同底數(shù)冪的乘法 名師獲獎(jiǎng)

同底數(shù)冪的乘法1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個(gè)35n①什么叫乘方?②乘方的結(jié)果叫做什么?知識(shí)回顧an底數(shù)指數(shù)冪知識(shí)回顧知識(shí)回顧說出am的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)如108×105=?提出問題那么怎么去求冪與冪之間的乘積呢?試一試：=27

(乘方的意義)

=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=57(1)23×24(2)

53×54=(2×2×2)×(2×2×2×2)(乘方的意義)=2×2×2×2×2×2×2(乘法結(jié)合律)=a7

(乘方的意義)繼續(xù)探索：(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)=27

這幾道題有什么共同的特點(diǎn)呢?計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎?(1)23×24=a7(2)53×54=57(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5)

如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，你能得出am·an的結(jié)果嗎？(4)am·an=(1)23×24=a7=27(2)53×54=57(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5)

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即:am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）知識(shí)推導(dǎo)八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）（底不變、指相加）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法(4)108×105=1013108+5=am

·an=am+n(1)23×24=a7=27(2)53×54=57(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5)=23+4=53+4=a3+4八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法

例1：計(jì)算(3)a·a3·a5=a4·a5=a9(1)103×104(2)a·a3(3)a·a3

·a5解：(1)

103×104=103+4=107

(2)

a·a3=a1+3=a4am

·an=am+n八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法a·a3·a5=a4·a5=a9想一想：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）am

·an=am+n八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n1.計(jì)算：

（1）107×104

；（2）x2·x5

解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x7

（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

2.計(jì)算：

牛刀小試八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n辯一辯①a

·a2＝a2

②a＋a2

＝a3

③a3·a3＝a9

④a3＋a3

＝a6

(×)(×)(×)判斷下列計(jì)算是否正確，并簡要說明理由：(×)八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n深入探索----想一想(1)

計(jì)算：(結(jié)果寫成冪的形式)

①(-2)4×(-2)5=

②()3×()2=

③(a+b)2·(a+b)5=

(-2)9(a+b)7

()5

公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n深入探索----想一想(2) ①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n深入探索----算一算23+23=2

×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5計(jì)算：(結(jié)果寫成冪的形式)1.填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m（5）x5·x()=x3·x7=x()·x6=x·x()（6）an+1·a(

)=a2n+1=a·a()（7）a2n·a()=an+2·a()=a2n+2=a()·an+1變式訓(xùn)練x3a5x3ｘ2m549n2n2nn+12.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

233253622×

=3332××=八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----議一議八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章整式的乘法13.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n效果檢測x4·x6=x24(

)(2)x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)a2·a3-a3·a2=0(

)(6)x3·y5=(xy)8(

)