反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3

26.1.2反比例函數(shù)的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1.什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么?圖象的位置由誰決定?分別在哪些象限?反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi),當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)以前我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,知道了當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.一般地，形如y=—(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx那么反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢?當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而增大理一理函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象及象限性質(zhì)在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點xy012y=—kxy=xy=-x填一填1.函數(shù)是

函數(shù)，其圖象為

，其中k=

，自變量x的取值范圍為

.2.函數(shù)的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0一、三減?。疽?.函數(shù)的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.二、四增大＜四練習(xí)二：圖像與性質(zhì)1、如圖是三個反比例函數(shù)在x軸上方的圖像，由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21.已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比較y1,y2,y3的大小2.變式練習(xí):已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上,比較y1,y2,y3的大小.3.反比例函數(shù)y=（m+1）/x經(jīng)過點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時,有y1>y2,則m的取值范圍是________

y3>y1>y2當(dāng)K>0時,y3>y1>y2

當(dāng)k<0時,y2>y1>y3m<-1注意數(shù)形結(jié)合！小心！這里有陷阱！1.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk2.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk3.設(shè)x為一切實數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時，y的值總是增大的函數(shù)是(

)(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCCP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）探究k的幾何意義P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）探究k的幾何意義歸納總結(jié)

過反比例函數(shù)圖象上任意一點向x軸,y軸作垂線,

與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|,若與原點相連,

所構(gòu)成的直角三角形的面積等于|k|/2.P(m,n)AoyxBP(m,n)Aoyx1.如圖所示:雙曲線y=k/x上有一點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是2,k=____2.如圖所示:雙曲線y=k/x上有一點向x軸做垂線并與原點相連所得直角三角形面積是2,

則k=____3.（2007年中考試題）如圖所示:p在反比例函數(shù)y=2/x上,P點關(guān)于原點對稱的點是P1,過P,P1作x軸,y軸的平行線交于點Q,則△PP1Q的面積是____yxoPP1Q(1)(2)xyoxyo2--44練一練2-4的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-1-6)，若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式．圖26-1-6拓展提高【跟蹤訓(xùn)練】圖26-1-5

為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C，則四邊形OBAC周長的最小值為()

A．4 B．3 C．2 D．1

解析：要使四邊形的周長最小，則需要四邊形為正方形，此時OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周長為4.A例：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M、N兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。xyoMN（2，m）（-1，-4）AyOBx求（1）一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。例：已知，關(guān)于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，-2），求這兩個函數(shù)的解析式。例：已知點A（0，2）和點B（0，-2），點P在函數(shù)的圖象上，如果△PAB的面積是6，求P的坐標(biāo)。例、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點，且P點的縱坐標(biāo)是6。（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求三角形POQ的面積xyoPQDC①如果y與z成正比例,z與x成正比例,則y與x的函數(shù)關(guān)系是：③如果y與z成反比例,z與x成正比例,則y與x