǎn)兒體重kg（3）編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系

相關(guān)與偏相關(guān)10計算結(jié)果從計算結(jié)果可以知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。相關(guān)與偏相關(guān)11問題：我們能否得出結(jié)論說明待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61?為什么？相關(guān)與偏相關(guān)12四、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只是總體中的一個樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會存在抽樣誤差。因為，總體相關(guān)系數(shù)（

）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)

=0進行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計學意義。這就要對r進行假設(shè)檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)與偏相關(guān)13對相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗，常用t檢驗，選用統(tǒng)計量t的計算公式如下：

=n-2

相關(guān)與偏相關(guān)14H0：

=0

H1：

≠0

=0.05r=0.61,n=31,

代入公式

t=

=n-2=31-2=29

t=4.14查t值表，=2.756,查t值表，=2.756,上述計算t=4.14>2.756，由t所推斷的P值小于0.01，按

=0.05水準拒絕，接受,認為臨產(chǎn)婦24小時內(nèi)尿中雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)與偏相關(guān)15SPSS計算1.做散點圖：標題、標目、散點GRAPHS-SCATTERT-SIMPLE-DEFIND雙擊TITLE加標題、標目2.相關(guān)分析ANALYZE--CORRELATION–BIVARIATE-VARIABLES相關(guān)與偏相關(guān)16相關(guān)與偏相關(guān)17五、直線相關(guān)的應(yīng)用

前面我們已經(jīng)講過，相關(guān)是研究兩個變量間的相互關(guān)系，而且這種相互關(guān)系是用相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的。在確實存在相關(guān)關(guān)系的前提下，如果r的絕對值越大，說明兩個變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強，那么，已知一個變量對預測另一個變量越有幫助；如果r絕對值越小，則說明兩個變量之間的關(guān)系越弱，一個變量的信息對猜測另一個變量的值無多大幫助。一般說來，當樣本量較大（n>100），并對r進行假設(shè)檢驗，有統(tǒng)計學意義時，r的絕對值大于0.7，則表示兩個變量高度相關(guān)；r的絕對值大于0.4，小于等于0.7時，則表示兩個變量之間中度相關(guān)；r的絕對值大于0.2，小于等于0.4時，則兩個變量低度相關(guān)。

相關(guān)與偏相關(guān)18例題：某地29名13歲男童身高X1（cm）、體重X2（kg）和肺活量Y（ml）,請用該資料計算身高與肺活量，體重與肺活量的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)與偏相關(guān)19第二節(jié)偏相關(guān)相關(guān)與偏相關(guān)20一、概念當有多個變量存在時，為了研究任何兩個變量之間的關(guān)系，而使與這兩個變量有聯(lián)系的其它變量都保持不變。即控制了其它一個或多個變量的影響下，計算兩個變量的相關(guān)性。二、偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)是用來衡量任何兩個變量之間的關(guān)系的大小。相關(guān)與偏相關(guān)21三、選擇不同的方法計算相關(guān)系數(shù)

Pearson：雙變量正態(tài)分布資料,連續(xù)變量

Kendall：資料不服從雙變量正態(tài)分布或

總體分布未知，等級資料。

Spearman：等級資料。相關(guān)與偏相關(guān)22

Analyze-----Correlation-----Partial把分析變量選入Variable框把控制變量選入Controllingfor框點擊Options點擊Statistics：選擇MeanandstandarddeviationZero-ordercorrelationContinueOK四、SPSS操作步驟相關(guān)與偏相關(guān)23VariableMeanStandardDevCasesX1（身高）152.57598.362229Y（肺活量）2206.8966448.554129X2（體重）37.30695.670429結(jié)果：相關(guān)與偏相關(guān)24身高與肺活量的簡單相關(guān)系數(shù)1、身高與肺活量的簡單相關(guān)系數(shù)相關(guān)與偏相關(guān)252、體重與肺活量的簡單相關(guān)系數(shù)相關(guān)與偏相關(guān)263、身高與體重的簡單相關(guān)系數(shù)相關(guān)與偏相關(guān)274、體重為控制變量，身高與肺活量的偏相關(guān)系數(shù)PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTSControllingfor..X2（體重）Y（肺活量）X1（身高）Y（肺活量）1.0000.2361(0)(26)P=.P=.226X1（身高）.23611.0000(26)(0)P=.226P=.相關(guān)與偏相關(guān)28PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTSControllingfor..X1（身高）Y（肺活量）X2（體重）Y1.0000.4152(0)(26)P=.P=.028X2.41521.0000(26)(0)P=.028P=.5、身高作為控制變量，肺活量與體重的偏相關(guān)系數(shù)相關(guān)與偏相關(guān)29應(yīng)用相關(guān)注意事項

1.實際意義進行相關(guān)回歸分析要有實際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義，用孩子的身高推測小樹的高度則更加慌謬。2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強的相關(guān)關(guān)系。然而，學會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素??年齡。當兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。

相關(guān)與偏相關(guān)303.利用散點圖對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負相關(guān)，然后再進行相關(guān)分析。4.變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系。相關(guān)與偏相關(guān)31第三節(jié)